重庆某中学2019年中考数学三模试卷含答案解析+【五套中考模拟卷】

重庆八中2019年中考数学三模试卷含答案解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.计算3a-2a的结果正确的是（）

A.-5aB.-aC.aD.1

3.下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,8

4.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

5.如图，直线a、b被直线c所截，a〃b,N1=N2,若N4=65°,则N3等于（）

A.30°B.50°C.65°D.115°

6.若（x-1）2+Vy+2=0»贝！।x+y的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.如图，在AABC中，点D在边AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于点E,若线段DE=10,那么线段BC的长为（）

DL_\E

BC

A.15B.20C.30D.40

8.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：

169141112101681719

则这组数据的中位数和极差分别是（）

A.13,16B.14,11C,12,11D.13,11

9.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,DEJ_CE于E,NA0D=60°,CD=245，贝!JS噂=（）

E

A.巫与B.现1-2〃C.返D.2^-

23222

10.如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13

根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）

m

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.90根B.91根C.92根D.93根

11.如图L某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB的

长度是13米，MN是二楼楼顶，MN〃PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC±MN,在自动扶梯

底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为（精确到0.1米,sin42°^0.67,tan42°=«0.90）（）

A.10.8米8.8.9米C.8.0米D.5.8米

12.如果关于x的方程ax?+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程不、-一£=2有正数解,

2-xx-2

则符合条件的整数a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.

13.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是—.

14.计算：（-a）-z+2sin30°-A/Q=

15.如图，在。0中，NCB0=45°,NCA0=15°,则NA0B的度数是__°.

16.现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字-1,0.5,¥，1七，1,2.先将标有数字-1,0.5,

32

的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随

机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为一.

17.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用

图象描述如图所示，有下列结论：

①列车的长度为120米；

②列车的速度为30米/秒；

③列车整体在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米.

其中正确的结论是（填正确结论的序号）.

3035［秒

18.如图，已知正方形ABCD的边长为而，对角线AC、BD交于点0,点E在BC上，且CE=2BE,过B点作BF

_LAE于点F,连接0F,则线段OF的长度为一.

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请

将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

19.如图，点D、A、C在同一直线上，AB〃CE,ABCD,ZB=ZD,求证：BC=DE.

20.为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社;

C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结

果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整.

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

21.计算:

(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2；

x2-4x4x_4

(2)(1-)-r-5-

x2-4x"+2x

22.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数kK(kWO)图象上一点，ABJ_x轴于B点，一次函数y=ax+b

x

(a#0)的图象交y轴于D(0,-2),交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A,E两点，连接0A,若4

AOD的面积为4,且点C为0B中点.

(1)分别求双曲线及直线AE的解析式；

(2)若点Q在双曲线上，且生则=454皿，求点Q的坐标.

五、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

23.一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，

且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具

(1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；

(2)在实际销售中，玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将

每个玩具的售价提高了a%,从而每天的销售量降低了2a%,当每天的销售利润为147元时，求a的值.

24.连续整数之间有许多神奇的关系，

如：32+4J52,这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，

进而推广：设三个连续整数为a,b,c(a<b<c)

若a%b2=c2,则称这样的正整数组为“奇幻数组”；

若a2+b2〈c2,则称这样的正整数组为“魔幻数组”；

若a2+b?>c2,则称这样的正整数组为“梦幻数组”.

(1)若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；

(2)现有几组“科幻数组”具有下面的特征：

222

若有3个连续整数：旷+4+5=2；

25

若有5个连续整数：102+112+12，”2坟2=2；

365

若有7个连续整数.212+222+232+242+252+262+272=2.

一'2030，

由此获得启发，若存在n(7<n<ll)个连续正整数也满足上述规律，求这n个数.

25.如图，ZkABC中，AB=BC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC,EB并延长EB交AC于F,且CBLAE于G.

(1)如图1,若NEBG=20°,求NAFE；

(2)试问线段AE,AF,CF之间的数量关系并证明；

(3)如图2,延长DB交AC于H,若0为DH的中点，过0作MN〃AC交EF于M,交CD于N,连结NF,若S四如

丽=24,BE=6,直接写出BH+NF的值.

