期中考数学所有题型技巧全奉上

备战期中考，数学所有题型技巧全奉上

备战中考，小编将初中数学所有题型技巧全奉上，助你考出好成绩。

01

选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断,，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误

的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正

确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、

瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错

误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意

义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

02

常用的数学思想方法

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其

几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解

决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分

之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动

与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定

的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方

程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中

重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进

一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题,

从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分

条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件

为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研窕或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思

维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10,归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根

据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是

特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

03

函数、方程、不等式

常用的数学思想方法：

⑴数形结合的思想方法。

⑵待定系数法。

⑶配方法。

⑷联系与转化的思想。

⑸图像的平移变换。

04

证明角的相等

1,对顶角相等。

2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两

条切线的夹角。

05

证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

⑷平行四边形的对边平行。

⑸梯形的两底平行。

⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的

第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

⑻矩形的两临边互相垂直。

⑼菱形的对角线互相垂直。

⑩平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

⑪半圆或直径所对的圆周角是直角。

⑫圆的切线垂直于过切点的半径。

⑬相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是

3.岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川

恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医

贸项目，协议投资额约51.5亿元。将51.5亿元用科学计数法表示为（）元

A.5.15x109B.51.5xl08C.5.15x10'°D.515xl07

4.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

[Failedtodownloadimage:

http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d70324

77fa761eb6258ac924e.png]

5.已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个

数最多是（）

俯视图左视图，

A.5个B.7个C.8个D.9个

6.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A8,C三类。广宇家附近恰好有A8,C

三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为A8两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的

两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）

7.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（

A.-x2+lB.-x-4C.x2-xD.x2+25

8.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）

9.如图是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（）

产值/万元

400;——1「——：——；——厂--1-丁一;

1iIIIIII1

300卜・----：一一：・--卜・--卜」---：

।।।।।।।/।।

IIIIIIITII

2（X））-十一：--寸--：---3---”--：

一季度二季度三季度四季度

A.四个季度中，每个季度生产总值有增有减

B.四个季度中，前三个季度生产总值增长较快

C.四个季度中，各季度的生产总值变化一样

D.第四季度生产总值增长最快

10.如图，抛物线y=af2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点8左侧，顶点在折线M-P-N上移

动，它们的坐标分别为朋（-1,4）、尸（3,4）、N（3,l）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,

则”沙+c的最小值是（）

A.-15B.-12

11.2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，

中国人迈开了走向星辰大海的第一步.如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面

上的汉字是（）

|走|向|

辰

A.走B.向C.大D.海

12.下列方程中，有实数根的是（）

A.4x—T+1=0B.x+—=1C.2X4+3=0D.---=-1

XX-1

二、填空题

13.如图，RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、

ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为8、&、S3、S,.贝！ISi-S2+S3+S,等于.

14.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9X9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地

雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的

情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3

表示在A区域有3颗地雷.为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是—.（填"A”或"B”）

。扫雷,|n|x|

游戏帮助（由

」」」」」」」

」」』」」」

」」」」

山」」」

珏出土

」_1_LLL1_L_U

15.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°,若飞机航向不变，继续向前飞行

1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°,那么该飞机与地面的高度是一米（保留

根号）.

16.在平面直角坐标系xOy中，点A（4,3）为。。上一点，B为00内一点，请写出一个符合条件要求的

点B的坐标.

17.已知点P在aABC内，连接PA、PB、PC,在△PAB、APBC和APAC中，如果存在一个三角形与AABC

相似，那么就称点P为aABC的自相似点.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,如果点

P为Rt/XABC的自相似点，那么NACP的余切值等于.

18.扇形的圆心角为60°,弧长为4ncm,则此扇形的面积等于cm2.

三、解答题

2x—4..3(x-2)

19.解不等式组,x-7，并将解集在数轴上表示出来.

4x>----

[2

11।।।।)

-2-10123

20.校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样

调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题:

扇形统计图条形统计图

(1)在这次活动中抽查了多少名中学生？

(2)若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”

程度的人数.

