四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题答案

2022-2023学年上学期期末学业质量检测

九年级数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.如图所示的几何体的左视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【详解】由图可知，该几何体左视图完整长方形，右侧有突出正方形.

故选：B

【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义.

2.如图，点P在448c的边AC上，要判断添加下列一个条件，不正确的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

APABA_P___B_P__

AB~ACAB-BC

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.

【详解】解：A、当时，又

故此选项错误；

B、当NAP8=/ABC时，又：N4=NA,

:.XABPsXACB,故此选项错误；

ABAP

C、当AB2=APMC时，则——=——，

ACAB

又：/A=/A,

:、/XfiBPsXACB,故此选项错误；

D、当AB・BC=AC・BP时，

ABAC

则——=——，无法得到△ABPs/vicB,故此选项正确.

BPBC

故选：D.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

3.已知反比例函数>=与的图像经过点(1,6),那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是()

X

A.(—2,3)B.(—3,2)C.(―3,-2)D.(6,—1)

【答案】c

【解析】

【分析】根据题意求解析式，通过母=%,带入计算即可.

【详解】解：因为y=人过(1,6),

X

/k

6=一,

1

解得k=l,：.y=—,

x

即.=6,

-2?3-6；

—3x2=—6；

-3x(-2)=6、；

6x(-1)=-6:

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

4.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红

球的频率稳定在』左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

3

A.1B.2C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】设袋子中黄球有X个，根据摸出红球的频率稳定在g左右列出关于X的方程，求出X的值，从而得

出答案.

【详解】解：设袋子中黄球有X个，

根据题意得：-

x+23

解得：x=4,

经检验，x=4是方程的解且符合题意，

袋子中黄球的个数最有可能是4个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.

5.如图，矩形ABCDs矩形瓦GH,已知A8=3cm,5c=5cm,砂=6cm,则FG的长为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【答案】B

【解析】

ARFF

【分析】根据相似三角形的性质得一=——，进行计算即可得.

BCFG

【详解】解：•••矩形A8CDs矩形EFGH,

ABEF

~BC~~FG

36

5FG

FG=10,

故选:B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质.

6.如图，在中，ZACB=90。，点。为边的中点，8=3,AC=2,则BC的长为（）

A.3B.4C.6D.472

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得A8,再根据勾股定理性质计算，即可得到答案.

【详解】点。为边的中点，CD=3,

•*.AB=2CD=6,

BC=y/AB2-AC2=V36-4=472，

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从

而完成求解.

7.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,其中较小三角形的周长是10cm,则较大三

角形的周长为（）

A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质得出相似比为2:5,根据周长比等于相似比即可求解.

【详解】解：：两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,

...相似比为2:5,

•较小三角形的周长是10cm,

较大三角形的周长为25cm,

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据题意得出相似比是解题的关键.

8.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少.设该公司

这两年缴税的年平均增长率为X,根据题意，下列所列的方程正确的是（）

A.40（1+%）2=48.4B.40（1+x2）=48.4

C.48.4（1-x）2=40D.40+40（l+x）+40（l+x）2=48.4

【答案】A

【解析】

【分析】设该公司的年平均增长率为x,则去年总收入是40（l+x）万元，今年总收入是40（1+ip万元，

而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程.

【详解】解：设该公司的年平均增长率为羽

根据题意得：40（1+x）2=48.4.

故选A.

【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键.

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

m1〜n-m…一

9.已知一=一，则-----的值=.

n3m

【答案】2

【解析】

【分析】根据分式的加减运算法则，将匕％分为2-1,再利用已知条件即可求出结果；

mm

HlI

【详解】解:・・・一二—

n3

.」=3

m

n-mn.小

・・・------=——1=2

mm

【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是解题的关键.

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD长为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD=AC=20A,即可得到答案.

【详解】•••ABCD是矩形

.\OC=OA,BD=AC

又•.PA=2,

AC=OA+OC=20A=4

；.BD=AC=4

故答案为:4.

【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解.

3

11.已知点4（石，x）与点必）都在反比例函数y=—二的图像上,且不＜0＜/，那么/%（填

x

“＞"，"=”或

【答案】＞

【解析】

【分析】将点A（x”x）与点3（马,%）带入解析式，根据王＜0＜々直接比较即可.

