四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．2．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）3．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．4．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④5．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．7．如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．60°8．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如果，那么的值为（）A． B．-5 C．9 D．10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°11．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况12．若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度()，当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.14．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是_____（写一值即可）．15．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．16．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为_________．17．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．19．（5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图，∠1=70°，∠2=70°.说明：AB∥CD．21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．22．（10分）如图，已知，，，平分．求，的度数（要求有简要的推理说明）．23．（12分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、C【解题分析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【题目点拨】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3、A【解题分析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【题目详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【题目点拨】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.4、D【解题分析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．故选D.点睛:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.6、D【解题分析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【题目详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【题目点拨】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..7、A【解题分析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【题目详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，8、B【解题分析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.9、A【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．【题目详解】∵∴==5÷10=故选A.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.10、B【解题分析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.11、C【解题分析】

根据统计调查的方式即可判断.【题目详解】A.调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C.调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D.调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.12、C【解题分析】试题分析：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞∴2-m＜0解得：m＞2故选C.考点：不等式的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，，.【解题分析】

分情况讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【题目详解】分3种情况讨论：

(1)当CD边与AB边平行时,∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)当CD边与AO边平行时,∠DAO=∠D=30∘，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)当CD边与OB边平行时,∠OAD=120∘，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案为：，，.【题目点拨】本题考查三角形内角和和旋转的性质，解题的关键是掌握三角形内角和和旋转的性质.14、x=2、y=1．【解题分析】

根据运算程序列出方程2x-y=3，再根据二元一次方程的解的定义求解．【题目详解】由题意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案为：x=2、y=1．【题目点拨】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．15、1【解题分析】

先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．【题目详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．16、(2，4)【解题分析】

比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【题目详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．17、55°【解题分析】

过C点作CD∥AE，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【题目点拨】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、10【解题分析】

根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【题目详解】∵喜欢新闻的有5人，占10%，∴总人数为5÷10%=50（人），∴喜欢娱乐的20人应该占40%，∴喜欢体育的人数为50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、（1）1；（2）；．【解题分析】

（1）先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；（2）先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可．【题目详解】（1）解：原式=1．（2）解：原式，当时，原式．【题目点拨】本题考查的主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键．20、详见解析.【解题分析】

根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【题目详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【题目点拨】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．2