(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,

请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

21.计算：712-tan60o+2-1-|-V3|.

22.某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周

日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图

(学习时间x,单位：小时，0WxW6).

男生周日学习时间频率表

学习时间频率

OWxVl0.34

lWx<20.36

2<xV30.38

3WxV40.22

4<xV50.14

54V60.06

(1)请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；

(2)从这100名学生中周日学习用时在5WxW6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率.

女生周日学习时间部激分布直方图

23.乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、

双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为

“TJ、"T?”、“T3”、V(假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛,

但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、

“4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号(“TJ、

“T2”、“T3”、“TJ(背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽

取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛

(1)下列事件中属于必然事件的是

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“TJ球桌比赛的概率

24.材料1：

经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数.即：恩格尔系数=

食品消费支出总额

X100%.恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家(地区)

消费支出总额

不同的发展阶段.联合国粮农组织的规定如表所示:

恩格尔系数恩格尔系数恩格尔系数恩格尔系数恩格尔系数

大于或等于60%在50%〜60%之间在40%〜50%之间在30%〜40%之间小于30%

绝对贫困温饱小康富裕最富裕

(注：在50%-60%之间是指含50%,不含60%的所有数据，以此类推)

材料2：

2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元.其

中食品支出人均5334元(包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，

水产品支出581元)，衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信

支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元.

根据上述材料，

(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗

保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充完成下列扇形统计图.(百分号前保留一位小数，圆心角

精确到1°)

(2)计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平.

25.如图，AB是。0的直径AC是弦，NBAC的平分线AD交。0于点D,DEJ_AC交AC的延长线于点E,连

接BD,0E,0E交AD于点F

(1)求证：DE是。。的切线;

*AC3AF

(2)若=-,求的值;

AB5DF

(3)在(2)的条件下，若。。的直径为10,求BD的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CBABBDABDADD

二、填空题

13.6

14.B

15.(5(X)73+500)

16.(2,2).

17.-

5

18.24Ji

三、解答题

19.-1VXW2

【解析】

【分析】

首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求

出不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式2x-423(x-2),得：xW2,

解不等式4x>土“，得：x>-l,

2

则不等式组的解集为-1<XW2,

将解集表示在数轴上如下：

L.©1141〉

-2-10123

【点睛】

考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集.

2

20.(1)80(2)400(3)-

3

【解析】

【分析】

(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该

中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概

率公式求解.

【详解】

解：(1)324-40%=80(名)，

所以在这次活动中抽查了80名中学生；

(2)“了解”的人数为80-32-18-10=20,

20

1600X一=400,

80

所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人;

(3)由题意列树状图：

男*男2贽女2

/K小

男2女1女2男I女1女2男2男2女'男1男2女2

由树状图可知，在4名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有12种，恰好抽到一男一女(记

为事件A)的结果有8种，

Q2

所以P(A)

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

1

21.一

2

【解析】

【分析】

根据负整数指数塞和tan60。=也得到原式=26-Q+g-石，然后合并即可.

【详解】

原式=2g-6+；-V3

~2,

【点睛】

本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算.也考查了负整数

指数幕以及特殊角的三角函数值.

3

22.(1)该校初三年级周日学习用时较长的是男生；(2)飞

【解析】

【分析】

(1)分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；

(2)从被抽到的100名学生中周日学习用时在［5,6］内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求

得抽到1男1女的概率即可.

【详解】

解：(1)由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：，(10X1.5+10X2.5+14X3.5+8X4.5+2X5.5)

=2.75；

由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：

0.5X0.34+1.5X0.36+2.5X0.38+3.5X0.22+4.5X0.14+5.5X0.06=3.39,

V2.75<3.39,

,该校初三年级周日学习用时较长的是男生；

(2)这100名学生中周日学习用时在5WxW6内的学生中，男生有3人，女生有2人，

列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况；

刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，

123

所以刚好抽到一男一女的概率为天=二.

