2024届吉林省大安市第三中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省大安市第三中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．110°3．如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是()A．a0，b0 B．a0，b0C．a0，b0 D．a0，b04．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．155．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上6．已知是的三边长，化简的值是（）A． B． C． D．7．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．9．下列四个实数中是无理数的是（）A．π B．1.414 C．0 D．10．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是()A． B． C． D．11．实数的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±12．若，则下列各式错误的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：=_____________________．14．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．15．如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）16．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元．17．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？19．（5分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．21．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y异号，求m的取值范围．22．（10分）解不等式或不等组（1）﹣5x+2＞3x+6（2）23．（12分）如图，在四边形中，连接，点分别在和上，连接与分别交于点．已知．（1）若，求的度数；（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【题目详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【解题分析】

首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【题目详解】解：∵OA平分∠EOC，∴由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．3、B【解题分析】

第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a0，b0.【题目详解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故选：B.【题目点拨】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断.4、B【解题分析】

当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【题目详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点An与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．5、B【解题分析】

根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【题目详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【题目点拨】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．6、B【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【题目详解】根据三角形的三边关系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c−(a+c−b)=.故选择B项.【题目点拨】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.7、D【解题分析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【题目点拨】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．8、D【解题分析】

根据垂线的定义即可求解.【题目详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.9、A【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【题目详解】解：1.414，0，是有理数，

π是无理数，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、B【解题分析】

根据三角形的三边关系进行求解即可.【题目详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，即，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.11、D【解题分析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【题目详解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故选D.【题目点拨】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．12、C【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行判断即可【题目详解】解：、，，正确；、，，正确；、，，错误；、，，正确；故选：．【题目点拨】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【题目详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【题目点拨】考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14、1．【解题分析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【题目详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15、AD⊥BC【解题分析】

根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【题目详解】∵在中，AB=AC，，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16、1【解题分析】

设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。【题目详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.17、1．【解题分析】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考点：平行线的性质三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%【解题分析】

（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；（4）用优秀人数除以全班总人数即可．【题目详解】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2，故答案为2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为45；（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【题目点拨】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，读懂统计图、统计表，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．19、(1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解题分析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、详见解析【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠BMD，结合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础．21、（1）m＝1；（2）﹣＜m＜．【解题分析】

（1）把y＝1代入方程组第二个方程求出x的值，再将x与y的值代入第一个