陕西省西安市庆安初级中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

陕西省西安市庆安初级中学2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为()A．0.156×10-5 B．0.156×1053．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．4．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名 B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名 D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF7．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条8．方程3x+y＝7的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值9．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下面因式分解正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明≌，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定≌的理由是______．12．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．13．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．14．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为_____cm．15．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______.16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．18．（8分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y19．（8分）直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.20．（8分）解不等式或不等式组（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)21．（8分）如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）．（1）若比小25度，求的大小；（2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果）22．（10分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．23．（10分）已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．24．（12分）求不等式组的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【题目详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、C【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.56×10-6，故选C.3、B【解题分析】

根据条件列出方程组即可.【题目详解】由题意可得：．故选：B．【题目点拨】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.4、D【解题分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．5、B【解题分析】

先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可.【题目详解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故选：B【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、D【解题分析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【题目详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.7、C【解题分析】

首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【题目详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【题目点拨】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．8、B【解题分析】

先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．【题目详解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二组正整数解，，.故选B.【题目点拨】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.9、A【解题分析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，移项得，4x-6x＞10+8，合并同类项得，-2x＞18，系数化为1得，x＜-1．所以不等式的非负整数解为0个．故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．10、C【解题分析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【题目详解】A、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

B、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

C、x2＋2x−3＝（x＋3）（x−1）故此选项符合题意；

D、（x＋3）（x−3）＝x2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、ASA【解题分析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12、．【解题分析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【题目点拨】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键．13、将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解题分析】

根据平移的定义即可得到结论．【题目详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．

故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【题目点拨】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．14、10cm．【解题分析】

根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案为：10cm．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、1.【解题分析】

设长方形的长为x，宽为y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．【题目详解】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，∴x+y=6，∴（x+y）2=36，∴x2+2xy+y2=36∴2xy=36-（x2+y2）=16，∴xy=1，∴长方形ABCD的面积是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．16、135°【解题分析】

易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【题目详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）﹣2＜x≤1．【解题分析】

（1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出关于x的不等式求出答案．【题目详解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得，由1b﹣2x﹣16＝0，得；（2）∵a≤4＜b，∴≤4，＞4，解得：﹣2＜x≤1．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．18、116；【解题分析】

（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【题目详解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83将y＝83代入①得：x＝13则原方程组的解为x=13【题目点拨】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解题分析】

(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3)过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【题目详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【题目点拨】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．20、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解题分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【题目详解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括号得1+3x≤4x﹣2+1，移项得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式组的解集为1≤x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.21、（1）80°；（2）．【解题分析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数；

（2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．【题目详解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【题目点拨】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．22、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【题目详解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：过点P作PE∥AD，如图1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠B