2024届山西省阳泉市郊区七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山西省阳泉市郊区七年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a＜b,则下列式子正确的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞2．已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12 B．10 C．6 D．33．下列邮票中的多边形中，内角和等于的是()A． B．C． D．4．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定6．a是的整数部分，则a为（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）10．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）11．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点的坐标是（）A． B． C． D．12．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若的值为0，则的值是__________．14．如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则__________.15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．17．如图，在中，的垂直平分线分别交与两点，的周长是25，则的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？19．（5分）如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.（1）探究猜想：①若，则.②若，则.③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.20．（8分）在中，BD是的角平分线，，交AB于点E，，，求各内角的度数.21．（10分）某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲乙22．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范23．（12分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．【题目详解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本选项不符合题意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本选项符合题意．

D、由a＜b得到＜，故本选项不符合题意．

故选：C．2、B【解题分析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【题目详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即，．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．3、B【解题分析】

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4、A【解题分析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【题目详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．5、D【解题分析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．6、B【解题分析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整数部分即可．详解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整数部分为-1．∴a=-1．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．7、B【解题分析】

根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【题目详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．8、C【解题分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解为正数，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故选C.9、C【解题分析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【题目详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【题目点拨】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．10、D【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【题目详解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．11、B【解题分析】试题分析：根据点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点位于轴左方，位于轴上方，即可得到结果．∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是-3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（-3，4）．故选B．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解题分析】

解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【题目详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【题目点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．14、【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【题目详解】∵∠B=50∘，∠ACD=110∘，∴∠A=∠ACD−∠B=110°−50°=60°【题目点拨】本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形的性质是解题关键.15、1．【解题分析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.16、(1009，1)【解题分析】

根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【题目详解】观察图形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案为：(1009，1)．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2(1+2n，1)（n为自然数）”是解题的关键．17、1【解题分析】

根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，求出的周长为，代入求出即可．【题目详解】解：的垂直平分线分别交、于，两点，，，即，的周长为25，，，的周长为，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解题分析】

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【题目详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【解题分析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】如图所示，①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20、,,【解题分析】

先根据三角形外角性质计算出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．【题目详解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各内角的度数分别是,,.【题目点拨】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.21、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解题分析】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【题目详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22、（1）；（2）①不变，；②.【解题分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠1的度数；（2）①先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分线的定义和三角形的内角和可得结论；②先根据①的结论，结合平行线的性质得：n=2m-110，确认点C边界上两点时，n的取值，代入n=2m-110，可得结论．【题目详解】（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠O的度数不发生变化，理由是：如图2，∵∠BAC=6