2024届辽宁省大连协作学校七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届辽宁省大连协作学校七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块2．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是()A． B． C． D．3．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A． B． C． D．4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A． B． C． D．6．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线7．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10118．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A10．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A．34° B．54° C．56° D．66°11．若，则它们的大小关系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b12．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．14．因式分解：______.15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．16．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E=_____度．17．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）（2）19．（5分）如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．20．（8分）证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行．21．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度数．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．22．（10分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．23．（12分）在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.【题目详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【解题分析】

根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【题目详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图,故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【题目点拨】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．3、B【解题分析】

通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．【题目详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：周长为．故选：B【题目点拨】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含、的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．4、C【解题分析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故选C．5、B【解题分析】

要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．【题目详解】如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．6、B【解题分析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【题目详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【题目详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、B【解题分析】

可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【题目详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故选：B.【题目点拨】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10、C【解题分析】

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【题目详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11、C【解题分析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【题目详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．12、D【解题分析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【题目详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

如图，交于，其延长线交于，利用平移的性质得到，，，，再利用四边形为矩形得到，然后计算出和即可得到阴影部分面积．【题目详解】解：如图，交于，其延长线交于，边长为的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四边形为矩形，，，，阴影部分面积．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14、【解题分析】

直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；【题目详解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案为：.【题目点拨】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15、1【解题分析】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=1．故答案为1.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜＜n且n为正整数．16、35【解题分析】

设AE交CD于点F，先根据平行线的性质求出∠DFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论。【题目详解】设AE交CD于点F，∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠E=∠DFE-∠C=60°-25°=35°，故答案为：35【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。17、50°；【解题分析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）3【解题分析】

（1）、（2）直接利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【题目详解】（1）原式=2+2-3+1=2；（2）原式=【题目点拨】熟练掌握立方根、二次根式的化简，去绝对值的方法，特别注意立方根开出来里面的符号要带出来.19、见解析【解题分析】试题分析：AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可以得出又因为根据等量代换得出根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析：∥,∵∥,∥20、详见解析【解题分析】

此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．【题目详解】证明：已知：如图，，直线交，于点，，平分，平分．求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵平分，平分（已知），∴，（角平分线的定义）．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题考查平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义.21、AB∥DE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，两直线平行；100°．【解题分析】

根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠B=∠DEC，求出∠3=∠DEC，根据平行线的判定得出AD∥BC；根据平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DEC．（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠3，（已知）∴∠3=∠DEC∴AD