广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学七上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A．2019 B．3027 C．3028 D．30292．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．关于y的方程与的解相同，则k的值为（）A．-2 B． C．2 D．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜1；②b﹣a＞1；③；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．6．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C7．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a3﹣a=a2 D．﹣32=﹣98．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|9．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×10510．下列各组数中，结果相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．12．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______.13．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数比原数大______．14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东’的方向，那么∠AOB=_________．15．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．16．计算的结果是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．18．（8分）如图，与的度数比为，平分，若，求的度数.19．（8分）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．（1）求线段AE的长；（2）求线段EC的长．20．（8分）写出利用一副三角板能够画出的所有小于平角的度数．21．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．（1）求出的度数；（2）试判断是否平分，并说明理由．22．（10分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.例：解绝对值方程：.解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；②当时，原方程可化为，它的解是.原方程的解为或.（1）依例题的解法，方程算的解是_______；（2）尝试解绝对值方程：；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.23．（10分）先化简，再求值：求的值，其中．24．（12分）先化简，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．2、B【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．3、C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【详解】解第一个方程得：，解第二个方程得：，∴=，解得：k=1．故选C．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．4、C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜1，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜1，故错误；③∵|a|＜|b|，∴∵<1,，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>1,-b>1∴3a﹣b>1，故正确；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>1.故①③④⑤正确，选C.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.5、D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.6、B【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．7、D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.8、C【解析】A.-(-1)=1，故A选项不符合题意；B.(-1)4=1，故B选项不符合题意；C.-|-1|=-1，故C选项符合题意；D.|1-2|=1，故D选项不符合题意，故选C.9、D【解析】解：393000=3.93×1．故选D．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=2．10、D【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；

B．，，所以≠，故本选项不符合题意；

C．，，所以≠，故本选项不符合题意；

D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、151【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备1种车票．故答案为：15；1．【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．12、④【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；

∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；

∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13、9(a-b)【分析】根据题意写出原两位数和新两位数计算即可；【详解】根据题意可得：原两位数为，新两位数为，∴新数比原数大；故答案是：9(a-b)．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确计算是解题的关键．14、【分析】根据题意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.【详解】由题意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,故答案为：.【点睛】此题考查角度的计算，掌握方位角的表示方法，角度的进率是解题的关键.15、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】易知，而整数位数是5位，所以故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．16、【分析】根据合并同类项法则即可求解.【详解】=故答案为：.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=5(2)x=【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程.解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=．18、【分析】先设，再根据∠COD＝∠BOD−∠BOC，列出关于的方程进行求解，最后计算∠AOB的度数．【详解】令：，则，平分，即．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用．19、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.（2）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.【详解】（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中点，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．【点睛】本题考查线段的中点和线段之间的数量关系，观察图形，找到数量关系是解答关键.20、15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°、45°、60°、90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．【详解】（1）30°，45°，60°，90°；

（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；

（3）45°-30°=15°．【点睛】本题主要考查角的概念，注意一副三角板各个角的度数，先找角与角之间的关系，再运算．21、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB

是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；

(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=25°，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；(2)∵∠DOE=90°，∠DOC=∠AOC=25°，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．22、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.【分析】(1)分两种情况：、时，去绝对值符号解方程即可；(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.∴原方程的解为x=6或x=-6.(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；∴原方程的解为x=5或x=-1.(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；∴原方程的解为x=0或x=3.【点睛】此题考查含有绝