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文档简介
利用一次函数解二元一次方程组
1.理解二元一次方程图像的意义,能用图像法求二元一次方程组的解2.理解函数图像交点的意义,能利用函数图像解决问题;3.经历一次函数图像与二元一次方程组的关系的探索,体验转化和数形结合的思想。学习目标
1.一次函数的一般式是什么?2.把二元一次方程2x-y-3=0写成用含有x的代数式表示y的形式.
从形式上看,二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。旧知回顾把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.试一试下面有序数对,哪些是二元一次方程的解?哪些点在函数的图像上?A(2,0)、B(3,-3)、C(5,-9)、D(6,-10)、E(-2,10)、F(-3、15)点A、点B、点C、点F想想看下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法.1、在同一个直角坐标系中,画出下列二元一次方程的图像.2、两条直线有交点吗?写出交点的坐标P()3、检验点P的坐标是不是方程
组的解?-2,2
(-2,2)问题:
通过上面的验证,我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解,你能说出其中的道理吗?
这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法,叫做二元一次方程组的图像解法,由此我们发现数和形有着密不可分的联系。
直线L1是方程x+2y=2的图像,因此,直线L1上的任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线L2
上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解。所以直线L1直线L2的交点P的坐标就是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解。也就是二元一次方程组x+2y=2的解。2x-y=-6利用图象法解方程组②①解:方程①是的图像是通过A(0,1)和B(2,3)两点的直线方程②是的图像是通过C(-1,3)和D(0,1)两点的直线L2由图可知,与交于(0,1)所以,原方程组的解是交点(0,1)方程①可化为方程②可转化为例题赏析当x=0时,y=1当x=2时,y=3当x=-1时,y=3当x=0时,y=1
归纳:通过以上探讨我们知道,用图像法解二元一次方程组时,应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像,这两条直线若相交,其交点的坐标,就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗?一般步骤①化:把二元一次方程化成一次函数的形式②画:画出函数图像③找:找出图像交点坐标④写:写出方程组的解1、若方程组①②中两个二元一次方程的图像如图所示,则此方程组的解是?答:此方程组的解是:-12练一练2、你能利用图像法求出下面两个方程组的解吗?①②①②通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况?二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解(两直线只有一个交点)有无穷多组解(两直线直线重合)无解(两直线平行)课堂小结请问这节课你学到了那些知识和数学方法?用图像法解方程组的方法步骤你会了吗?二元一次方程组的解有几种情
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