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人教版八年级下册第十七章勾股定理

和静县第三中学张春香2020.8.12

17.1利用勾股定理解决立体图形表面上最短路线问题

1导入2

知识讲解CONTENT3课堂练习

课堂小结401PARTONE导入蚂蚁怎样走最近从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由两点之间,线段最短BA

蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？zxxk问题情境02知识讲解PARTTWO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)

若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?03课堂练习

PARTTHREE小试牛刀练习1练习2

1．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。小试牛刀练习1练习2

2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？Zx/xk你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间∴最短是1.5+0.5=2(米)如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

长方体中的最值问题ABA1B1DCD1C121404课堂小结PARTFOURBA4cm变式二方法总结A4cmB8cm展开问题解题策略：转化思想、建模思想将立体图形展开为平

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