新教材选择性1.3两条直线的平行与垂直课件（13张）

1.3两条直线的平行与垂直学习目标1.理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直.3.能运用两条直线平行或垂直解决相关问题,能用代数法解决几何问题.1|两条直线平行(不重合)的判定类型斜率存在斜率都不存在图示

对应关系l1∥l2⇔①

k1=k2

两直线斜率都不存在⇒②

l1∥l2

2|两条直线垂直的判定类型斜率都存在一条直线斜率不存在,一条直线斜率为0图示

对应关系l1⊥l2⇔③

k1k2=-1

⇒④

l1⊥l2

３|根据位置关系设直线方程的方法Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0;y=kx+b平行的直线方程可设为y=kx+m(m≠b);y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程可设为y=-

x+m;l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线方程可设为(A1x+B1y

+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括l2,其中

+

≠0,

+

≠0).

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.如果两条直线平行,那么这两条直线的斜率一定相等.

(

✕)提示:两条直线平行,则这两条直线的斜率可能都不存在.2.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线

垂直.

(

✕)提示:若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直

线垂直.3.l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是两条直线的斜率都存在,且这两条直线不重合.

(√)l1的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为β,若l1⊥l2,则α-β=90°.

(

✕)提示:由l1⊥l2,可得α-β=±90°.

1|两条直线平行的判定

1.从斜率角度考虑:看两条直线的斜率是否存在,若斜率都存在,则看斜率是否相

等;若斜率都不存在或斜率相等,则看两直线是否重合,若不重合则两直线平行.2.应用数形结合思想,看两直线的倾斜角是否相等,若倾斜角相等且两直线不重

合,则两直线平行.

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A

,B

,C

,则点D的坐标为

.思路点拨思路一:设出点D的坐标,根据AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列出方程组求解.思路二:设出点D的坐标,根据

=

,通过坐标运算列方程组求解.解析

解法一:设点D的坐标为(m,n).由题意知,AB∥CD,AD∥BC.则kAB=kCD,kAD=kBC,∴

化简,得

解得

∴点D的坐标为

.解法二:设点D的坐标为(m,n).由题意知,

=

.依题意得,

=

,

=

-m,-

-n

,因此

解得

∴点D的坐标为

.答案

2|两条直线垂直的判定

判断两条直线是否垂直1.在两条直线斜率都存在的前提下,只需看它们的斜率之积是否等于-1即可;2.一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,这两条直线也垂直.

已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形

ABCD为直角梯形.思路点拨分析直角顶点的位置,利用两底边所在直线平行、直角腰与底边垂直列方程组求解.解析

由四边形ABCD是直角梯形,结合图形可知直角梯形有2种情形:①A1B∥CD,A1B⊥A1D,由图可知,A1(2,-1).∴m=2,n=-1.