2024届山东省东营市四校联考数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省东营市四校联考数学七年级第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，则x、y的值是（）A． B． C． D．3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°4．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线5．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±6．下列调查：①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或8．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角 D．线段9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°10．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB=5，AC=3，BC=4，则点B到AC距离是_____________.12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．13．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是__．14．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.15．已知方程组①无论和取何值，的值一定等于；②当时，与互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是_________（填序号）．16．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．18．（8分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？19．（8分）按要求完成下列各题：（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中20．（8分）已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．21．（8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两张不完整的人数统计图．（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22．（10分）如图，在中，，，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，，求的度数.23．（10分）在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．（1）若点在线段上，如图1．①依题意补全图1；②求的度数；（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．24．（12分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【题目详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．2、A【解题分析】

利用非负性的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值。【题目详解】解得：故答案选A【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用消元法求解，本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。3、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．4、C【解题分析】

判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【题目详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【题目点拨】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.5、A【解题分析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．6、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【解题分析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【题目详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，

点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，

由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．

∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，

∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）

故选：A．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,此选项错误;B、不是轴对称图形,此选项正确;C、是轴对称图形,此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.9、C【解题分析】

如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【题目详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、C【解题分析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【题目详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【题目点拨】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【题目详解】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．12、40°【解题分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【题目详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为40°．【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．13、116°【解题分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【题目详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【题目点拨】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.14、45°，60，105°，135°【解题分析】

分情况讨论AB∥DE的情况，即可得到答案.【题目详解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如图所示，

当∠BAD=60°时，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）当∠BAD=105°时，如图，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）当∠BAD=135°时，如图，

则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是分情况讨论.15、①②④【解题分析】

把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而逐一判断即可．【题目详解】解：，①②得，，①正确；当时，．②当时，．，互为相反数．②正确；③时，即，解得，③错误；④是确定值，不可能是方程的解④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、12【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解题分析】

先由已知条件证明△ABC≌△EDF（SAS），然后根据全等三角形的性质判断对应角，再根据平行线的判定进一步判断平行．【题目详解】证明：即在和中．，．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟悉判定的方法是解题的关键．18、（1）12，0.3；（2）见解析；（3）126；（4）1020人．【解题分析】

（1）根据各组的频数=总数×频率，即可求a.根据各组的频率=频数÷总数，即可求b.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图即可.（3）根据圆心角=360°×频率，即可求解.(4)用总人数×不低于41分的学生的频率，即可求解.【题目详解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案为12，0.3.（2）由（1）知a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示.（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：360°×0.35＝126°，故答案为126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，正确理解各图表中数据的意义是解题关键.19、（1）1;（2）;（3）；13【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据整式的乘法法则计算出各单项式与多项式，多项式与多项式的积，再合并同类项；（3）先根据完全平方公式和多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，最后代入求值即可.【题目详解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式当时，原式=-1+14=13.【题目点拨】本题考查了含整数指数幂的混合运算和整式的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.20、证明见解析．【解题分析】

根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【题目详解】证明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．21、（1）200；（2）统计图见解析；90°；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．试题解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），条形统计图如下：×360°=90°，故喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图．22、35°【解题分析】

由三角形内角和定理可知的度数，由角平分线的性质可知的度数，根据两直线平行同位角相等可求解.【题目详解】解：（1）∵，，∴，∵AD是的角平分线，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，综合运用三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.23、（1）①补图见解析；②45°；（2）图见解析，∠BEC的度数为45°或135°．【解题分析】

（1）①