图1图2

26.如图，抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称，直

线AD与y轴相交于点E.

(1)求直线AD的解析式；

(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG_LAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,

求AFGH周长的最大值；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对

角线的平行四边形，点Q'与点Q关于直线AM对称，连接MQ',PQ'.当4PMQ'与DAPQM重合部分的面积

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【考点】有理数大小比较.

【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.

【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

―♦一・I_I_>

-5-4-3-2-1012345

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.

故选A.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•.

2.计算3a-2a的结果正确的是（）

A.-5aB.-aC.aD.1

【考点】合并同类项.

【分析】根据合并同类项的法则，可得答案.

【解答】解：原式=（3-2）a=a,

故选C.

【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键.

3.下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,8

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、1+1=2,不能组成三角形，不符合题意；

B、1+3=4,不能组成三角形，不符合题意；

C、2+3V6,不能够组成三角形，不符合题意；

D、4+5>8,能够组成三角形，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第

三个数.

4.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

【考点】一元一次方程的解.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用.

【分析】把x=-2代入方程计算即可求出a的值.

【解答】解：把x=-2代入方程得：-4-a-5=0,

解得：a=-9,

故选A

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5.如图，直线a、b被直线c所截，a〃b,N1=N2,若N4=65°,则N3等于（）

3

A.30°B.50°C.65°D.115°

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据平行线的性质得出N4=N1,根据N1的度数求出N2的度数，根据平角的定义即可得到结论.

【解答】解:；a〃b,Z4=65°,

.•.N1=N4=65°,

VZ1=Z2,

，N2=65°,

/.Z3=180°-Nl-N2=50°,

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等,

③两直线平行，同旁内角互补.

6.若（x-1）2+V^+2=0,则x+y的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

【分析】根据非负数的性质里好于x,y的方程组，求得x,y的值，再代入即可得出x+y的值.

【解答】解：•••（x-1）2+百50,

/.x-1=0且y+2=0,

...x=Ly=-2,

/.x+y=l-2=-1,

故选B.

【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个数都为0.

7.如图，在AABC中，点D在边AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于点E,若线段DE=10,那么线段BC的长为（

A.15B.20C.30D.40

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】由DE〃BC,可证得△ADESAABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案.

【解答】解：•••DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD

,•记话，

：BD=2AD,

•.•A"D._.1,

AB3

.•.BC=3DE=30.

故选：C.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

8.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：

169141112101681719

则这组数据的中位数和极差分别是（）

A.13,16B.14,11C.12,11D.13,11

【考点】极差；中位数.

【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断.

【解答】解:将数据从小到大排列为：8,9,10,11,12,14,16,16,17,19,

中位数为：13；

极差=19-8=11.

故选D.

【点评】本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列.

9.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,DE±CETE,NA0D=60°,CD=2C，贝!IS阴影=（）

A.述-2式B.述-2"C.1D.迪

23222

【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算.

【分析】连接AD,证出aAOD是等边三角形，得出N0AD=60°,AD=0D,由垂径定理得出CF=DF=/：D=d5,AC=AD,

由三角函数求出AD=0D=2,ZCAD=120°,求出AE=±AD=1,DE=5/加证出CE〃OD,得出四边形AODE是梯

形，阴影部分的面积=梯形的面积-扇形的面积，即可得出结果.

【解答】解：连接AD,如图所示：

VZA0D=60°,OA=OD,

.•.△AOD是等边三角形，

.,.N0AD=60°,AD=OD,

；AB是。。的直径，弦CDLAB,

.*.CF=DF=^-CD=V3*AC=AD,

NADC=NACD」NA0D=30°，Z0DC=90°-60°=30°，

2

DF1

.\AD=OD=~o-J-?=2,ZCAD=120",

sin60

2

AZDAE=60°,

VDE±CE,

AZADE=30°,

VZ0DE=30°+60°=90°,

A0D±DE,

/.CE/70D,

，四边形AODE是梯形,

如得皿义行暇户落支

故选：A.

【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的

判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键.

10.如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13

根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴()

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.90根B.91根C.92根D.93根

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1义(1+3)+3,第2个图案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,第3个

图案需21根火柴，21=3义(3+3)+3,得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把8代入即可求出答案.

【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2个图案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3个图案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

第n个图案需n(n+3)+3根火柴，

则第8个图案需：8X(8+3)+3=91(根)；

故选：B.

【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再

利用规律解决问题.

11.如图L某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB的

长度是13米，MN是二楼楼顶，删〃PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC±MN,在自动扶梯

底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°*0.67,tan42°*0.90)()

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】几何图形问题.

【分析】延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角4CDA中利用三角函数即可求得

CD的长，则BC即可得到.

【解答】解：延长CB交PQ于点D.

,.,MN〃PQ,BC±MN,

.*.BC±PQ.

•自动扶梯AB的坡度为1：2.4,

.BD15

**AD2.412,

设BD=5k（米）,AD=12k（米），则AB=13k（米）.

VAB=13（米B

；.k=l,

，BD=5（米），AD=12（米）.

在RtZkCDA中，NCDA=90",NCAD=42°,

/.CD=AD•tanZCAD^12X0.90=10.8（米），

.♦.BC=10.8-5=5.8（米）.

【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

12.如果关于x的方程ax?+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程正一-----b二2有正数解,

2-xx-2

则符合条件的整数a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【考点】根的判别式；分式方程的解.

【专题】计算题.

【分析】先利用判别式的意义得到aWO且-4-a-（-2）>0,再解把分式方程化为整式方程得到x=--9个

a-2

29

利用分式方程有正数解得到--7>0且然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定

a-2a-2

整数a即可.

【解答】解：・・,方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，

.•・a#0且△X?-4・a・（-2）>0,解得a>-2且a#0,

2

去分母得-1-（l-ax）=2（x-2）,解得x二一―一，

a-2

•••分式方程宗--------92有正数解，

2-xx-2

2^>0且-2-解得a<2且aWL

a-2a-2

.，.a的范围为-2Va<2且a#0,aWl,

.•.符合条件的整数a的值是-1.

故选A.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=O（aWO）的根与-4ac有如下关系：当△＞（）

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.也

考查了分式方程的解.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.

13.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是6.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据内角和定理180。•（n-2）即可求得.

【解答】解：•••多边形的内角和公式为（n-2）・180°,

:.（n-2）X18O0=720°,

解得n=6,

这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180。•（n-2）,难度适中.

14.计算：（-£■）-2+2sin30°-2.

【考点】实数的运算；负整数指数毒；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；推理填空题.

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（-•1）-2+2sin30°

-的值是多少即可・

【解答】解：（-乡"+2sin30。-V9

=4+2X--3

2

=4+1-3

=2

故答案为：2.

【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，

同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

（2）此题还考查了负整数指数嘉的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a一。」『（aWO,p为正整

数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠

倒，负指数就可变为正指数.

（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45。、60°角的各种三角函数.

15.如图，在。0中，NCB0=45°,ZCA0=15",则NAOB的度数是60°.

【考点】圆周角定理.

【分析】首先连接OC,由OB=OC=OA,ZCB0=45°,NCA0=15°,根据等边对等角的性质，可求得NOCB与/OCA

的度数，即可求得NACB的度数，又由圆周角定理，求得NAOB的度数.

【解答】解：连接0C,

•.,OB=OC=OA,NCB0=45°,NCA0=15°,

Z0CB=Z0BC=45°,Z0CA=Z0AC=15",

:.NACB=NOCB-N0CA=30°,

...NA0B=2NACB=60°.

故答案是：60.

【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结

合思想的应用.

16.现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字-1,0.5,14，1,2.先将标有数字-1,0.5,

32

•的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随

机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为2.

一3-

【考点】列表法与树状图法.

【专题】统计与概率.

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率.

【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：

9

(-1,—)N(-1,1)>(-L2)、

2

(0.5,W)、(0.5,1)、(0.5,2)、

3

(1g'1)、(1"^"'2),

2322

故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：-j=4，

故答案为：

【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性.