男男女女男男女女男男女女男男叁女男男冢女

【点睛】

此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生

的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

23.(1)D;(2)-

3

【解析】

【分析】

(1)根据随机随机和必然事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“TJ球桌比赛的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】

(1)因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的

球桌号不一样，它为必然事件.

故选D；

(2)画树状图为：

1234

2小341小341/N241个23

共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“TJ球桌比赛的结果数为4,所以小宁和父亲最终

41

观看“TJ球桌比赛的概率=二=彳.

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24.(1)食品“、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占

家庭生活消费总支出的百分比分别为：39.7%,5.7%,16.8%,5.3%,12.8%,7.2%,8.8%；补图见解析；

(2)恩格尔系数是39.7%,是富裕生活.

【解析】

【分析】

(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗

保健”占家庭生活消费总支出的百分比,再补充完成扇形统计图即可求解；

(2)根据上海市居民的恩格尔系数即可作出判断.

【详解】

解：(1)“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”

占家庭生活消费总支出的百分比分别为：

53344-13425X100%=39.7%,

771-i-13425X100%=5.7%,

22604-13425X100%=16.8%,

6944-13425X100%=5.3%,

17194-13425X100%=12.8%

9644-13425X100%=7.2%,

11814-13425X100%=8.8%,

扇形统计图如图：

食品消费支出总额

(2)恩格尔系数=X100%=39.7%,

消费支出总额

上海市居民的恩格尔系数是39.7%,是富裕生活.

【点睛】

本题考查的是统计，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.

25.(1)证明见解析；(2)-；(3)型3.

52

【解析】

【分析】

(1)连接0D,只需证明0D_LDE即可；

(2)连接BC,设AC=3k,AB=5k,BC=4k,可证0D垂直平分BC,利用勾股定理可得到0G,得到DG,

AF

于是AE=4k,然后通过OD〃AE,利用相似比即可求出一的值.

DF

(3)由△ADBs/iAFO可得AD,由RtZiABD勾股定理可得BD

【详解】

(1)证明：连接0D,

VOD=OA,

.,.ZOAD=ZADO,

VZEAD=ZBAD,

.,.ZEAD=ZADO,

...OD〃AE,

.,.ZAED+ZODE=180",

VDE±AC,即/AED=90°,

...NODE=90°,

.*.OD±DE,

•••OD是圆的半径，

.•.DE是。0的切线；

(2)解：连接OD,BC交0D于G,如图，

TAB为直径，

.,.ZACB=90",

又,•,OD〃AE,

.,.Z0GB=ZACB=90",

/.OD±BC,

r.G为BC的中点,即BG=CG,

rAC3

又,为=7

设AC=3k,AB=5k,根据勾股定理得：BC=^AB2-AC2=4k*

15k1

.\OB=-AB=一，BG=-BC=2k,

222

:.OG—VOB2-BG2=—,

2

5k3k

.".DG=OD-0G=-------=k,

22

又•••四边形CEDG为矩形，

.,,CE=DG=k,

,AE=AC+CE=3k+k=4k,

而OD〃AE,

AF_AE_4k

-"­51-5•

T

E

,、-AF8

由（2）可知——~

DF5

设AF=8k,DF=5k

△ADB^AAFO

AFAO

AB一AD

解得k=£l

26

AD=^3

2

在RtAADB中，AB2=AD2+BD2

BD=$于

2

考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比

例定理.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.-2B.-1C.0D.|-3|

2.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1

个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）

1123

A.-B.-C.-D.一

4234

3.如图，已知二次函数y=2*2+6*+虱2黄0）的图象与'轴交于点八（-1,0）,顶点坐标为（l.n）,与y轴的交点

在（0.2）和（0.3）之间（不包括端点）.有下列结论:①当x>3时>y<0;②门=c-a;③3a+b>0;④-1<a<其

中正确的结论有（）

C.3个D.4个

4.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175c加，方差分别是Sj、S『，如果S」>5乙2,那么

