2024届广东省东莞市五校数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届广东省东莞市五校数学七年级第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）2．如图，AB//CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则A．55° B．65° C．753．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x5．PM2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个7．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A． B． C． D．8．下列计算结果正确的是（）A．a2⋅a=C．a2b9．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A．140人B．144人C．210人D．216人10．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．11．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是()A． B． C． D．12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的不等式组的解集为x<3，则a的取值范围是______________．14．点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为________。15．边长为4的等边与等边互相重合，将沿直线L向左平移m个单位长度，将向右也平移m个单位长度，若，则m=________；若C、E是线段BF的三等分点时，m=________.16．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为________．17．如图，射线平分，，垂足为，，，点是上的一个动点，则线段的最小值是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数．19．（5分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？20．（8分）设x满足不等式组，并使代数式的值是整数，求x的值.21．（10分）如图，直线，直线分别交直线、于点、，平分，若，求的度数.22．（10分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线、被直线所截，且，，求的度数．解：与是对顶角（已知），（）（已知），得（等量代换）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代换）．23．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【题目详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以点P的坐标为（1，6）．故选：D．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．2、B【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3、C．【解题分析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．4、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故选：D．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【题目点拨】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【解题分析】

等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【题目详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．8、C【解题分析】

根据幂的运算公式及乘法法则一一判断即可.【题目详解】A.a2⋅a=B.2aC.a2bD.a+b2故选C.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及整式乘法公式的运用.9、D【解题分析】

先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【题目详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.10、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【题目详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义11、D【解题分析】

因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.12、C【解题分析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a≤-2【解题分析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．14、（3，-2）【解题分析】

由平面直角坐标系中点的平移规律可知,向下平移3个单位，再向右平移5个单位,即纵坐标减3，横坐标加5，据此可写出平移后的点的坐标.【题目详解】解：向下平移3个单位即纵坐标减3，，向右平移5个单位即横坐标加5，，所以平移后的点的坐标为（3，-2）.故答案为（3，-2）【题目点拨】本题考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键.15、51或4【解题分析】

由平移的性质可知,可得m的值；若C、E是线段BF的三等分点时，将沿直线L向左平移m个单位长度，将向右也平移m个单位长度，两个三角形完全不重叠时，由平移的性质可知，可得m的值；两个三角形部分重叠时，，，可得m值.【题目详解】解：由平移的性质可知；如图，两个三角形完全不重叠时，因为C、E是线段BF的三等分点，所以，由平移的性质可知，所以；如图，两个三角形部分重叠时，因为C、E是线段BF的三等分点，，综上所述，m的值为1或4.故答案为：(1)5(2)1或4【题目点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键.16、【解题分析】

解：根据概率的定义得刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为．故答案为：．17、1【解题分析】

根据垂线段最短得出当⊥OB时，的值最小，根据角平分线性质得出PQ＝，求出即可．【题目详解】当⊥OB时，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时M的位置是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠A=30°.【解题分析】

根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论．【题目详解】解：∵∠C=∠CDB=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=80°，∴∠A=180°-80°-70°=30°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问题的关键．19、(1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解题分析】

（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【题目详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、-1，2，5.【解题分析】

首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式的值是整数确定x的值．【题目详解】解：，由①得：由②得：解不等式组得-1≤x≤5.5，因为x且整数，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代数式的值是整数，即x-2是3的倍数，∴x=-1,2,5.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21、【解题分析】

利用平行线的性质求出∠EFD，再利用角平分线的定义求出∠HFD即可解决问题．【题目详解】解