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文档简介
控制工程基础数学模型绪论控制系统的数学模型线性系统的时域分析根轨迹法频率响应法控制系统的设计与校正绪论01控制工程定义控制工程是研究动态系统行为、建模、分析和设计的一门工程学科。控制工程应用领域控制工程广泛应用于航空航天、自动化、机器人、能源、化工等领域。控制工程发展历史控制工程自20世纪初发展至今,经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论等阶段。控制工程概述030201数学模型能够准确地描述系统的动态行为,为分析和设计提供基础。描述系统行为预测系统性能辅助控制系统设计通过数学模型,可以预测系统在不同输入下的性能表现,为优化提供依据。数学模型可用于指导控制系统的设计,确保系统满足性能要求。030201数学模型在控制工程中的重要性实验与仿真通过实验和仿真手段,加深对控制工程理论的理解和掌握。控制系统设计方法讲解基于数学模型的控制系统设计方法,如PID控制、状态反馈控制等。系统分析方法介绍时域分析法、频域分析法等系统分析方法,以及稳定性判据等。控制工程基本概念介绍控制工程的基本概念、术语和定义。数学模型建立方法详细讲解如何建立控制系统的数学模型,包括微分方程、传递函数等。课程内容与安排控制系统的数学模型0203时变微分方程描述系统参数随时间变化的特性,常用于分析时变系统的性能。01线性微分方程描述系统动态特性的线性微分方程,通过求解可得系统输出与输入的关系。02非线性微分方程描述具有非线性特性的系统,需采用数值解法或近似解法进行研究。微分方程模型传递函数的定义在零初始条件下,系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。传递函数的性质反映系统的固有特性,与输入信号的具体形式和大小无关。传递函数的求法通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。传递函数模型状态变量的定义能够完全描述系统动态行为的最小变量组。状态空间方程描述状态变量与输入、输出变量之间关系的数学方程。状态空间模型的性质能够反映系统的内部结构和状态变化过程,适用于多输入多输出系统和非线性系统。状态空间模型线性系统的时域分析03描述系统在输入信号作用下的初始反应,包括超调量、上升时间和峰值时间等指标。瞬态响应描述系统在长时间运行后的输出状态,包括稳态值、稳态误差和稳态波动等指标。稳态响应反映系统对输入信号变化的反应快慢,通常由延迟时间和上升时间等指标来衡量。响应速度时域响应特性系统受到扰动后,能够恢复到原来平衡状态的能力。稳定性定义通过系统的特征方程或传递函数来判断系统的稳定性,如劳斯判据、奈奎斯特判据等。稳定性判据衡量系统稳定程度的指标,包括相位裕度和增益裕度等。稳定性裕度稳定性分析稳态误差定义系统达到稳态后,输出与期望输出之间的差异。稳态误差计算通过系统的传递函数和输入信号来计算稳态误差,进而评估系统的性能。稳态误差类型包括常数误差、线性误差和平方误差等。稳态误差分析根轨迹法04根轨迹定义根轨迹是描述系统某一参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征方程的根在复平面上移动的轨迹。根轨迹与系统稳定性当闭环系统特征方程的根全部位于复平面的左半部分时,系统是稳定的;若有根位于右半部分,则系统不稳定。根轨迹与系统性能根轨迹的形状和位置可以反映系统的性能指标,如超调量、调节时间等。根轨迹的基本概念根据一定的规则,逐步确定根轨迹上的关键点,然后用平滑曲线连接各点。规则法在复平面上标出开环零、极点,然后按照一定的作图规则绘制根轨迹。图解法利用计算机仿真软件,可以方便、准确地绘制出根轨迹图。计算机辅助设计根轨迹的绘制方法自然频率与调节时间自然频率越大,调节时间越短,系统快速性越好;反之,自然频率越小,调节时间越长,系统快速性越差。根轨迹与系统型别系统型别越高,其根轨迹越趋向于虚轴,系统稳定性越差;反之,系统型别越低,其根轨迹离虚轴越远,系统稳定性越好。阻尼比与超调量阻尼比越大,超调量越小,系统平稳性越好;反之,阻尼比越小,超调量越大,系统平稳性越差。根轨迹与系统性能的关系频率响应法05123系统对不同频率正弦输入信号的稳态输出响应。频率响应系统对正弦输入信号的幅度随频率变化的关系。幅频特性系统对正弦输入信号的相位随频率变化的关系。相频特性频率特性的基本概念幅相频率特性曲线(Nyquist图)以频率为参数,在复平面上绘制系统频率响应的轨迹。对数频率特性曲线(Bode图)包括幅频特性曲线和相频特性曲线,分别表示幅度和相位与频率的关系,采用对数坐标绘制。频率特性的表示方法谐振频率谐振峰值带宽相位裕度频率特性的性能指标系统幅频特性达到最大值时所对应的频率。系统幅频特性下降到一定值(如-3dB)时所对应的频率范围。系统幅频特性在谐振频率处的值。系统相频特性在穿越频率处的相位滞后量与-180°的差值。控制系统的设计与校正06系统设计的基本步骤选择合适的控制策略根据被控对象的特性和设计任务要求,选择合适的控制策略,如经典控制理论、现代控制理论等。建立被控对象的数学模型通过机理分析或实验测定等方法,获取被控对象的传递函数或状态空间模型。明确设计任务和要求包括性能指标、约束条件等。设计控制器根据控制策略,设计相应的控制器,如PID控制器、状态反馈控制器等。系统仿真与性能评估利用仿真软件对设计的控制系统进行仿真,评估系统的性能指标是否满足设计要求。串联滞后校正通过引入一个滞后网络,降低系统的截止频率,提高系统的稳态精度。串联超前-滞后校正结合超前和滞后校正的优点,同时改善系统的动态性能和稳态精度。串联超前校正通过引入一个超前网络,提高系统的相位裕度,改善系统的动态性能。串联校正设计并联超前校正通过引入一个并联的超前网络,提高系统的相位裕度和截止频率,改善系统的动态性能。并联滞后校正通过引入一个并联的滞后网络,降低系统的截止频率和稳态误差系数,提高系统的稳态精度。并联校正原理在反馈控制系统中,引入一个并联校正环节,改变系统的开环传递函数,从而改善系统的性能。并联校正设计通过比例、积分和微分三个环节的组合,实现对被控对象的有效控制。PID控制原理根
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