高中数学公式定理(填空)方法

唐山市盲聋哑学校高中阶段必会知识点一、集合与简易逻辑1.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：。若果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：。2．集合的三要素：①②③符号NN*ZQR集合名称3.常用数集的符号：4.集合的表示法：①②③5.空集：的集合叫做空集，记作：6.子集的数学表述法：若，则集合A是集合B的子集。7.若，则集合A是集合B的真子集。8.若集合A中有个元素，则A的子集有____个，真子集有____个，非空真子集有____个；9.用正确符号填空：x{x}0{0}∅{0}∅{∅}{1,2}{1,2,3}{1,2}{1,2}10.对于，则集合A与集合B相等。11.交集：即A∩B=12.并集：即A∪B=13.补集：即CuA=14.集合的性质：∅A；A∩A=A∩∅=A∩B=A∪A=A∪∅=A∪B=；，；，；，；15.（1）充分条件：若，则是条件.（2）必要条件：若，则是条件.（3）充要条件：若，且，则是条件.二、函数1.函数的三要素：、、。2.区间：定义{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x＜b}{x|x＞b} R区间3.函数的单调性：即，则当时，都有，则在区间上是增函数；当时，都有，则在区间上是减函数.4.复合函数的单调性：同为增，异为减5.函数的奇偶性：定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有，那么函数f（x）叫做偶函数；若都有，那么函数函数f（x）叫做奇函数。奇偶函数的图像的对称性：①奇函数的图象关于对称；②偶函数的图象关于对称；③函数的图象与它的反函数的图象关于对称.6.指数部分重要公式：(1).整数指数幂：；；.(2).整数指数幂的运算性质：①；②；③④(3).根式：当为奇数时，；当为偶数时，.(4).分数指数幂：①正数的正分数指数幂：；正数的负分数指数幂：；0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂；②有理数指数幂的运算性质：①；②；③.7．对数部分重要公式：（1）对数：；（2）没有对数；（3）；（4）常用对数：以10为底的对数，记为，简记为；自然对数：以为底的对数，记为，简记为.（5）．对数运算性质：如果，那么：①；②；③.④（6）.对数恒等式：；（7）.换底公式：（通常取常用对数，即）；（8）.；；8.指数函数：0<a<1a>1图象定义域值域性质过定点（，）过定点（，）单调性9．对数函数：0<a<1a>1图象定义域值域性质过定点（，）过定点（，）单调性10．函数的定义域：（1）分式函数：分母；（2）偶次根式函数：被开方式；（3）对数函数：真数，底数，底数；（4）指数函数：底数，底数；（5）零指数幂：底数；（6）正、余切函数：11．求反函数的步骤：①②③三、数列等差数列：（1）定义：公差d=；（2）通项公式：；（3）等差中项：成等差数列；（4）前项和公式：；（5）等差数列的性质：①②当时，则；等比数列：定义：公比q=通项公式：；等比中项：成等比数列；前项和公式：；等比数列的性质：①②当时，则；3．已知前项和公式，怎样求通项公式：；四、三角函数1.正角：按方向旋转的角，2.负角：按方向旋转的角，3.终边与角相同的角的集合：；4.特殊情况：终边在轴上的角的集合：；终边在轴上的角的集合：；终边在第一象限角的集合：；终边在第二象限角的集合：；终边在第三象限角的集合：；终边在第四象限角的集合：；5.正角的弧度数为；负角的弧度数为，零的弧度数为，6.a的弧度数的绝对值|a|=。7.角度弧度：360°=rad180°=rad1°=rad；8.弧度角度：2π=°π=°1rad=；9.弧长公式：（角度制时有）；10.扇形面积公式：（是弧长，是圆的半径）；11.六种三角函数：设a是一个任意角，它的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离r=，则①②③④⑤⑥12.特殊角的度数与弧度数的对应表：角a弧度sinacosatana13.三角函数值的符号：sinacosatana14.同角三角函数的基本关系式：平方关系：商数关系：，倒数关系：15.正、余弦函数的诱导公式：（公式一）；（公式四）（公式二）；（公式五）（公式三）；利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：16.奇变偶不变，符号看象限：（公式一）；（公式四）；（公式二）；（公式五）；（公式三）（公式六）17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1）==（2）==（3）==；18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1）；（2）；（3）；19．周期（即最小正周期）：函数、、，（其中A，为常数，且）的周期T=.x∈R的周期是T=20．正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图像定义域值域周期周期为周期为周期为奇偶性函数，图像关于对称函数图像关于对称函数图像关于对称单调性在上都是增函数；在上都是减函数在上都是增函数；在上都是减函数在内都是增函数21.方法一：先将y=sina的图象上所有的点向（或向）平行移动个单位，再把所得各点的横坐标（或）到原来的倍；再把所得各点的纵坐标（或）到原来的倍，从而得到的图象。方法二：先将y=sina的图象上所有点横坐标（或）到原来的倍，再把所得各点向（或向）平行移动个单位；再把所得各点的纵坐标（或）到原来的倍，从而得到的图象。22．正弦定理：23．余弦定理：cosA=cosB=cosC=四．不等式1．不等式的主要性质：（1）；（2）；（3）；（4）；；；（5）；2．几个重要的不等式：（1）；（2）；（3）；3.一元二次不等式的解集：（a>0）二次函数（）的图象4.分式不等式的解法：的等价于；的等价于。5.含绝对值不等式的解法：|x|>a的解集是，|x|<a的解集是。五．直线和圆的方程1．斜率公式：；2．五种直线方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：；（3）两点式：；（4）截距式：；（5）一般式：.3．两条直线的位置关系（对于直线）（1）平行：；（2）垂直：.5．点到直线的距离：；6．两条平行直线的距离：；7．圆的方程：（1）圆的标准方程：；圆心：半径：（2）圆的一般方程：；圆心半径：六．圆锥曲线方程1．椭圆的标准方程及其性质：（1）椭圆的标准方程：①焦点在轴上：；焦点坐标为.②焦点在轴上：；焦点坐标为.（2）为长半轴长，为长轴长；为短半轴长，为短轴长；为半焦距，为焦距；；（3）离心率：；（4）椭圆的准线：；（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.2．双曲线的标准方程及其性质：（1）双曲线的标准方程：①焦点在轴上：；焦点坐标为.②焦点在轴上：；焦点坐标为.③等轴双曲线：（离心率）（2）为实半轴长，为实轴长