2024届苏州市重点中学数学七下期末学业水平测试试题含解析

2024届苏州市重点中学数学七下期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．23．小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大4．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度千米时（），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少 B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能5．空气的密度是0.001293gcm3A．1.293×10-3 B．1.293×1036．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（

）A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角7．若点P(2m+4，m-3)在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．无解8．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<29．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于10．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是()A． B． C． D．11．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．12．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.14．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．15．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．16．把多项式分解因式，结果为_________．17．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中和的关系进行了探究：（1）如图1，，点在，之间，试探究和之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点的辅助线，并且，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点在的上侧，试探究和之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点在的下侧，试探究和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.19．（5分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．21．（10分）观察下列等式：……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．22．（10分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.23．（12分）计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据整式的乘除法则即可解题.【题目详解】A.,所以A错误B.,所以B错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C.,正确D.,所以D错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【题目点拨】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.2、B【解题分析】

由方程组的解互为相反数，得到y＝−x，代入方程组计算即可求出k的值．【题目详解】解：把y＝−x代入方程组得：，解得：k＝-1，故选：B．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、D【解题分析】

根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【题目详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【题目点拨】本题考查的是可能性的运用,较为简单.4、A【解题分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为，两次航行中的静水速度设为，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【题目详解】解：设两次航行的路程都为，静水速度设为，第一次所用时间为：第二次所用时间为：∵，∴，∴，∴∴第一次的时间要短些.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.5、A【解题分析】

科学计数法是把一个数表示成a×10n,1≤【题目详解】解：0.001293=1.293×故答案为：A【题目点拨】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键.6、A【解题分析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A7、C【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】解：∵点P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式组的解集是-2<m<1，

即m的取值范围是-2<m<1．

故选：C．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解题分析】

根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知只要小于即可．故选：A【题目点拨】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．9、C【解题分析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【题目详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．10、C【解题分析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【题目详解】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；

根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；

根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；

根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.D.了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。C.为了了解航天飞机各个零件是否安全，关系到国家的荣誉和宇航员的生命安全，故需要用全面调查。故选C【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.12、A【解题分析】

根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【题目详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A．【题目点拨】本题考查余角和补角的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、225-x≥150(1+10%)【解题分析】

首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【题目详解】设商店降价x元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14、【解题分析】

利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为：(4,2).【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.15、1【解题分析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.【题目详解】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝1（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝1（元）故答案为1．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.16、【解题分析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17、；【解题分析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解析；（3）.【解题分析】

（1）过点的辅助线，并且，可得∠DOM=∠D.再证明AB∥OM，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【题目详解】（1）过点的辅助线，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.19、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解题分析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【题目详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×=1（人）故答案为：200；1．【题目点拨】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．20、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键．21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由见解析.【解题分析】

(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.【题目详解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．验证：n－＝＝，所以