2024届广东省东莞市寮步镇信义学校数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广东省东莞市寮步镇信义学校数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．32．如图∥,∠=,平分∠,则∠的度数为（）A． B． C． D．3．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%5．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．6．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．9．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．12．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．13．已知、满足方程组，则的值为___．14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则的坐标为________．15．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．16．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．18．（8分）某面包店推出一款新口味面包，每个成本1.5元，售价5元/个，试营业期间一律8折，每天只生产50个，为保持面包新鲜，当天未卖完的当天销毁，试营业期间市场日需求量（即每天所需数量）如表所示：天数810102日需求量/个45485156（1）补充日销售量（即每天销售的数量）的条形统计图；（2）试营业期间某天的日需求量为45个，求当天的利润；（3）求试营业期间（30）天的总利润19．（8分）以下是某网络书店月关于图书销售情况的两个统计图：（）求月份该网络书店绘本类图书的销售额．（）若已知月份与月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图．（）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为万元．②该书店月份到月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．20．（8分）阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M=（直接用含α的式子表示）．21．（8分）已知直线经过点.(1)求直线AB的表达式;(2)若直线与直线AB相交于点C，与轴交于点D，求的面积22．（10分）对数的定义：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式24=16可转化为，对数式互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式________；（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算=_______23．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是__________________；（2）三角形的面积为___________________；（3）点关于轴对称的点的坐标是______________；（4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是_________；（5）图中四边形的面积是___________.24．（12分）（1）如图1，中，，求证：；（2）如图2，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．试探究线段与线段的数量关系．（3）如图3，中，，，垂足为，若线段，则的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【题目详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【题目点拨】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.2、B【解题分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．3、D【解题分析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【题目详解】①把a=10代入方程组得解得,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得由题意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键4、C【解题分析】分析：A、根据样本容量的计算方法求解即可；B、C、D用样本去估计总体即可求解.详解：A、本次抽样调查的样本容量为：4+12+14+11+6+3=50，故选项A说法合理，不符合题意；B、在样本中，按第一档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×60%=600户；按第二档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户；按第三档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×6%=60户.故选项A说法合理，不符合题意；C、由选项B知该小区按第二档电价交费的比例为：，该小区按第一档电价交费的居民户数为：1000×34%=340户，故该选项说法不合理；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%，该说法合理，不符合题意.故选C．点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目．5、C【解题分析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．6、D【解题分析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.7、D【解题分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.8、B【解题分析】

把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【题目详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.9、D【解题分析】分析：根据三角形全等的判定证得△ABD≌△CDB，可证⇒∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．详解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD与∠C不是对应角不相等．故选：D．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．10、A【解题分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【题目详解】第一个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.第二个等式为，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.第三个等式为，第四个等式为，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n个等式应该为：所以第8个等式为：即为故答案为：【题目点拨】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式.12、﹣10或1【解题分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【题目详解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案为﹣10或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．13、1【解题分析】

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【题目详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．14、【解题分析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【题目详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为（-3，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．15、40°【解题分析】

根据平行线的性质与垂直的特点即可求解.【题目详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC⊥b于点C，∴∠2=90°-∠1＝40°.【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.16、7或2【解题分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得根据条件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD,PG∥QH.试题解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.18、（1）见解析；（2）105元；（3）3510元.【解题分析】

（1）根据表格提供的数据补全条形统计图即可；（2）先求出在试营业期间每个面包的利润，再求45个面包的总利润，其中要减去5个没卖出的成本即可；（3）根据表格提供的数据扣除多生产的成本即可求出30天的总利润.【题目详解】（1）根据表格提供的数据，补全图形如下；（2）45×（5×0.8-1.5）=112.5（元）.112.5-1.5×5=105（元），故当天的利润为105元.（3）每个面包的利润为：5×0.8-1.5=2.5（元），试营业期间（30）天的总利润=45×2.5×8+48×2.5×10+50×2.5×10+50×2.5×2-1.5×5×8-2×1.5×10=3510（元）.【题目点拨】本题考查了画条形统计图、日利润以及总利润的求法，考查运算求解能力，是基础题．19、（1）4.2万元；（2）见解析；（3）①正确，②错误．【解题分析】分析：（1）月份该网络书店绘本类图书的销售额为一月份月销售额×绘本类图书所占百分比；（2）用四月份绘本类图书销售额4.2除以月销售额，即可得到，补充图形即可；（3）①第一季度销售总额为一二三约分销售额之和；②用增长率公式计算比较即可.详解：解：（）月份绘本类图书的销售额为（万元）．（）月份绘本类图书销售总额占的百分比为．补图：．（）第一季度销售总额为（万元）．①正确．月份到月份，绘本类图书销售额增长率为．月份到月份增长率为．②错误．点睛：本题是统计题，考查了条形图和折线图，是基础知识要掌握，本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合应用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-α．【解题分析】

（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解决问题.【题目详解】（1）如图1中，∵OP∥AB∴∠EOP=∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案为：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=∠DEF+∠F=65°．（3）如图3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE=∠DBF，∵∠DEC+∠DCE=180°-α，∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CED=（180°-α）=90°-α．故答案为90°-α．【题目点拨】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、(1)；（2）△ACD的在面积为6.【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，再得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【题目详解】(1)将点代人得:解得：所以直线A的表达式为（2）由得，∴点由知点，则，∴的在面积为.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，解答本题的关键在于联立两直线解析式，利用待定系数法求解析式.22、（1）（2）（3）1【解题分析】

（1）根据题意可以把指数式=64写成对数式（2）先设=m=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论。（3）根据公式：=+和=-的逆运算，将所求式子表示为：，计算得结论。【题目详解