3

【详解】因为点A（5，x）与点B（天，必）都在反比例函数》=一;的图像上，且石＜0＜々，

3八

所以：；X=—＞。

3

%=------＜0

X2

y＞%

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点；解决此题的关键是直接带入判断正负即可.

12.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值.

3/\4

【答案】X=—

4

【解析】

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】解：；两条直线被三条平行线所截，

•••1-一1,

x7

解得：x~~.

4

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键.

13.如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A(—3,4),线段8c的两个端点坐标分别为8(-2,2)与C(0,2),

则线段3C在工轴上的影子BC的长度为.

斗

、、

\、、、C

\___lxC

、、

、、、、

【答案】4

【解析】

【分析】过A作AELB'C,交CB的延长线于£>,可知CDCE,运用相似三角形的性质即可求解.

【详解】如图：过4作AELB'C',交CB的延长线于。，

由题意可知：

£>(-3,2),

即：AD=2,A£=4，BC=2,

CDCE

•_B_'_C__A_B_'__A_E___4

■_C_E_—_4

"2~2

...CE=4

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及相似三角形的性质；灵活运用平行线分线段成比例是解题的关

键.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（1）解方程2%2一1-3=0；

（2）关于x的一元二次方程f一3%+m=0有两个相等的实数根，求机的值.

39

【答案】（1）x=—或x=—l；（2）m=—

24

【解析】

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；

（2）根据方程的系数结合根的判别式A=9-4m=0,解之即可得出结论.

【详解】解：（1）2X2-X-3=0

（2x-3）（x+l）=0,

2x—3=0或x+l=0

..尤=_或x=一]

2

（2）解：•.•方程有两个相等的实数根.

A=9-4/72=0

9

m--

4

【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解

法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当A=0时，方程有两个相等的实数根”.

15.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆的高

度，他在距离旗杆40米的。处立下一根3米高的竖直标杆8,然后调整自己的位置，当他与标杆的距离

8。为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗

杆EF的高度.

【答案】17米

【解析】

【分析】过点A作A//J.即，交CO于点G,交EF于点H,根据题意图像可知△AGCSAA〃E,根据

相似比可解决本题.

【详解】解：过点A作A"_L£/L交CO于点G,交EF于点H.

由题意得：AG=BO=4,HD=FD=4。,CG=CD—DG=3—1.6=1.4,

,/AAGC^AAHE,

.AG_AH

"~CG~~HE'

.4_4+40

"TA~EH

HE=154,

EF=HE+HF=154+1.6=17,

答：旗杆的高度为17米.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键.

16.为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了

“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑.某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机

抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“4非常了解；B-.比较了解；C：了解较少；D：不了解.”

四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

人数/名

（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了

解”的学生共有一名；

（3）已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其

他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到I男1女的概率.

【答案】（1）20,见解析

1

（2）210（3）-

6

【解析】

【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图分析出统计图的缺失数据即可；

（2）由（1）中的数据可知B选项选择的人数占总人数的42%,根据比例计算出结果即可；

（3）画出树状图或列表，根据所画树状图，或所列的表格求解即可.

【小问1详解】

解：4+8%=5（）,

50x30%=15（人），

50-15-4-21=10,

10+50=20%,

m=20>

补全条形统计图如下所示:

人数/名

【小问2详解】

解：21+50=42%,

500x42%=210（人），

估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有21（）名;

【小问3详解】

解：设四位同学分别为男、女I、女2、女3,列表如下：

男女1女2女3

男（男，女1）（男，女2）（男，女3）

女1（女1，男）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男）（女3,女1）（女3,女2）

共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：

（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1,男）（女2,男）（女3,男）

._£_1

••p每汝）一五一

【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，以及用树状图或列表法求概率，能够熟

练整理数据是解决本题的关键.

17.矩形A8C。中，连接AC,NCA。的平分线交8于点E,交8C的延长线于点尸，在线段Eb上取

点G,使NECG=NCAE.

（1）判断三角形ACF的形状，并证明；

（2）若AD=6,AB=S,求CE及CG的长.

【答案】（1）等腰三角形，见解析

（2）CE=5,CG=2也

【解析】

【分析】（1）根据AE为ZC4D的角平分线得ZCAE=ZDAE,根据四边形A6CO是矩形得AD//BC,

可得N/ME=NAFC,则NAFC=/C4E,即可得；

（2）根据四边形ABCO是矩形得？890?,AD=BC,在Rt_ABC中，根据勾股定理可求出AC=1（）,

即可得CF=AC=10,根据NZME=NEFC,ZAED=NCEE可证明aADEs/^FCE,根据相似三

角形的性质得CE=5,即可得DE=3,在Rt^ADE中，根据勾股定理得AE=3石，根据NZME=4ECG,

ArAn

4EO=NC£G可证明△ADES/^CGE,即可得一=——，进行计算即可得.

CECG

小问1详解】

解：YAE为NC4。的角平分线，

/.ZCAE=ZDAE,

•..四边形A8CD是矩形，

AD//BC，

：.ZDAE^ZAFC,

：.ZAFC=ZCAE,

：.△ACF是等腰三角形.

小问2详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

：.?B90?,AD=BC

又••,AD=6,AB=8,

...在Rt_ABC中，AC=ylAB2+BC2=10.

/.CF=AC=10

VZDAE=ZEFC,ZAED=ZCEF

：.AADE^AFCE

又：AD=6,CF=10,

CE=-^-xCD=5

10+6

DE=CD—EC=3

...在R/zXADE中，AE=dAD2+DE2=3石,

VZDAE=ZECG,ZAED=ZCEG

：.AADESACGE

.AEAD

••=f

CECG

•3小6

"~T~CG'

：•CG=2y/5-

【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，相似

三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点.

18.如图，平面直角坐标系中，过点尸(一1,一3)的直线丫=区+人与反比例函数y=J的图象交于点4

(1)若点4的横坐标1,求直线AP的函数表达式；

(2)在(1)的条件下，点8为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线附上方，若SPAB=2,求

点B的坐标；

(3)过点P的另一条直线与反比例函数¥=■;■的图象交于M,N两点，点M在第一象限，若——=—,求

xPM4

点N的坐标.

【答案】(1)y=2x-l

⑵哈"

⑶叫，-2）或+不一|）

【解析】

【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得直线AP的函数表达式；

（2）设过点B作3E平行于y轴交AP于点E,设七（。,2。-1）,根据

S^PAB=S^PBE+S^ABE=|xBEx（xx-）=2列方程求得gx1]—2a+l）x2=2,解方程即可得解；

（1APN1

（3）设Nb,-，过点M作MK〃y轴，PK〃x轴交于点K,过点N作N”_LPK交于点儿根据——=-

VbJPM4

且APNHS&PMK得M（4a+3,3+9）,再由点M在yq上列方程（4"+3）],+9）=1,解此方程即

可得解.

【小问1详解】

解：•.•点A的横坐标为1,点A在y=4上，

X

：.A（L1）

•.•点A（l,l）和点P（—1,一3）在丫="+〃上，

Jl=k+b

-3=-k+b

k=2

?.<

b=—l

/.y=2x-l

【小问2详解】

解：设过点3作破平行于），轴交AP于点£

点E在y=2x-l上,

设七(Q,2Q-1)

=x

S&PAB=S^PBE+S^ABE~BEx(%A-)=2

-x|l-2a+l|x2=2

23J

■.--2a+l=2

a

\--2a=l

a

2a1+a—1=0

\(2a—l)(a+l)=O

q=•或a,=-1

2'

••点B在直线以上方,

【小问3详解】

解：设Na：,过点M作MK〃y轴，哒〃为轴交于点K,过点、N作NH工PK交于点H.

NH=>+3,

b

PN1

,/——=一且公PNHS&PMK

PM4

4

，PK=4/?+4,MK=-+12

b

Mf4a+3,—F9j

•.•点〃在y=L上,

X

整理得6/+7a+2=0,

（2a+l）（3a+2）=0,

.・q=——或Q?=——,

N（—g,—2）或N（_

【点睛】本题是主要考查了反比例函数综合应用，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数

法求解析式，反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定以及性质等知识，灵活运用这些性质解决

问题是本题的关键.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.若，"，〃是一元二次方程f一©+2=0的两实根，则加一利?+〃的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意得利+〃=4,=2,即可得.

