2024届吉林省七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届吉林省七年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．2．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣73．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣44．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么x=4 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．6．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my7．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．表示的是（）A．3个相加 B．2个相加 C．3个相乘 D．5个7相乘9．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20只，兔15只 B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只 D．鸡23只，兔12只10．已知a<b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B．或 C．或 D．或12．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（

）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．15．若点P(2-m，3m+1)在x轴上，则m=_____．16．如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为______．17．计算：（a3）3÷a7＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占24%，希望参加活动D占16%，则被调查的总人数为_______人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_________度，根据图中信息补全条形统计图；（2）学校现有600名学生，请根据图中信息，估计全校学生希望参加活动A的有多少人？19．（5分）如图，点在的边上，过点作交于，作交于.（1）请按题意补全图形．（2）请判断与的大小关系，并说明理由.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是关于x，y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点F的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4，求G的坐标．21．（10分）先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=22．（10分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．23．（12分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠1

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【题目详解】解：原式=x2故答案为：A【题目点拨】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解题分析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【题目详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．4、B【解题分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【题目详解】A：如果，那么，故选项错误；B：如果，那么，故选项正确；C：如果，当时，那么，故选项错误；D：如果，那么，故选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【解题分析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=.故选A.点睛：本题考查了几何概率，两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．6、C【解题分析】

分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．7、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．8、C【解题分析】

根据有理数乘方的定义进行解答即可．【题目详解】表示3个相乘.故选C.【题目点拨】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.9、D【解题分析】

设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：x+y=35解得：x=23y=12故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【题目详解】A.由a<b知a+2<b+2，此选项变形正确；B.由a<b知3a<3b，此选项变形正确；C.由a<b知2a-1<2b-1，此选项变形正确；D.由a<b知−a<−b，则-a故选：D.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.11、B【解题分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为【题目详解】解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．12、B【解题分析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、三【解题分析】

根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．【题目详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵点B（-n，m）在第三象限，

故答案为三．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、a（b﹣1）1．【解题分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案为a（b﹣1）1．15、−.【解题分析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【题目详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−.故答案为：−.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.16、17≤x≤1【解题分析】

直接利用提供的图片得出今天的天气温度范围．【题目详解】解：由图可得：今天的气温为17≤x≤1．故答案为：17≤x≤1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确识图、能用不等式表示变量的范围是解题关键．17、a1．【解题分析】

先根据积的乘方法则计算（a3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可.【题目详解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案为：a1．【题目点拨】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)50,21.6°，补图见解析；（2）324人.【解题分析】分析：（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．详解：（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷24%=60，希望参加活动B的人数为：50×16%=8，希望参加活动D的人数为：50-27-8-12=3，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×=21.6°，补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，600×=324（人），答：全校学生希望参加活动A有324人．点睛：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【解题分析】

（1）根据题意将图形补全即可；（2）根据“两直线平行，同位角相等”得，根据“两直线平行，内错角相等”得，利用等量代换即可得证.【题目详解】解：（1）（2），理由如下：，（两直线平行，同位角相等），，（两直线平行，内错角相等），.【题目点拨】本题主要考查作图-平行线，平行线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、（1）A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐标为（8，10）．【解题分析】

(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设D点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【题目详解】（1）由题意得，，解得，，则A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此时点D的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，∵点C的坐标为（2，4），∴G的坐标为（8，10）．【题目点拨】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.21、-4【解题分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【题目详解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5当a=时，原式=-4【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题关键．22、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度数为35°或63°.【解题分析】试题分析：当点落在上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点落在上，由