两个队中队员的身高较整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定

5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

6.如图，将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个

菱形.当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角

度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）

A.8B.10C.10.4D.12

7.如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Na的度数为（）

C.60°D.90°

8.已知，平面直角坐标系中，在直线y=3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法错误是（）

A.五个点的横坐标的方差是2B.五个点的横坐标的平均数是3

C.五个点的纵坐标的方差是2D.五个点的纵坐标的平均数是3

9.下列计算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.3a-2a=a

C.a2,a3=a6D.6a24-2a2=3a2

10.如图，将曲线c“y=-（x>0）绕原点。逆时针旋转60°得到曲线C2,A为直线y=J5x上一点,

X

P为曲线cz上一点，PA=P0,且4PAO的面积为6百，直线y=J^x交曲线5于点B,则0B的长（）

C.3GD.173

A.276B.5

11.如图，菱形ABCD中，ZABC=135°,DH_LAB于H,交对角线AC于E,过E作EF_LAD于F.^ADEF

的周长为2,则菱形ABCD的面积为（）

A.2V2B.72U.----D.2

2

12.下列说法正确的是()

A.菱形的对角线垂直且相等

B.到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

C.角的平分线就是角的对称轴

D.形状相同的两个三角形就是全等三角形

二、填空题

13.如图，0是等边aABC内一点，0A=6,0B=8,0C=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°

得到线段B0',下列结论：①△BO'A可以由aBOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点0与0'的距离为8；

③四边形AOBO'的面积为24+15@ZA0B=150°；⑤s△A0C+SAA0B=9百+24,其中正确的结论是

15.初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1人，写出每排

人数m与这排数n之间的函数关系式,自变量的取值范围是；

16.一元二次方程x?-x=0的根是.

17.已知4-2a2+a=0,贝!14a?-2a-3的值为.

18.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是NCBE的平分线，ZADC=100",

贝!jNFBE=.

三、解答题

77

19.如图，一次函数丫=1^+1)与反比例函数y=—的图象在第二象限交于点C,CD_Lx轴，垂足为点D,若

x

OB=2OA=3OD=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出关于x的不等式OVkx+b式一的解集.

20.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知

识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形

统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级

团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列

表等方法求解).

21.某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万

件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购

买x万件(x>10)

(1)若x=15,则售价应是元/件；

(2)若以最低价购买此产品，求x的值；

(3)当x>10时，求此产品的利润y(万元)与购买数量x(万件)的关系式；

(4)经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为

了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由.

22.如图，抛物线y=-；x?+bx+c经过点B(2有，0)、C(0,2)两点，与x轴的另一个交点为A.

7小

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D从点C出发沿线段CB以每秒百个单位长度的速度向点B运动，作DEJ_CB交y轴于点E,以

CD、DE为边作矩形CDEF,设点D运动时间为t(s).

①当点F落在抛物线上时，求t的值；

②若点D在运动过程中，设AABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,

并写出自变量t的取值范围.

23.如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.若NBEC=60°,

求NEFD的度数.

24.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售)'(件)

与销售单价X(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)求)'与x之间的函数关系；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最

大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天

剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

25.如图，RtZkADB中，NADB=90°,ZDAB=30°,。。为4ADB的外接圆，DHJ_AB于点H,现将也四口

沿AD翻折得到△AED,AE交。0于点C,连接0C交AD于点G.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若AB=10,求线段0G的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DBCBBCBCBAAB

二、填空题

13.①0④⑤.

14.a(x+l)(x-l)

15.m=10+(n-l),10WnW20

16.Xi=O,x2=l

17.5

18.50

三、解答题

20

19.(1)y=-2x+6,y=------；(2)-24xV0.

x

【解析】

【分析】

(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；

(2)先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数

图象的下方且在x轴的上方，即可解决问题，注意等号.

