2024届安徽省合肥市包河区第48中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市包河区第48中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，，则等于A． B． C． D．2．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动3．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°4．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=25．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点 B．E点 C．F点 D．G点7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1058．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则在下面哪种调查方式具有代表性？（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八年级各100名学生9．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是()A．A B．B C．C D．D10．已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若二元一次方程组的解为，则__________．12．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________13．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.14．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．15．与点关于轴对称的点的坐标是_______．16．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．19．（8分）已知：如图，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠DEF：∠EFH=5：4，求∠DEF的度数．20．（8分）问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。(3)在(2)的条件下,如果点P在A．B两点外侧运动时(点P与点A．B．O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.21．（8分）如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.22．（10分）求出下式中x的值：=1．23．（10分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．24．（12分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进型号手机销售，已知型号每台进价为3500元，型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台型号手机再返还顾客现金元，而型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【题目详解】解：，，．，．故选：．【题目点拨】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.2、D【解题分析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【题目详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【题目点拨】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．3、B【解题分析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【解题分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【题目详解】解：（−1x＋a）（x−1）＝＋（a＋1）x−a，

由结果中不含x的一次项，得到a＋1＝0，即a＝−1．

故选：C．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解题分析】

根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【题目详解】A、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C．【题目点拨】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.6、D【解题分析】

蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【题目详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【题目点拨】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．7、C【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【题目详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.8、D【解题分析】

利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．【题目详解】解：A、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八年级各100名学生，具代表性，比较合理；故选：D．【题目点拨】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．9、C【解题分析】

先估算出的取值范围，进而可得出结论．【题目详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故选C．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10、A【解题分析】

把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．【题目详解】解：将代入方程组，得：，①＋②得：4a−4b＝8，则a−b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．12、（4，2）或（﹣2，2）.【解题分析】分析：AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x-1|=3，解得：x=4或-2，∴点B的坐标为（4，2）或（-2，2）．故本题答案为：（4，2）或（-2，2）．点睛：本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．13、4【解题分析】

首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.【题目详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.14、等边三角形，证明见解析.【解题分析】

先根据等边△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可证得∠PAQ＝60°，从而得到结论.【题目详解】∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.15、【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【题目详解】∵M（-2，3），

∴关于y轴对称的点N的坐标（2，3）．

故答案为：（2，3）【题目点拨】此题考查关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．16、20%．【解题分析】

根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【题目详解】解：72÷360×100%＝20%．故答案为：20%．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1＜x≤1，数轴见解析【解题分析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴这个不等式的解集是1＜x≤1．在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．18、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解题分析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（）由题意得，解得．（）设购买型设备台，型设备台，，解得，∵取非负整数，∴，，，∴，，，∴有三种购买方案：①型设备台，型设备台．②型设备台，型设备台．③型设备台，型设备台．（）由题意得，，∴，∵，∴，．当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元），∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．19、100°．【解题分析】

延长CB、FH交于M点．首先证明FM∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：如图所示，延长CB、FH交于M点．∵∠1=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠2=∠M，又∵∠2+∠3=180°，∴∠M+∠3=180°，∴FM∥DE，∴∠DEF+∠EFH=180°，∵∠DEF：∠EFH=5：4，∴∠DEF=×180°=100°．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β−∠α，∠CPD=∠α−∠β.【解题分析】

（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【题目详解】(1)过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代换)故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3,过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.21、见解析.【解题分析】

由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行线的性质可证∠1=∠1．【题目详解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,

∴EF∥CD,

∴∠1=∠3.

又∵∠AGD=∠ACB,

∴DG∥BC,

∴∠1=∠3;

∴∠1=∠1.【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22、x=或x=﹣2．【解题分析】

直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：因为=1，开方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解