江苏省兴化市乐吾实验学校2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

江苏省兴化市乐吾实验学校2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°2．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,473．图中和是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角4．已知关于的不等式，若，则这个不等式的解集是()A． B． C． D．5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为()mA． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A． B．C． D．9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A． B． C．6 D．11．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程是关于ｘ，ｙ的二元一次方程则ｍ﹢ｎ=______14．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；15．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.16．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．17．不等式组的整数解为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：类，类，类和类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知类和类在扇形统计图中所占的夹角为度，类的频数是类的倍，通过计算，求出类和类的频数，并完成条形统计图；（3）计算类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．19．（5分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．20．（8分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.21．（10分）一个正多边形的每个外角都是.(1)试求这个多边形的边数；(2)求这个多边形内角和的度数．22．（10分）解不等式(组)(1)解不等式:，(2)求不等式组的正整数解.23．（12分）阅读材料：如图1，若，则．理由：如图，过点作，则．因为，所以，所以，所以．交流：（1）若将点移至图2所示的位置，，此时、、之间有什么关系？请说明理由．探究：（2）在图3中，，、又有何关系？应用：（3）在图4中，若，又得到什么结论？请直接写出该结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．2、C【解题分析】

设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后两人剩下的钱数分别为(x－30)元、(120－x－20)元，余下的钱数比为3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【题目详解】设甲带的钱数为x元，则乙带的钱数为(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故选：C.【题目点拨】此题考查有理数的减法，解题关键在于根据题意列出方程.3、B【解题分析】

根据内错角的概念即可解答．【题目详解】解：由图形可知：∠AED和∠EDF是内错角，

故选：B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键．4、D【解题分析】

利用不等式的基本性质即可得出解集．【题目详解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．5、B【解题分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断．【题目详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解题分析】

设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【题目详解】依照题意画出图形，如图所示，设点C的坐标为（m，n），∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴点C的坐标为（5，3），故选A．【题目点拨】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论.8、C【解题分析】，解方程组得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故选C.点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.9、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000073=7.3×10-5，

故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、A【解题分析】

由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【题目详解】解：如图，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故选：A．【题目点拨】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．11、A【解题分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【题目详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【题目点拨】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.12、A【解题分析】

根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．【题目点拨】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入m+n进行计算即可．【题目详解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键．14、67【解题分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【题目详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案为：67【题目点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、1【解题分析】

先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【题目详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.16、12【解题分析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【题目详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【题目点拨】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．17、-2,-1,0【解题分析】

分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【题目详解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集为-2≤x＜1，故整数解为-2，-1,0故填-2，-1,0【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有天【解题分析】

（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；

（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；

（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．【题目详解】（1）（天）故答案为：30；（2）（天），C类：（天），B类（天）．补全条形统计图如下（3）．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有天．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．19、（1）；（2）不能围成,理由见解析．【解题分析】

（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC的值与墙的长度相比较即可得出答案．【题目详解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能围成米的菜园．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．20、(1)x=-1;(2)1.【解题分析】

（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【题目详解】（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，∴1的立方根为1．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．21、(1)边数为8；(2)内角和.【解题分析】

（1）利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是45°，即可求出答案；（2）根据多边形内角和公式，即可求出答案.【题目详解】解：（1）根据正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为：，∴这个正多边形的边数是8；（2）根据正多边形内角和公式，得：，∴多边形的内角和为：1080°.【题目点拨】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的内角和及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．22、(1)；(2)不等式组的正整数解为3，4.【解题分析】

(1)先将原式去分母，然后再去括号，最后化简即可得到答案(2)将不等式组化简得到x的取值范围，然后根据x为正整数得出答案【题目