【详解】解：〃是一元二次方程4%+2=()的两实根，

-4

m+n=-----=4,mn=2,

1

/.m-mn+n-(m+n)-mn-4-2-2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二

次方程的根与系数的关系.

20.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是.(若其中一个转盘转出蓝色，

另一个转盘转出红色，则配得紫色)

9

【解析】

【分析】根据各盒颜色比例画树状图，然后根据所有可能数和符合条件数求解即可

【详解】解：根据各盒颜色比例画树状图如下：

红红蓝

红蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝

共有9种可能，

能够配得紫色(红、蓝)的有5种，

所以能够配得紫色的概率为：

吟,

故答案为：--

9

【点睛】本题考查了用树状图计算概率；解决问题的关键是根据扇形图正确画出树状图.

21.黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比

的话，则此人符合和谐完美的身体比例.一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大

于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm,这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，

那么该演员的上半身长为cm.(结果保留根号)

k

V

【答案］(255-85逐)

【解析】

【分析】设演员的上半身长为xcm,掂起脚尖后，下半身长为(170-x)cm,根据黄金分割比例列方程求解

即可.

【详解】解：设演员的上半身长为xcm,

身高为160cm,则掂起脚尖身高为170cm,

下半身长(170—x)cm,

此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，

黄金分割比例为：

V5-1

----,

2

Xy/5—1

"170-x-2'

解得x=255-85指，

故答案为：255—85石.

【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的

关键.

22.如图，在平面直角坐标中，平行四边形A8CZ)顶点A的坐标为(1,()),点。在反比例函数y=-3的图

像上，点8,C在反比例函数y=f(x>o)的图像上，CO与y轴交于点E,若DE=CE,NZMO=45°,

则％的值为.

【分析】过。作_LQ4于F,过C作C0L04于过B作BGLCM于G,过。作£>K_L。/于

M,交0E于E,设。的横坐标为x(x<0),结合已知通过Z)F=A/求出x(x<0),由OE=CE，依次

求出K、C的坐标即可，结合ABC。是平行四边形证,。工4也一CGB(AAS)依次求出8、G的坐标，

。6=£>/=3即可求解.

【详解】如图：

过。作£>EJ_O4于尸，过C作G0_L04于M,过B作5GLCM于G,过力作OKJ_CM于M,交0E

于E,

设。的横坐标为x(x<0),

点D在反比例函数y=--的图像上，

X

o(x,点4的坐标为(1,0),

:.DF=f,AF^-x+l,

x

,"AO=45°,

;.DF=AF,

即：-x+i=£

X

解得比=-2,x=3(舍去)，

・.。(-2,3),

：.DF=AF=3,

A。=CD=3夜，

由题意可知CKEN,DE=CE,

：.DK=2DN=4,

K(2,3),

C在反比例函数y=?x>0)的图像上,

ABC。是平行四边形,

N1=N2=N3,AD=BC,

在与z_CBG中,

Z3=Z1

ZDFA=NCGB

AD=BC

DFA^^CGB(AAS),

BG=AE=3,CG=DF=3,

所以B的横坐标为5,

k.

8在反比例函数y=；(x>o)的图像上,

k

小町，则G匕，

5

C_G_=-k-----k=—3k=3c,

2510

解得左=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及

全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的坐标是解题的关键.

23.如图，RtAiABC中，ZACB=90°,A6=12，点E为4C中点.点。在AC右侧，DE1AC,且

ZDAE=NBAC,射线BE交4）于点尸，若为等腰三角形，则线段ER的长为•

【答案】、/或

【解析】

【分析】延长4。，8C交于点G，分当所=即时，当DE=DF时，分别画出图形，根据相似三角形的

性质与判定即可求解.

