《-角的度量》-教材解读

《角的度量》教材解读基于整体聚焦本质识“器”量角

——“四上《角的度量》”单元教学的思与行

大家好，今天由我代表我们团队以“基于整体聚焦本质识“器”量角”为主题汇报《角的度量》单元教学的思与行，这个单元的主要内容就是“角的度量”。

我们将从四个方面进行汇报：一、整体框架；二、单元解读；三、课例分析；四、活动感悟。

一、整体框架

2022版的新课标将“图形与几何”领域由原来的4个分支整合为2个主题，即:图形的认识与测量、图形的位置与运动。今天《角的度量》这个学习内容就属于图形的认识和测量。

图形的测量重点是确定图形的大小，分为三个维度：一维是线的度量，二维是面的度量，三维是体的度量。

三者之间不仅在结构上具有内在关联性，而且在要素构成上具有内在逻辑性：一维的长度是二维的面积的构成要素，一维的长度和二维的面积又是三维体积的构成要素；反过来，后者又是在前者基础上形成和拓展的，在学习上起到类推和迁移的作用。

无论是一维线的度量，还是二维三维面、体的度量，本质都是看“度量的对象自身包含了多少个度量单位”。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量单位进行比较，“标准量”的个数就是度量的结果。不管哪个维度，其本质就是单位数量的累加。度量教学的关键是“数”出度量单位的个数。三个维度从形式上不一样，但内涵是一样的，都具有正则性，有限可加性，运动不变性。

引导学生借助知识迁移，类比出角的度量单位，发现角的大小与度量单位之间的关联，以及角的度量的基本方法，自此，角的度量不再只是一个独立的知识模块，它与之前的其他的度量活动具有内在的一致性。角的度量，只是度量世界的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。

2022版新课标指出数学课程要培养的学生核心素养，主要有3个方面，第一点就是：会用数学的眼光观察世界，数学的眼光主要表现：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。

图形与几何的教学这一主题我们要培育的关键能力就是量感、空间观念、推理意识，我们先来了解一下什么是量感，量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，表现为这样5方面：1.理解度量的意义；2.理解统一度量单位的必要性；3.选择合适的度量单位；4.同一度量方法下不同单位的换算；5.感知度量工具和方法引起的误差，合理得到或估计度量结果。

我们再来看一下什么是空间观念，空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实世界生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

在教学中我们力求帮助学生理解度量本质，拥有空间观念、推理意识，逐渐形成联系的看问题的思维方式，形成结构化的思维，促进学生深度思考，让学习更具有生长性，并在学习中激发学生学习的兴趣。

二、单元解读

我们以北师大版、苏教版、人教版为例，横向比较，角的度量都安排在四上教学，发现内容编排结构相似，都呈现出相互关联，螺旋上升，逐段递进的特点。

我们重点将人教版和北师大版的教学目标作了比较。人教版教材关于“角的度量”单元的教学目标如下：

认知角的静态概念，即从一点引发的两条射线所组成的图形；

角的度量，通过间接比较来认识角的度量单位和用量角器量角的度数；

角的分类，认识角的动态概念，进一步认识直角、锐角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系；

画角，会画特定度数的角。

北师大版教材关于“角的度量”单元的教学目标如下：

动态再认识角，结合旋转的操作活动认识平角和周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，发展推理能力；

探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位；

会用量角器等工具量角和画角。

对比两个版本的教学目标，可以看到该单元中角的度量部分都包含3个方面：①角的内涵，只是人教版从静态概念（从一点引发的两条射线所组成的图形）中理解，北师大版从动态角（旋转活动角）中理解；②在间接比较中认识角的度量单位；③会用量角工具量角和画角。

再从纵向上看，以学内容，一上：认识长方体、正方体、圆柱、球；一下：认识长方形、正方形、三角形、圆，体会面在体上；二上：直观认识角（锐角、直角、钝角），用自己的语言直观描述长方形、正方形特征，直观认识平行四边形。三上：测量、长方形（正方形）的周长；三下：长方形（正方形）的面积。这些基本属于直观认识范畴。在本单元中，包括了：线段、射线、直线的认识；

