江苏省扬州市高邮市汪曾祺学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省扬州市高邮市汪曾祺学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元2．如图所示，为同位角的是（）A． B．C． D．3．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b4．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B． C． D．5．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④6．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长7．下列计算结果正确的是（）A．a2⋅a=C．a2b8．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．10．已知：关于x、y的方程组2x+y=-a+4x+2y=3-a，则x-y的值为A．－1 B．a-1 C．0 D．111．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定12．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____.14．已知，则式子的值为__________．15．若有理数a，b满足|a+|+b2=0，则ab=______．16．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．19．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B点的坐标；（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是．20．（8分）（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．21．（10分）如图，中，是的垂直平分线，若的周长为，且一边长，求的周长．22．（10分）如图，，，，求的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为所以（同旁内角互补，两直线平行）所以又因为，所以（等量代换）所以所以又因为所以．23．（12分）如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

由家电销售额得出销售总额，再由“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的销售额大小.【题目详解】∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选B．【题目点拨】本题考查扇形统计图的实际应用，能够熟练读出扇形统计图的信息并列出等式是解题的关键.2、D【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.【题目详解】A、B中的∠1与∠2不是同位角，故不符合题意；C.∠1与∠2不是同位角，是同旁内角，故不符合题意；D.∠1与∠2是同位角，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3、C【解题分析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【题目详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解题分析】

作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【题目详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故选：B．【题目点拨】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、D【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【题目点拨】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．6、B【解题分析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【题目详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．7、C【解题分析】

根据幂的运算公式及乘法法则一一判断即可.【题目详解】A.a2⋅a=B.2aC.a2bD.a+b2故选C.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及整式乘法公式的运用.8、D【解题分析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【题目详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.9、A【解题分析】

根据平方差公式的特点即可求解.【题目详解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故选A.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.10、D【解题分析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．11、B【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键12、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解题分析】分析：先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值.详解：解方程组得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.14、13【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【题目详解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．15、2【解题分析】

首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【题目详解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．16、C【解题分析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、1【解题分析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【题目详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、BC与EF平行，理由见解析.【解题分析】

根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【题目详解】BC与EF平行，理由如下：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知

等量代换，

同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解题分析】

（1）根据点B在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D的位置，再写出坐标即可．【题目详解】（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：，故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20、（1）6，10；（2）【解题分析】

（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．【题目详解】（1）下行﹣上行，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为．【题目点拨】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．21、的周长为或．【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将的周长转换为的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【题目详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴的周长．若，则，∴的周长．若，则，∴的周长．综上，的周长为或．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论．22、答案见解析．【解题分析】

根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】解：因为∠1+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）

又因为∠B=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代换）

所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又因为∠C=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判