2024届甘肃省武威市第二十三中学数学七下期末联考模拟试题含解析

2024届甘肃省武威市第二十三中学数学七下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠32．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）3．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+1804．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．5．如图，直线a//b，点A,B在直线a上，点C在直线b上，且∠ACB=90∘，若∠1=38∘，则A．62° B．52° C．38° D．28°6．若﹣，则m的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣7．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°8．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A． B． C． D．9．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°10．如果方程与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是那么这个方程可以是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴负半轴 D．轴负半轴12．已知一次函数与的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数的图象上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的解，则____________14．已知一组式子按如下规律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，则其第n个式子为____．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°16．一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.17．关于、的方程组中，.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点在直线的同侧，过作，垂足为，延长至，使得，连接交直线于点．（1）求证：（2）在直线上任意一点（除点外），求证：19．（5分）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.21．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．22．（10分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）23．（12分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【题目详解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、A【解题分析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【题目详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【题目点拨】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．3、A【解题分析】

根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【题目详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.4、C【解题分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【题目详解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．5、B【解题分析】

由平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠3=52°即可．【题目详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质、平角的定义的运用，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6、D【解题分析】

根据立方根的性质作答．【题目详解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型．7、C【解题分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此选项不正确;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此选项不正确；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此选项正确D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此选项不正确.故选C．8、B【解题分析】

根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】解：如图，，，直线，，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9、A【解题分析】

解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【题目点拨】本题考查对顶角、邻补角．10、B【解题分析】

把分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．【题目详解】解：A、当时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；B、当时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；C、当时，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此选项错误；D、当时，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．11、C【解题分析】

由于点P的纵坐标为0，则可判断点A（-2，0）在x轴负半轴上．【题目详解】解：点A（-2，0）在x轴负半轴上．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．12、A【解题分析】

首先根据题意，分别求出点A、B、C、D的坐标，即可判定的底为6，高为1，则可求出面积.【题目详解】解：根据题意，联立方程解得即点A的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解题分析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【题目详解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案为-3.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.14、【解题分析】

根据单项式的定义可知n为单数时a的前面要加上负号，而a的系数为（-1）n×2n-1，a的指数为n，即可得出答案．【题目详解】根据观察可得：第n个单项式为2n-1(-a)n．故答案为：2n-1(-a)n．【题目点拨】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．15、75°．【解题分析】

根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【题目详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【题目点拨】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.16、3【解题分析】

先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．【题目详解】解：设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周长=2+2+2=3．

故答案为：3．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．17、1【解题分析】

把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）由HL可证，可得，由对顶角的性质可得结论；

（2）由线段的垂直平分线的性质可得，，由三角形的三边关系可得结论．【题目详解】（1），在和中（2）在上取一点，连接，，在中，【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19、x≥－1,数轴表示见解析.【解题分析】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下:………………6分20、用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【解题分析】

设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿,根据等量关系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面数量×4=桌腿数量”列出方程组，解方程组即可求解.【题目详解】设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿.由题意，得解得这时配成桌子的数量为：15×50=750.答：用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．21、90°【解题分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．【题目详解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②当点在射线上时，．当点在射线的反向延长线上时，．【题目点拨】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．22、（1）a2；（2）﹣6x+1．【解题分析】

先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，