高中数学正弦定理教案

第第页高中数学正弦定理教案高中数学正弦定理教案篇1

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与中学学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系。在此之前，同学已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中很多测量问题的工具。因此娴熟掌控正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中敏捷变通。

二、教学目标

依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

知识目标：理解并掌控正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

技能目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌控多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析

依据本节课内容的特点，同学的认识规律，本节知识遵循以老师为主导，以同学为主体的指导思想，采纳与同学共同探究的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发同学学习数学的新奇心和求知欲，让同学的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌控，突破重难点。即指导同学掌控“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法。同学采纳自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使同学积极参加数学学习活动，培育同学的合作意识和探究精神。

五、教学过程

本节知识教学采纳发生型模式：

1、问题情境

有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道?

可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=?

此题可运用做帮助线BC边上的高来间接求解得出。

提问：有没有依据已提供的数据，径直一步就能解出来的方法?

思索：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系精确量化的表示呢?

2、归纳命题

我们从非常的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：

在如图Rt三角形ABC中，依据正弦函数的定义

高中数学正弦定理教案篇2

一教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与中学学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识特别重要。

依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导同学发觉正弦定理的内容，推证正弦定理及简约运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

技能目标：引导同学通过观测，推导，比较，由非常到一般归纳出正弦定理，培育同学的创新意识和观测与规律思维技能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面对全体同学，制造同等的教学氛围，通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评价，调动同学的主动性和积极性，给同学胜利的体验，激发同学学习的爱好。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二教法

依据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的进展为本，遵照同学的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以同学独立自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住同学情感的兴奋点，激发他们的爱好，鼓舞同学大胆猜想，积极探究，以及实时地鼓舞，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从同学原有的认知水平和所需的知识特点入手，老师在同学主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住同学的技能线联系方法与技能使同学较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

三学法：

指导同学掌控“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法，采用个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让同学在问题情景中学习，观测，类比，思索，探究，概括，动手尝试相结合，表达同学的主体地位，加强同学由非常到一般的数学思维技能，形成了实事求是的科学立场，加强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第一：创设情景，大略用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

“爱好是的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学援助别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

(二)探寻特例，提出猜想

1.激发同学思维，从自身熟识的特例(直角三角形)入手进行讨论，发觉正弦定理。

2.那结论对任意三角形都适用吗?指导同学分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3.让同学总厚实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满意关系

这为下一步证明树立信心，不断的使同学对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(三)规律推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓舞同学通过作高转化为熟识的直角三角形进行证明。

3.提示同学思索哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思索向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。

4.思索是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简约应用

1.让同学用文字表达正弦定理，引导同学发觉定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，争论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实际问题的解决，能激发同学知识后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简约，结果为解，假如已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2较难，使同学明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求同学熟识掌控已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给同学。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知以下条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知以下条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

同学板演，老师巡察，实时发觉问题，并解答。

(七)小结反思，提高认识

通过以上的讨论过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明白正弦定理，表达了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类争论的思想。

(从实际问题出发，通过猜想、试验、归纳等思维方法，最末得到了推导出正弦定理。我们讨论问题的突出特点是从非常到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也掌控了讨论问题的一般方法。在强调讨论性学习方法，着重同学的主体地位，调动同学积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延，自主探究

假如已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发觉正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

五板书设计

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一、教材分析

“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从讨论方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在同学已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发觉并掌控正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让同学从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、擅长思索的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的能量，进一步培育同学对数学的学习爱好和“用数学”的意识。

二、学情分析

我所任教的学校是我县一所农村一般中学，大多数同学基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数同学对数学的爱好较高，比较喜爱数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信同学能够积极协作，有比较不错的表现。

三、教学目标

1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导同学发觉正弦定理的内容，推证正弦定理及简约运用正弦定理解决一些简约的解三角形问题。

过程与方法：同学参加解题方案的探究，尝试应用观测——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发同学对现实世界的一些数学模型进行思索。

情感、立场、价值观：培育同学合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让同学体验学习成就感，加强数学学习爱好和主动性，熬炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

2、教学重点、难点

教学重点：正弦定理的发觉与证明;正弦定理的简约应用。

教学难点：正弦定理证明及应用。

四、教学方法与手段

为了更好的达成上面的`教学目标，促进学习方式的转变，本节课我预备采纳“问题教学法”，即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发爱好、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导同学采用自主探究与相互合作相结合的学习方式参加到问题解决的过程中去，从中体验胜利与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

五、教学过程

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺当地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近同学、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：

(一)创设情景，揭示课题

问题1：清静的夜晚，明月高悬，当你仰视夜空，观赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们到底有多远呢?