【详解】

解：⑴•.,0B=20A=30D=6,

.,.0B=6,0A=3,0D=2,

VCD±0A,

.,.DC/70B,

.OBAO

,•CD-AD'

.63

"''CD~5，

.,.CD=10,

...点C坐标(-2,10),B(0,6),A(3,0),

.b-6

"(3^+/?=0'

k=-2

解得：〈

b-6

.,•一次函数为y=-2x+6.

n

•・•反比例函数v=—经过点c(-2,10),

x

，n=-20,

・•・反比例函数解析式为y=——・

x

y=-2x+6

x=-2x=5

⑵由《20解得或《

y=—[y=10y=-4

IX

故另一个交点坐标为（5,-4）.

n

,由图象可知0＜乙+人4一的解集：-20V0.

x

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两

个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.

20.（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的

圆心角度数为108°；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）为!.

6

【解析】

【分析】

（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形;

（2）用360°乘以对应的百分比即可得；

（3）利用列举法即可求解即可.

【详解】

（1）本次竞赛获奖的总人数为4・20%=20（人），

补全图形如下：

一等奖二等奖三等奖奖励

（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°X^-=108°；

（3）画树形图得：

甲乙丙丁

/l\/l\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=）.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

21.(1)70(2)x=30(3)y=-2x2+80x(10<x<30)(4)当x=20时，最低售价为60元/件

【解析】

【分析】

(1)由一次性购买X万件时，售价为80-2(X-10)=100-2x(元/件)，据此将x=15代入计算可得;

(2)由题意得出100-2x=40,解之可得；

(3)根据总利润=单件利润X销售量求解可得；

(4)由y=-2x?+80x=-2(x-20)2+800,利用二次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)由题意知，一次性购买x万件时，售价为80-2(x-10)=100-2x(元/件)，

当x=15时，100-2x=70(元/件)，

故答案为：70；

(2)由题意知100-2x=40,

解得：x=30；

(3)根据题意知，y=(100-2x-20)x=-2x2+80x(10<x<30)；

(4)为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，

Vy=-2X2+80X

=-2(x-20)2+800,

...当x这20时，y随x的增大而增大，

当x=20时，最低售价为60元/件.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据

此列出方程和函数解析式.

22.(1)y=-产+冬+2,(2)①.=乎②S=3"2(o<rw*J,

S=-5后+16”更型<,<述］,S=-g迪迪］

3(39J2193)

【解析】

【分析】

(1)把B、C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；

(2)①点F在抛物线上，作DGLy轴，FHJ_y轴，证明△CDGgaEFH,根据全等三角形的性质有CG=HE,

GD=FH,证明△CGDs/XCOB,根据相似三角形的性质得到CG=HE=走『，OG=EH=?，,表示出0H

22

的长度，即可求得点F的坐标，最后将点F的坐标代入抛物线的解析式求解即可；

②当0<f43时，S=CD«DE；当且<Y逆时，S=矩形DEGF的面积-ZiGEH的面积.当还<t<—

33993

时，S=-SBDM・

【详解】

解：⑴把网2后0)。0,2)两点代入抛物线解析式得：

-4+2屉+c=0

32,

解得：b=——,c=2,

3

则抛物线解析式为y=一！/*且**2；

33

(2)①如图1所示，点F在抛物线上，作DG_Ly轴，FH_Ly轴,

易得△CDG^^EFH,即CG=HE,GD=FH,

由题意得：CD=EF=B，

VACGD^ACOB,

.CG_GD

・丁丁=丽’

即CG=〃E=^f,DG=FH=-t,

22

CE=2CD=25,

代入抛物线解析式得：—2+述f=—，x2/+《lx(—。］+2,

2343I2j

解得：t=迪；

3

②分三种情况考虑：

(i)如图2所示，4ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF,

在RtZVCDE中，CD=8,NEC。=60°,

：・DE=3t,

.­.S=3t-43t=3y/3t2[o<t<—.

I3J

(ii)如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF,

由题意得：CD=A

在RtaCED中，ZECD=60",

:.CE=2®,

•••0E=24一2,

在RtAOGE中，GE=2OE=-4,

则S=.3f—(2—2)4z—=—5舟+16f—<r<

(iii)如图4,Z^ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN,