湘教七年级上册数学《代数式》复习全市一等奖-完整课件

2023湘教七上数学《代数式》复习全市一等奖-完整课件代数式基本概念与性质一元一次方程解法与应用二元一次方程组解法与应用整式加减法与因式分解技巧分式运算与化简技巧代数式在几何图形中应用总结回顾与拓展延伸目录代数式基本概念与性质01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素的不同，代数式可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位不同，可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类

代数式运算规则加法交换律和结合律在代数式中，加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律和结合律乘法同样满足交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。乘法分配律乘法对加法和减法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，结果仍相等。等式性质用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果。代数式的值通过合并同类项、去括号等方法，将复杂的代数式化简为简单的形式。代数式的化简代数式性质探讨一元一次方程解法与应用02123只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤整体代入法、换元法等。解一元一次方程的特殊方法一元一次方程概念及解法实际问题中一元一次方程应用利用路程、速度和时间之间的关系建立方程。利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系建立方程。利用售价、进价和利润之间的关系建立方程。利用不同物品之间的数量关系建立方程。行程问题工程问题利润问题配套问题例题1某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，求每件服装的进价是多少元？分析设每件服装的进价为$x$元，则按进价提高35%后的标价为$(1+0.35)x$元，再打九折后的售价为$0.9(1+0.35)x$元，根据等量关系“售价-进价-50元=208元”列出方程求解即可。典型例题分析与解答依题意得$0.9(1+0.35)x-x-50=208$，解得$x=1200$。典型例题分析与解答答甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是____千米/时。例题2分析设乙的时速为$x$千米/时，则甲的时速为$(x+2.5)$千米/时，根据等量关系“甲、乙两人2小时行驶的路程之和=65千米”列出方程求解即可。每件服装的进价是1200元。典型例题分析与解答03答乙的时速是15千米/时。01依题意得$2x+2(x+2.5)=65$，02解得$x=15$。典型例题分析与解答二元一次方程组解法与应用03二元一次方程组定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。解法通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。消元法通过加减消元或代入消元，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数的值。代入法将一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程中，得到一个关于一个未知数的一元一次方程，求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数的值。01020304二元一次方程组概念及解法行程问题工程问题利润问题配套问题实际问题中二元一次方程组应用通过列二元一次方程组，解决相遇、追及等问题。通过列二元一次方程组，解决进价、售价、折扣等问题。通过列二元一次方程组，解决工作量、工作时间、工作效率等问题。通过列二元一次方程组，解决生产中的配套问题，如服装生产中的衣料和布料的配套问题。甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：几小时后两人相遇？若设两人相遇需x小时，则可列出方程：6x+4x=30。例题1一商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本为____元。设这种服装每件的成本为x元，按成本价提高40%后标价，则标价为（1+40%）x元，以8折优惠卖出，则售价为（1+40%）x×80%，利润为售价-成本价，即（1+40%）x×80%-x=15。例题2典型例题分析与解答整式加减法与因式分解技巧04只有同类项才能进行加减运算，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。同类项合并括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。去括号法则先去括号，再合并同类项。整式的加减运算步骤整式加减法规则和方法把多项式的公因式提取出来，从而把多项式化成几个整式的积的形式。提公因式法公式法十字相乘法运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法。030201因式分解原理和方法求多项式$3x^2+4x-5$与$2x^2-3x+7$的和。例1本题考查整式的加法运算。首先去括号，然后合并同类项即可。分析$(3x^2+4x-5)+(2x^2-3x+7)$解答典型例题分析与解答$=3x^2+4x-5+2x^2-3x+7$$=(3x^2+2x^2)+(4x-3x)+(-5+7)$典型例题分析与解答例2因式分解$a^2-b^2$。分析本题考查平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的应用。典型例题分析与解答$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$解答例3分析解答因式分解$x^2+5x+6$。本题考查十字相乘法。首先寻找两个数，它们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项的系数。$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$典型例题分析与解答分式运算与化简技巧05分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。包括分式的加减、乘除、乘方和开方等运算法则，需遵循数学运算的优先级和结合律等规则。分式基本性质和运算法则分式的运算法则分式的基本性质通分将异分母的分式化为同分母的分式，以便进行加减运算。约分将分子和分母中的公因式约去，使分式简化。分解因式对于分子或分母为多项式的分式，可通过分解因式来简化分式。分式化简策略和技巧典型例题分析与解答例题1化简分式(x^2-4)/(x+2)分析分子x^2-4可以分解为(x+2)(x-2)，与分母x+2有公因式x+2，可以约分。解答原式=(x+2)(x-2)/(x+2)=x-2例题2计算(a/b+c/d)/(a/b-c/d)分析此题需要先通分，再进行加减运算，最后化简结果。解答原式=[(ad+bc)/bd]/[(ad-bc)/bd]=(ad+bc)/(ad-bc)代数式在几何图形中应用06用代数式表示平面图形的周长和面积01通过给定的边长或半径等条件，利用周长和面积的公式，可以列出相应的代数式。求解平面图形中的未知量02在已知某些量的条件下，可以通过列方程或不等式的方式，求解平面图形中的未知量，如边长、角度等。判断平面图形的形状03通过给定的条件，可以列出相应的代数式，进而判断平面图形的形状，如矩形、正方形、平行四边形等。代数式在平面图形中应用用代数式表示立体图形的表面积和体积通过给定的棱长、半径等条件，利用表面积和体积的公式，可以列出相应的代数式。求解立体图形中的未知量在已知某些量的条件下，可以通过列方程或不等式的方式，求解立体图形中的未知量，如棱长、高、角度等。判断立体图形的形状通过给定的条件，可以列出相应的代数式，进而判断立体图形的形状，如长方体、正方体、圆柱体等。代数式在立体图形中应用已知矩形的周长为20cm，其中一边长为xcm，则矩形的面积为______。例题1由题意可知，矩形的周长为20cm，则另一边长为(10-x)cm。根据矩形面积公式“面积=长×宽”，可列出代数式：面积=x(10-x)。分析已知一个圆柱体的底面半径为rcm，高为hcm，则圆柱体的体积为______。例题2根据圆柱体体积公式“体积=底面积×高”，其中底面积为πr²，可列出代数式：体积=πr²h。分析典型例题分析与解答总结回顾与拓展延伸07代数式的分类根据运算符号的不同，代数式可分为整式、分式和根式。代数式的基本概念用字母表示数，形成的式子叫做代数式，如$a+b$，$2x$等。代数式的值当代数式中的字母取某一具体数值时，代数式就有一个唯一确定的值。去括号法则括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。同类项与合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项。重点知识点总结回顾易错点一忽视代数式中字母的取值范围。在解决实际问题时，要注意字母的取值范围，如时间、路程等不能为负数。应对策略明确整式、分式和根式的定义和特征，通过举例和对比加深理解。应对策略在解题前认真分析题意，明确字母的取值范围，避免出现不符合实际意义的解。易错点三在去括号时出错。在去括号时，容易忽视括号前面的符号，导致计算错误。易错点二混淆整