2024届重庆市江津、聚奎中学数学七下期末复习检测模拟试题含解析

2024届重庆市江津、聚奎中学数学七下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－22．若x=-3是关于x的方x=m+1的解，则关于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．43．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题中，属于真命题的是()A．同位角互补 B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A．30o B．45o C．75o D．105o6．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形平移到另一个位置后能与图形组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是()A．先把图形向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位7．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．48．中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°10．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程2x+3y=17的正整数解为________________．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.13．已知二元一次方程组则______.14．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为_____．15．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．16．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.18．（8分）（1）解方程组;（2）解不等式组;19．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？20．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）解不等式组并求出它所有的非负整数解．22．（10分）观察下列等式：，，，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.23．（10分）代数式的值分别满足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.24．（12分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整数解是-2；

故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．2、C【解题分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【题目详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.3、A【解题分析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.4、D【解题分析】

分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A.同位角不能确定其关系，故是假命题；B.三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C.平方根等于本身的数是0，故是假命题；D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题。故选D.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理5、C【解题分析】

如图，作辅助线FG∥AB，根据平行线的性质即可解答.【题目详解】解：如图，作辅助线FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.6、D【解题分析】

根据平移的性质，即可解答【题目详解】根据题意可将E向右平移6个单位，再向上平移2个单位此时EF即可拼成一个正方形故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，难度不大7、D【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【题目详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【题目点拨】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．8、A【解题分析】

设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】设绳索长x尺，竿长y尺，

根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案为：.故选择A项.【题目点拨】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，由题意得到方程组.9、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【题目详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．10、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、,,【解题分析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.12、①②③⑤【解题分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【题目详解】∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正确．

故正确的有：①②③⑤．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．13、6【解题分析】

用方程减去方程即可求解.【题目详解】①-②得：2a+4b=6故答案为6【题目点拨】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x、y的系数是解题的关键.14、35°或145【解题分析】

分两种情况，如图（1）点F在OB上，图（2）点F在OA上，再据角平分线的性质以及平行线性质解题.【题目详解】如图（1）点F在OB上：图（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如图（2）点F在OA上：图（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案为35°或145°.【题目点拨】本题考查角平分线的性质以及平行线的性质定理.15、1【解题分析】

解：原式=，的末位数是以2、4、8、1这四个数字进行循环，则的末位数字是1．故答案为：1．16、同旁内角互补，两直线平行.【解题分析】

如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可；【题目详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行.故答案为：同旁内角互补，两直线平行.【题目点拨】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解题分析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【题目详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【题目详解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，则不等式的解集为：-1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、男生有12人，女生有21人.【解题分析】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1)×=男生的人数

，列出方程组，再进行求解即可.【题目详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20、-3≤x<2【解题分析】

分别解不等式，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．【题目详解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式组的解集为：．

将其表示在数轴上，如图所示．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．21、不等式组的非负整数解为0,1,2.【解题分析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【题目详解】解由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式组的解是－2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解为0,1,2.【题目点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）（1）；（2）；（3）见解析【解题分析】

（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明.【题目详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：；（2）观察题中等式猜想第n个等式