角的认识；角的分类；用量角器量角与画角。这已经变成了抽象本质领域。那么，在后续我们将深入探究：三角形分类；三角形内角和；三角形三边关系……

"角的度量"这一单元内容包括了线段、直线、射线，角的概念，角的度量，角的分类和画角五部分。本单元的核心学习内容是从数学概念的本质层面认识角，教材的显性内容是通过角的度量，让学生从直观认识角过渡到利用度数精准认识角，并在头脑中建立不同角的概念，行成量感；隐性思维的发展则是通过线段、直线、射线的系统学习，沟通射线与角的联系，并以射线为抓手，从静态和动态两个层面深入认识角的概念。其目的就是通过点的运动向射线的旋转运动转变，让学生体会各种图形的特征以及图形之间的关系，提升空间想象能力，促进空间观念的发展。基于以上分析，本单元的核心素养聚焦为空间观念和量感。

大单元教学需站在较高的视角俯视教材，跨越知识模块进行有序整合，建立知识与思维之间的联系，从而实现学生思维的发展。空间图形的认识需要直观辨认，同时也是一个静态到动态的认识过程，这种动静结合认识角的过程，有利于学生把握图形的意义，发展空间观念。综合教材和学情分析，将本单元总体目标确定为:

结合具体的实例，认识线段、直线、射线，明确三者之间的联系和区别，初步感知无限延伸的含义。

结合射线的特征理解角的静态和动态含义，提高空间想象能力。

了解角的度量单位的形成过程，了解量角器的原理，能用量角器正确量角，体会角的度量在生活中的意义，发展量感。

认识周角和平角，理解五类角之间的关系，并能借助五类角的关系，进行说理分析解决问题、发展逻辑推理能力。

经历动手操作、归纳、概括的过程，能用量角器画指定度数的角，利用画角解决生活中的实际问题，感受数学知识与实际生活的密切联系。

基于以上思考，我们认为《角的度量》的单元划分为5课时：

课时安排教学内容内容要求相关练习学业要求

第一课时1.线段、直线、射线2.角1.认识线段、直线、射线，2.知道线段、直线、射线的联系和区别，3.认识角，并能用符号表示角。做一做掌握线段、直线、射线的定义，体会无限延伸的含义，掌握角的定义。

第二课时角的度量1.知道计量角大小的常用单位是“度”，认识表示度的符号“°”。2.认识量角器的构造，并能准确量角。做一做1、2、3会正确使用量角器，并且能正确读出角的度数。

第三课时角的分类根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。知道直角、平角和周角的关系。做一做明确各种角的概念，巩固各种角的关系。

第四课时画角使用量角器，按指定的度数正确地画角。会用三角板画一些特殊度数的角。做一做1、2使用量角器，按指定的度数正确地画角。会用三角板画一些特殊度数的角。

第五课时练习七通过练习进一步巩固角的有关知识。练习七培养学生动手操作能力和分析、推理的能力。

根据以上课时划分内容，针对每课时，我们根据知识点制定了学业评价表：这是第一课时《线段、直线、射线和角》的学业评价表，我们是从知识维度、学业要求、学业内容、学业形式和难度这几个方面来进行一个星级评价的，最高可以达到5颗星。

《线段、直线、射线和角》

这是上午我们张老师执教的课《角的度量》，针对这节课，我们从以下四个维度进行学业评价。

《角的度量》

《角的分类》

《画角》

三、课例分析

1.课前思考：

（1）学习路径

可以看出，单元目标层层深入，可以实现本单元的育人目标。知识上——知道角是什么；技能上——会量角，会画角；能力上——能合理推断或估计角的大小；思维上——能想象并表达不同角的大小关系；品格上——用定量的方法认识和解决生活中有关角的问题。基于以上分析，本单元的学习路径确定为：线段、直线、射线——角的静态概念、动态含义——角的度量——角的分类——画角。

因此，这节课我试图解决三个问题：①建立1°角的表象；②认识量角器；③会使用量角器量角。第一个问题主要指向度量单位，第二个问题指向度量工具，第三个问题指向度量值。

（2）角的度量从属范畴

数学知识之间具有很强的系统性、衔接性、连贯性、逻辑性，角的度量从属于一般度量的范畴，包含了度量的所有属性和一般原理。因此，本节课与之前的其他度量活动具有内在的一致性。所以在上课伊始，张老师并没有按部就班直接讲授如何度量角，而是运用先行组织者策略，启发学生回忆以往的度量经验，总结度量单位的正则性、有限可加性、运动不变性，把握度量的数学本质：被度量的对象包含了多少个度量单位。这样的教学导入就为接下来角的度量提供了更为一般的上位概念，为新知识顺利纳入已有的认知结构提供了一个强有力的支点。

2.学情前测：

对于角的度量，学生有哪些基础了呢？我们做了前测。

通过对学生角的内涵理解水平的前测，从“角的概念”测查中发现约有79%的学生不会用构成要素分析角，从“角的大小”测查中发现约有57%的学生缺乏间接比较的经验。因此，本单元的教学需要重视对角的内涵的学习，经历角的度量单位的形成过程。①在无法直接比较时，需要选择合适的小角作为一种工具来度量角的大小；②对小角量化结果10°的理解，从10°角的累加或细分中描述不同角的大小，建立角的度量单位1°的表象；③用1°的角量角的大小，体会度量的本质。

3.教学目标：

基于以上考虑，本课的教学目标定为以下3点：

①理解测量角的大小的本质就是看一个角里面含有多少个单位角。

②经历单位角的产生的过程，统一单位角的大小和细化单位角的精确度量，产生1°角，建立1°角的表象。

③理解测量角的大小的原理，初步建立角的大小的量感。

教学重点：经历角的度量单位的产生过程，通过测量角的大小的活动建立角的大小的量感，体会测量的本质，建立结构化的知识体系。

教学难点：理解角的大小需要用一个单位角作为标准来测量和表示，体会角的大小就是单位角的叠加。

4.教学设计

为了达到这样的目标，我们设计的导入环节从学生的知识经验入手，老师问：想知道这条线段有多长，怎么办？学生说：可以测量。这是1分米，这条线段有多长？理由？让学生说出以1分米为单位，这条线段包含了4个这样的单位就是4分米。接着出示长方形，问：想知道它的面积要先确定什么？（单位）一起数数。引导学生清楚：无论是测量长度还是面积，它们的大小都是由单位一个一个累加上去的，看看里面包含了几个单位。这个导入环节隐含了度量的本质都是看“度量的对象自身包含了多少个度量单位”。那么角的度量呢？是否也是如此？今天我们一起来研究研究角的度量。（出示课题）张老师通过3个任务设计完成了本节课的教学：

任务一：度量角的大小，需要统一度量单位，并建立1°的单位表象。以小组为单位让学生用单位角去测量一个稍大的角，通过操作，让学生明白，度量角的大小，需要先统一度量单位。学生操作之前，先明确要求①确定单位角（单位角在信封里）；②摆一摆、拼一拼。拼时需要注意什么？③数一数角里包含了几个单位角？

如果我要测量比这个单位角还要小的角呢？要怎样选择单位角。引导学生得出：单位角要更小。这么多角，有没有1个单位角是所有的角都可以适用的。学生找到了1°角，为了统一，测量角的单位角统一为1度，记作1°（板书1度，记作1°）。那么1°的角有多大呢？课件演示，感觉怎么样？（小、像针一样）让学生直观感知1°角的大小。然后用5个1°角拼出5°角、10个1°角拼出10°角，并感知它们的大小。这样，学生就清楚了：把1°角一个一个拼一拼，看看里面有几个1°角就是几度。

任务二：认识单圈刻度量角器。一度一度累加上去，如果继续往上数，再继续往上拼，发挥你的想像力，将会得到一个什么图形？（半圆、圆形）这样就可以发现把圆平均分成了360份，其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就1°。根据这个原理人们制作了度量工具——量角器。