17.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用

图象描述如图所示，有下列结论：

①列车的长度为120米；

②列车的速度为30米/秒；

③列车整体在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米.

其中正确的结论是②③(填正确结论的序号).

丁米

30351秒

【考点】函数的图象.

【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可

确定其它答案.

【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故②正确；

列车的长度是150米，故①错误；

整个列车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确;

隧道长是：35X30-150=1050-150=900米，故④错误.

故正确的是：②③.

故答案是：②③.

【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

18.如图，已知正方形ABCD的边长为丘，对角线AC、BD交于点0,点E在BC上，且CE=2BE,过B点作BF

J_AE于点F,连接0F,则线段OF的长度为

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】先判断出NOBF=NCAE,从而得出△AOG且△BOF,即可判断出△OFG是等腰直角三角形，再根据勾股定

理和射影定理求出BF,AF,AG,即可得出FG.

【解答】解：如图，

作OGJ_OF交AE于G,

.,.OA=OB,NF0G=90°,

VAC,BD是正方形的对角线，

...NA0B=90°,

二ZA0G=ZB0F,

VBF±AE,

ZBAE+ZABF=90",

VNBAE=NBAC-ZCAE

:.Z0BF=ZABF-ZABD=90°-NBAE-ZABD=90°-ZBAC+ZCAE-ZABD=ZCAE,

在AAOG和ABOF中，

2CAE=NOBF

-OA=OB

,ZAOG=ZBOF

/.△AOG^ABOF,

.,.OG=OF,

...△OFG是等腰直角三角形，

；CE=2BE,BC=710»

...BEXS,

3

根据勾股定理得，皿与，

在RtZ^ABE中，

根据射影定理得，BF=LAF=3,

，AG=BF=L

GF=AF-BF=2,

故答案为我.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当

的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键.

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请

将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

19.如图，点D、A、C在同一直线上，AB〃CE,AB=CD,NB=ND,求证：BC=DE.

n

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABCgaCDE,由全等三角形的性质即可

得到BC=DE.

【解答】证明：•；AB〃EC,

NBAC=NDCE,

在△ABC和4CDE中，

rZBAC=ZDCE

<NB=ND，

,AB=CD

/.△ABC^ACDE,

，BC=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

20.为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社;

C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结

果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整.

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【分析】根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比

等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可.

【解答】解：由已知得样本容量为44・44%=100,

C社团有28人，

故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为含X360°=100.8°；

D社团有100X8%=8人，

B社团有100-44-28-8=20人，补图如图：

喜欢各社团的人数条形疑计圉

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

21.计算：

(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2；

x-4x4x-4

(2)(1-

X2-4x'+2x

【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式.

【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可.

(2)先通分，除法转化为乘法，约分化简即可.

【解答】解：(1)原式=x2+2x+l-x+x?-2X2=X+1；

X2-4-X2-T-4X.X(X+2)x

(2)原式二

(x+2)(x-2)4(x-1)x-2

【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法

则，属于中考常考题型.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=K(kW0)图象上一点，ABLx轴于B点，一次函数y=ax+b

x

(a#0)的图象交y轴于D(0,-2),交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A,E两点，连接0A,若a

A0D的面积为4,且点C为0B中点.

(1)分别求双曲线及直线AE的解析式；

(2)若点Q在双曲线上，且$4恤=4$4皿，求点Q的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式;

等腰直角三角形.

【分析】(1)先根据点D的坐标和aAOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为0B中点，求得点A的坐标，

最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；

(2)先设Q的坐标为(t,3)，根据条件SM*B=4SAMC求得t的值，进而得到点Q的坐标.

t

【解答】解：⑴VD(0,-2),ZkAOD的面积为4,

A—«2«0B=4,

2

，0B=4,

•••C为0B的中点，

.,.0C=BC=2,C(2,0)

