2024届江西省鹰潭市名校七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江西省鹰潭市名校七年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子中，计算结果是的是（）A． B． C． D．2．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°3．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．4．如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A． B． C． D．5．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．6．若，则下列各式错误的是A． B． C． D．7．下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．29．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠410．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四11．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．4的平方根是_____，=_____．14．已知3x2m﹣2yn＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝_____．15．一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________．16．关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______．17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则k的取值范围是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知是方程3x+by=的解.(1)当a=2时，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.19．（5分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：请你参考小明同学的做法解决下面的问题：解方程组：20．（8分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？22．（10分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．23．（12分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.（1）如图1，过点作，垂足为，连接.①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据幂的运算即可判断.【题目详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.=，正确D.=，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.2、B【解题分析】

根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．3、D【解题分析】

根据平方差公式判断A选项，B、C、D选项先进行变形再判断.【题目详解】解：A.正确，，故本选项错误；B.正确，，故本选项错误；C.正确，，故本选项错误；D.错误，，故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查平方差公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4、A【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A.【题目详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5、B【解题分析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【题目详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.6、C【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行判断即可【题目详解】解：、，，正确；、，，正确；、，，错误；、，，正确；故选：．【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.7、D【解题分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．

B、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；

D、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．8、A【解题分析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．考点：二元一次方程的解．9、B【解题分析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．10、D【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得m＜1，n＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，点B（2n-m，-n+m）在第四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【解题分析】

根据因式分解的定义即可判断.【题目详解】A.x(a-b)=ax-bx，为整式的运算，故错误；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故选C.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.12、C【解题分析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．考点：函数的图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±2；0.1．【解题分析】

依据平方根、立方根的定义解答即可．【题目详解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

∵0.11=0.027，

∴＝0.1.故答案是：±2；0.1．【题目点拨】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．14、0.1【解题分析】

根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【题目详解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．15、【解题分析】0.0000007＝；故答案是：．【题目点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．16、k≤﹣1．【解题分析】

根据题意利用①-②，得到，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的不等式，解之即可.【题目详解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案为：k≤﹣1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．17、-2＜k≤-1.【解题分析】分析：先解不等式组结合题意得到其解集，再根据其恰好有三个整数解，得到关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.详解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式组有整数解，∴原不等式组的解集为：，∵原不等式组恰好有三个整数解，∴原不等式组的三个整数解分别为：1、0、-1，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）能由原不等式组有整数解得到其解集是：；（2）能由原不等式组恰好有三个整数解确定其整数解是1、0、-1，并由此得到.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-5;（2）6.【解题分析】

（1）将a=2时，代入等式即可解答.（2）根据完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入数据进行计算即可．【题目详解】（1）当x=a=2时，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化简为：9a+6ab+b+1=（3a+b）+1∵3x+by=，∴3a+b=∴（3a+b）+1=（）+1=6.∴9a+6ab+b+1=5+1=6.【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.19、.【解题分析】

由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．【题目详解】解：由题意可得，，则方程组可变形为，解得：，解得.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20、（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【解题分析】

（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【题目详解】解：（1）设每根短绳售价是x元，每根

长绳的售价是y元，

根据题意，得，

解得：，

答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；

（2）设购进短绳m根，总费用为W元，

根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，

∵-26＜0，

∴W随m的增大而减小，

又∵m≤2（50-m），解得：m≤，

而m为正整数，

∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，

942＜1020，符合题意，

此时50-33=17，

答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）先指出指向数字总共的结果，再指出指向奇数区的结果即可；（2）先指出指向数字总共的结果，再指出指针指向的数小于或等于4的结果即可.【题目详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是.（2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向的数小于或等于4的结果有4种，所以指针指向的数不大于4的概率是.【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.22、见解析【解题分析】

先由得出，再结合已知得出∠2=∠B，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【题目详解】证明：∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．23、（