2024届山东省青岛大附属中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省青岛大附属中学数学七下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第100个图中正方形和等边三角形的个数之和是（）A．900 B．903 C．906 D．8073．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．4．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况5．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．6．下列说法正确的是A．无限小数是无理数 B．的平方根是C．6是的算术平方根 D．5的立方根是7．用代入法解方程组y=1-x①x-2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=48．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）．A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°10．如果，那么的值为（）A． B．-5 C．9 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三元一次方程组的解是________________．12．分解因式=__________．13．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝_____cm．14．当a=_____时，分式的值为0.15．已知，则a的值为________．16．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）-（2）-3x（3）先化简，再求值：2a+b2a-b-3a-b18．（8分）如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．19．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．21．（8分）解方程（或方程组）（1）；（2）22．（10分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．23．（10分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.证明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定义）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）24．（12分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为米，甲、乙挖掘机工作天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖米，同时乙比原来少挖米．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【题目详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，

则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；

故选C．【题目点拨】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．2、B【解题分析】

根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【题目详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，

∴第100个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是图形的变化类问题，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3、D【解题分析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【题目详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．故选B．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5、A【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键6、C【解题分析】

根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A中说法错误；B选项中，因为“，而4的平方根是±2”，所以B中说法错误；C选项中，因为“，而36的算术平方根是6”，所以C中说法正确；D选项中，因为“5的立方根是”，所以D中说法错误.故选C.【题目点拨】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.7、A【解题分析】

首先根据题意，直接代入，即可得解.【题目详解】解：根据题意，得x-2即为x-2+2x=4故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.8、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项进行分析判断【题目详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误；C.由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确；D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.9、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．10、A【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．【题目详解】∵∴==5÷10=故选A.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】①+②得：x-z=-2④，

由③和④组成一个二元一次方程组：解得：x=1，z=3，

把x=1代入①得：1-y=-1，

解得：y=2，

所以原方程组的解是：.故答案是：.12、ab（a+b）【解题分析】

直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【题目详解】解：a2b+ab2=ab（a+b）．

故答案为：ab（a+b）．【题目点拨】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13、10【解题分析】

根据垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而可求BC的长.【题目详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周长是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案为10.【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14、1【解题分析】

根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【题目详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15、0,±1,±【解题分析】

根据0，±1的立方根等于它本身解答即可．【题目详解】因为=1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①当1－a2=0时，a2=1，所以a=±1；②当1－a2=1时，a2=0，所以a=0；③当1－a2=－1时，a2=2，所以a=±．综上所述：a的值为0，±1，±．故答案为：0，±1，±．【题目点拨】本题考查了立方根的性质．熟记0，±1的立方根等于它本身是解题的关键．16、【解题分析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本题解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠2=∠1−∠A=80∘，故选A.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）-3227x2；（【解题分析】

(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【题目详解】解:(1)原式＝4+1(2)原式=(-3x)⋅(-8=-(3)(2a+b)(2a-b)-=4=-当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【题目点拨】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.18、（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）∠ACB=60°．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【题目详解】（1）∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分线，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智发现”是错误的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC∠ABC+∠ACP+∠P∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD∠ABC+∠BFC，∴∠BEC∠ABC+∠P∠ABC∠BAC=∠ABC+∠P∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC∠P=90°，∴90°∠P=∠ABC+∠P∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19、（1）证明见解析；(2)∠A＝∠F．证明见解析【解题分析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BD∥CE得出∠D＝∠CEF，再由∠C＝∠D得出AC∥DF，据此可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，∴∠DGH+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∠A＝∠F．理由：∵BD∥CE，∴∠D＝∠CEF．∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠CEF∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20、（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：；（2）足球人数：（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：（人）．【题目详解】解：（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：，故答案为；（2）足球人数：（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：（人），故答案为．【题目点拨】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解题分析】分析：（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．点睛：本题考查了平方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、(1)详见解析；(2)详见解析.【解题分析】

（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,