1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没须要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在马路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌控其原理。(板书课题《解三角形》)

[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发同学学习本章知识的爱好。

(二)非常入手，发觉规律

问题3：在中学，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你依据中学知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把这个直角三角形中的全部的边和角用一个表达式表示出来吗?

引导启发同学发觉非常情形下的正弦定理。

(三)类比归纳，严格证明

问题4：此题属于中学问题，而且比较简约，不够刺激，现在假如我犯难犯难你，让你也当一回老师，假如有个同学把条件中的Rt⊿ABC不当心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

[设计说明]此时放手让同学自己完成，假如感觉自己解决有困难，同学也可以前后桌或同桌结组讨论，鼓舞同学用不同的方法证明这个结论，在巡察的过程中让不同方法的同学上黑板展示，假如没有用向量的同学，老师引导提示同学能否用向量完成证明。

高中数学正弦定理教案篇4

一、教材分析

1.教材地位和作用

在中学，同学已经学习了三角形的边和角的基本关系;同时在必修4，同学也学习了三角函数、平面对量等内容。这些为同学学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是中学解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是同学学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等经常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点

2.教学目标

(1)知识目标：

①引导同学发觉正弦定理的内容，探究证明正弦定理的方法;

②简约运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

(2)技能目标：

①通过对直角三角形边角数量关系的讨论，发觉正弦定理，体验用非常到一般的思想方法发觉数学规律的过程。

②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培育应用数学知识来解决社会实际问题的技能。

(3)情感目标：通过设立问题情境，激发同学的学习动机和新奇心理，使其主动参加双边沟通活动。通过对问题的提出、思索、解决培育同学自信、自强的优良心理品质。通过老师对例题的讲解培育同学良好的学习习惯及科学的学习立场。3.教学的重﹑难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用;教学难点：正弦定理的探究及证明;

教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采纳如下的教学方法与手段

二、教学方法与手段

1.教学方法

教学过程中以老师为主导,同学为主体，创设和谐、愉悦教学环境。依据本节课内容和同学认知水平，我主要采纳启导法、感性体验法、多媒体帮助教学。

2.学法指导

学情调动：同学在中学已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此同学在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

学法指导：指导同学掌控“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法，让同学在问题情景中学习，再通过对实例进行详细分析，进而观测归纳、演练巩固，由详细到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

3.教学手段

利用多媒体展示图片，极大的吸引同学的留意力，活跃课堂气氛，调动同学参加解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于同学动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给同学。

下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程

三、教学过程设计

教学流程：

引出课题

引出新知

归纳方法

巩固新知

布置作业

四、总结分析：

现代教育心理学的讨论认为，有效的性质概念教学是建立在同学已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中留意了：㈠在同学已有知识结构和新性质概念间查找“最近进展区”.㈡引导同学通过同化，顺应掌控新概念。

㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业遮天蔽日”的误区，促使自己与同学一起走进“重视探究、重视沟通、重视过程”的新天地。

我认为本节课的设计应遵循教学的基本原那么;着重对同学思维的进展;贯彻老师对本节内容的理解;表达“学思结合﹑学用结合”原那么。盼望对同学的思维品质的培育﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.

设计意图：我的板书设计的指导原那么：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深同学对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。

感谢!

高中数学正弦定理教案篇5

一、说教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是中学“解直角三角形”内容的径直延拓，也是坐标法等知识在三角形中的详细运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使同学掌控新的有用的知识，体会联系、进展等辩证观点，同学通过对定理证明的探究和争论，体验到数学发觉和制造的历程，进而培育同学提出问题、解决问题等讨论性学习的技能。

二、说学情分析

对高一的同学来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有肯定观测分析、解决问题的技能;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会涌现思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约。依据以上特点，老师恰当引导，提高同学学习主动性，留意前后知识间的联系，引导同学径直参加分析问题、解决问题。

三、说设计思想：

培育同学学会学习、学会探究是全面进展同学技能的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培育同学学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动汲取的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过老师传授得到的，更重要的是同学在肯定的情境中，运用已有的学习阅历，并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的援助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以同学为中心，视同学为认知的主体，老师只对同学的意义建构起援助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原那么而进行设计。

四、说教学目标：

1、在创设的问题情境中，让同学从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探究和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性、

2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种状况。

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