在认识了量角器以后，接着问学生：你能在纸质量角器上找出一个80°的角，并把它画下来吗？（有能力的可以在第2个量角器上再画一个）反馈环节中，张老师动态呈现了3种典型的画法：右刻度线起始的、左刻度线起始的、任意刻度线起始的。明确无论怎么画只需符合包含80个1°角就是可以的。由静到动，一个别具匠心的细小环节，让学生印象深刻，体验了动静之间截然不同的两种表象。

认识双圈量角器。有了刚才的操作经验，学生读出量角器上角的大小，正确率就大大提高了。哪一种能够一眼就能看出角的度数？那有什么办法可以像图1一样直接读数度数？学生提出反过来再写一串刻度数字。真聪明，那我们升级一下量角器，趁机引出双圈量角器。观察一下，怎么判断读内圈还是外圈？角的起始边与哪一圈的0刻度线重合，就读那一圈的数。

任务三：用量角器量角。会看会画，会量吗？请你量一量这个角，在反馈中让学生说出角的顶点就是量角器的中点（板书点点对齐）角的开始边是量角器当中的0度刻度线，（板书：线边重合）怎样判断它的度数？首先要分清内外刻度。

结束的边所对的刻度就是角的度数。（板书：角的另一条边所对的刻度就是角的度数）利用小组合作，通过学生动手实践、自主探索与合作交流，探索出了量角的方法，解决了这节课的重难点，并将量角方法形成口诀写成板书，可以加深学生对它的印象。最后再通过量一个边画的比较短的钝角，让学生明白：边虽然画的比较短，但因为是射线，所以可以延长，既解决了边较短时怎么量角的问题，又解决了内、外圈容易读错的问题。

活动感悟

时光清浅，岁月如歌，撷一束光阴，抚过心间，时光的脚步，从不停歇，走过秋，迎来冬，教研浓，这一个多月，转瞬而过，忙忙碌碌中我们实验小学、育英小学、菁华浩扬联队每位参与老师都是累并幸福着，一次次研讨，一次次的试教、修改、再试教，一次次的更新收获，这其中，有困苦与彷徨，更有收获与成长。我们在勤于学习的同时，互帮互助、大胆实践；在共享资源的同时，积极反思、用心积累，更乐于与大家分享自己的所思所想、所行所悟。

回顾这一个多月来，自9月27日我们组建同研一课的团队，就要求每一位成员三读新课标。一读《新课程标准》全部内容，了解《新课程标准》对小学数学度量教学的整体要求；二读《新课程标准》对本学段度量教学的要求；三读《新课程标谁》对自己不了解的教学问题的要求。这样的“三读”能使我们很好地从整体到局部，从面到点来了解《新课程标准》的相关要求，更好地把握住人教版教材对度量教学的内容编排。我们开始收集关于《角的度量》的相关资料，并不时在微信群里讨论。

10月13日下午，我们团队的每一位成员在研读了新课标、《角的度量》的相关教材和文献后，第一次线下研讨在实验小学举行，活动正式开启。

10月14日，我们为了准确把握教学起点，了解学情，从而设计、实施有效的教学过程。分别对实验小学，育英小学和菁华浩扬三所学校的三年级学生进行了前测，然后分析整理前测产生的数据，并对典型个例进行访谈追问，从而明确学生的学习起点在哪里？正如奥苏贝尔说过的，教育原则千条万条，最重要的一条就是要知道孩子在哪里？有了前期准备和前测数据，我们团队立刻兵分两路，一路准备课堂展示，一路准备单元解读和活动感悟。

10月17日，张芳芳老师进行第一次试教，试教完，团体每一位成员都找缺点，挖漏洞，修改了部分教学环节，完善课堂展示的每一个细节。每个学习任务的确定都充斥了智慧碰撞的火花，研讨过程中随时都会冒出为大家服务的“信息达人”，形成了志同道合的“教学联盟”。像认识量角器这一学习任务，我们团队成员一致认为，认识量角器的构造非常重