又；NC0D=90°

.•.△OCD为等腰直角三角形，

N0CD=NACB=45°,

又；AB_Lx轴于B点，

.••△ACB为等腰直角三角形，

；.AB=BC=2,

...A点坐标为(4,2),

把A(4,2)代入yd,得k=4X2=8,

即反比例函数解析式为y=-,

将C(2,0)和D(0,-2)代入一次函数产ax+b,可得

0=2a+b53a=l

c,，解得

-2=bb=-2'

...直线AE解析式为：y=x-2；

(2)设Q的坐标为(t,旦),

t

,**SZ^BAC~--"X2X2=2,

2

==

•••SAQAB4SABAC89

即工・2”t-4|=8,

2

解得t=12或-4,

在丫=冬中，当x=12时,

y—；当x=-4时，y=-2,

X3

•・.Q点的坐标为(12,2)或(-4,-2).

3

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法.解

答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可

以求得该边上的高.

五、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.

23.一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，

且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具

(1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；

(2)在实际销售中，玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将

每个玩具的售价提高了a%,从而每天的销售量降低了2a%,当每天的销售利润为147元时，求a的值.

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据题意列不等式组即可得到结论；

(2)由(1)知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-3X竺二^14个，根据题意列方程即可得到结论.

0.5

【解答】解：(1)每个玩具售价x元/个，

'x460

根据题意得,「re。x-50、/，

49(50-3X——)<6

、U.D68

解得：56Wx<60,

答：预计每个玩具售价的取值范围是56Wx<60；

(2)由(D知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-3X变二迫个，

0.5

由题意得：[56(1+a%)-49]X91-2a%=147,

令t=a%,整理得：32/-12t=1=0,

解得：力4，

.*.a=25或a-12.5.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题

的关键.

24.连续整数之间有许多神奇的关系，

如：32+〃=52,这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，

进而推广：设三个连续整数为a,b,c(a<b<c)

若a?+b2=c2,则称这样的正整数组为“奇幻数组”；

若a2+b2〈c2,则称这样的正整数组为“魔幻数组”；

若£+b2>c2,则称这样的正整数组为“梦幻数组”.

(1)若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；

(2)现有几组“科幻数组”具有下面的特征：

若有3个连续整数：32r.2t5：=2；

25

若有5个连续整数：=2；

365

若有7个连续整数•2F+222+232+242+252+262+272=2

-2030

由此获得启发，若存在n(7<n<U)个连续正整数也满足上述规律，求这n个数.

【考点】因式分解的应用.

【分析】(1)根据“魔幻数组”的定义，找出所有的“魔幻数组”即可得出结论；

(2)根据规律找出n=9,设出这9个数，再根据“科幻数组”的特征找出关于m的一元二次方程，解方程即可

得出结论.

【解答】解：(1)1,2,3及2,3,4.

(2)由已知可得：

32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+27\…

故可知n=9,可设这9个数为m-4,m-3,m-2,m-Lm,m+Lm+2,m+3,m+4,则有：

(m-4)2+(m-3)2+(m-2)2+(m-1)2+m2=(m+1)2+(m+2)2+(m+3)2+(m+4)2,

整理得：m2-40m=0,由题意m不为0,故m=40,

.•.这9个数为36,37,38,39,40,41,42,43,44.

【点评】本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键.

25.如图，△ABC中，AB=BC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC,EB并延长EB交AC于F,且CBLAE于G.

(1)如图1,若NEBO20。，求NAFE；

(2)试问线段AE,AF,CF之间的数量关系并证明；

(3)如图2,延长DB交AC于H,若0为DH的中点，过0作MN〃AC交EF于M,交CD于N,连结NF,若S四边形

礴=24,BE=6,直接写出BH+NF的值.

【考点】四边形综合题.

【分析】(D根据菱形的性质和直角三角形的性质，可求得NABG=5O°,再结合AB=CB,可求得NFCB=25°,在

△BCF中利用三角形外角的性质可求得NAFE；

(2)连接DF,交CG于点P,可证明4DBFgZiABF,又利用菱形的性质和平行、垂直，可知4BCD和ADFC均为

直角三角形，利用勾股定理可得到DNYF^CD。，又DF=AF,CD=5/见D=J^AE,可得到AE,AF,CF之间的数量关

系；

(3)连接AD、DF,易知M必为AD中点，由菱形的面积和勾股定理可求得AM、BM、BD、CD,再利用直角三角形

的性质可求得NF,结合(2)可知DF=AF,且DFLAC,可知AABF为等腰直角三角形，可求得MF=AM=DM=5,可求

得BF,再利用MN〃AC,可得△OBMsZkHBF,设BH=x,可表示出0B,再利用相似三角形的性质可得到关于x的

方程，可求得BH的长，从而可求得BH+NF的值.