【详解】解：如图，延长交于点G,

当EF=ED时,

:•/EFD=NEDF,

：ZAC8=90。，DEIAC,

：.ED//BC,

：.NG=NEDF,

：.ZG=ZBFG,

BF=BG,

・・・ED//CG

**•二AEZ)S-ACG，

・・・£是AC的中点，则AE=EC=』AC

2

.EDAE\

"CG-AC-2

VZDAE=ZBAC,AC=AC,ZACB=ZACG=90°,

，，ASC^AAGC(ASA),

:•BC=CG,AB^AG

设ED=EF=x,则CG=3C=2x,

则3/=36=4%，

/.BE=BF-EF=3x,

在RtZXBEC中，EC=NBE2-BC2=6,

AC=245x,

在Rt/VIBC中，AB=12，

AB2=BC2+AC2，

即122=(2X)2+(2&X『，

解得：x=\/6;

当。石=。尸时，设DE=DF=x,

同理可得GF=GB=4x,

则。G=G。一。尸=3x,

：,AED^ACG

.ADAE1

"AG-AC-2'

AG=2AD=2DG=6x，

*.*AB=AG=12

x=2,

・・・8=4,

在Rt.ACG中，AC=yjAG2-CG2=V122-42=872，

在RtZ\8EC中，BC=4,EC=-AC=4y/2,

2

BE=y/EC2+BC2=,32+16=4下)，

'：ED//BG，

，乙FEZ)s二FBG,

.EFED2I

*'BF-BG-8-4

/.EF==BE=^~,

33

•••BF不平行AB，

，不存在EE=ED的情形，

综上所述，线段所的长为卡或勺8,

3

故答案为：瓜或巫.

3

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾

股定理，分类讨论是解题的关键.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园A3CD（A3<3C）,已知墙体的最大可用长度

为28米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为y平方米.

A

x

B

（1）请用含有x的代数式表示y,并写出自变量x的取值范围;

（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求AB的长.

【答案】(1)y=-2f+54x(13Wx<18)

(2)15米

【解析】

【分析】（1）根据围栏为54米，宽A3为x米，表示出矩形长为（54-2x）米，根据矩形面积列出关系式,

x<54—2x

根据AB<3C,围墙长28米，列出关于x的不等式组〜；c。，求出自变量x的取值范围即可；

（2）根据矩形花园的面积为360平方米，即y=360,代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得

出答案.

【小问1详解】

解：：围栏为54米，宽AB为x米，

•••长为（54-2尤）米,

y=x.（54-2x）,即y=-2》2+54x,

VAB<BC,围墙长28米，

x<54-2x

••154-2xW28'

解得：13<x<18,

矩形的面积y=—2¥+54x（134x<18）；

【小问2详解】

解：由题意得：一2寸+54%=360，

解得：再=12,々=15,

由（1）结论可知：13Wx<18,

x,=12（舍），

.♦.AB的长为15米.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是

熟记矩形面积公式，根据题意列出不等式组c求出自变量的取值范围.

54-2%<28

3

25.已知直线4：>="一4（%>0）分别与x轴，y轴交于A,8两点，直线4：y=-《光+4与y轴交于点

C,与直线4交于点。.点P是线段上一动点（不与。，A重合），连接CP.

（1）如图1,点。的横坐标为5.

①求直线4的函数表达式；

②连接OP,若NCPD=90°,求线段OP的长；

（2）如图2,若OP=2,在线段CP上取点将线段MN绕点尸顺时针旋转90°得到PN,点N恰好

在直线4上，且AP=4V,求线段PM的长.

【答案】⑴①y=x-4：②1；

⑵萍

【解析】

【小问1详解】

3

①将点。的横坐标代入4：y=—gx+4得：y=l

/.£＞（5,1）

将点。（5,1）代入心）="一4（左＞0）得：5Z—4=1

解得：k=l

直线4的函数表达式为：y=x-4

②如图1,过点。作x轴垂线，垂足为H.

•••NC尸£>=90°

，/CPO+/DPH=90。

ZCOP=90°

NCPO+NPCO=90°

4PC0=/DPH

ZDHP=90°

可OPsNHD

.COPH

"^P~~DH

设OP=x,则P"=5—x

解得：%=1,x2=4

又；点尸不与A重合，

线段OP的长为1.

【小问2详解】

如图2,过点N作x轴垂线，垂足为。

C

\M

O

图2

•.•由②可知，△COPSQQN

.COPQ

"'~OP~~NQ

，：0P=2,0C=4,

PQ=2QN

设NQ=m,AP=n,则PQ=2m

'：AP=AN

AN=n,AQ=2m-n

•••NOAB=ZQAN,NBOA=4NQA=90°

，/XBOAS/\NQA

BONQ

又•:ANQ为直角三