【解答】解：

(1)VZEBG=20°,CB±AE,

...NBEG=70°,NCBF=NEBG=20°,

:菱形ABDE,

NABE=NBEG=70°,

AZABG=50°,

VAB=BC,

AZFCB=25°,

・・・NAFE=NCBF+NFCB=45°；

(2)AE,AF,CF之间的数量关系是AF^CFJZAE?,

证明如下：

如图L连接DF,交CG于点P,

•・•菱形ABDE,

AAB=DB,ZDBE=ZABE,

・・・ZDBF=ZABF,

在aDBE和△ABF中

'DB=AB

</DBF=NABF

、BF二BF

AADBF^AABF(SAS),

AAF=DF,ZBDF=ZBAF,

VZBCF=ZBAF,

AZBCF=ZBDF,

VCB±AE,AE/7DB,

ADB1CB,

VCB=AB=BD,

•••△DBC是等瞿直角三角形,

・・・DCmBD=&AE,

VZDPB=ZCPF,

AZCFP=ZDBP=90°,

ADF2+CF2=DC2,

即有:AF2+CF2=2AE2；

⑶BH+NT返

如图2,连接AD、DF,易知M必为AD中点,

由S四边形栅萨？%BE=6,

易知BM=3,AM=4,DB=5,1)€=5、c，则NF=$巨,

由（2）知4AMF为等腰直角三角形,

AMF=AM=4,

ABF=1,

设BH=x,贝!JDO=OH=-^DH弓(BD+BH)至”，OB=OH-BH上产，

VMN/7CF,

BH=MB：BF=3：1,

A—x=3：1,解得x电，

27

.,.BH+NF=10+35®.

14

【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等

三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质及方程思想等.在(2)中注意利用勾股定理来确定线段之间的

关系，在(3)中注意M、0、N是线段的中点是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很强，难度很大，特

别是(3)中用到的知识点特别多.

26.如图，抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称，直

线AD与y轴相交于点E.

(1)求直线AD的解析式；

(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FGJLAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,

求AFGH周长的最大值；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对

角线的平行四边形，点Q'与点Q关于直线AM对称，连接MQ',PQ'.当aPMQ'与DAPQM重合部分的面积

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)根据抛物线解析式求得点A、B、C点坐标，由点D,C关于抛物线的对称轴对称得点D坐标，继而

利用待定系数法求解可得；

(2)设点F(x,-X2+2X+3),根据FH〃X轴及直线AD的解析式y=x+l可得点H(-X?+2X+2,-x2+2x+3),继而

表示出FH的长度，根据二次函数的性质可得FH的最值情况，易得aFGH为等腰直角三角形，从而可得其周长的

最大值；

(3)设P(0,p),根据平行四边形性质及点M坐标可得Q(2,4+p),分P点在AM下方与P点在AM上方两种

情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得。APQM面积.

【解答】解：(1)令-X2+2X+3=0,

解得x产-1,X2=3,

/.A(-1,0),C(0,3),

•.•点D,C关于抛物线的对称轴对称，

AD(2,3),

二直线AD的解析式为：y=x+l；

(2)设点F(x,-X2+2X+3),

；FH〃x轴，

.*.H(-xz+2x+2,-X2+2X+3),

1q

：.FH=-x?+2x+2-x=-(x-2+4，

24

AFH的最大值为W，

4

由直线AD的解析式为：y=x+l可知NDAB=45°,

VFH/7AB,

，NFHG=NDAB=45°,

.Fr=fH_V2x9_972

••rIJ-Un------八---------------

248

故AFGH周长的最大值为三红X2