2024届河北省保定高碑店市数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届河北省保定高碑店市数学七下期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．下列命题不正确的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m4．已知a＞b，则下列不等式的变形不正确的是（）A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．5．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-96．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．若x+y=2，xy=-2，则1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-39．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．10．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°11．观察下列等式：，，，，，，，，，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．112．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，过点作射线，且，则的度数为__________．14．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.16．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．17．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．19．（5分）若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．20．（8分）计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．21．（10分）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是米，他途中休息了分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．23．（12分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【题目详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【题目点拨】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180°之后与原图形重合.轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴可以重合.学生吗掌握以上定义即可.2、A【解题分析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B.两直线平行，内错角相等，该选项正确..C.对顶角相等，该选项正确..D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、B【解题分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【题目详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【题目点拨】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.4、C【解题分析】

根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【题目详解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本选项不合题意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本选项符合题意；D、∵a＞b，∴，本选项不合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5、B【解题分析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【题目详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、D【解题分析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【题目点拨】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．7、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、D【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、C【解题分析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．10、C【解题分析】

根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【题目详解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正确；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；故选C.【题目点拨】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.11、B【解题分析】

根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，=，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【题目详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环=4038÷4=1009…2则的个位数字是9故选：B【题目点拨】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.12、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60或120【解题分析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【题目详解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【题目点拨】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．14、(－9，3）【解题分析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．详解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为−9，∴点A的坐标为(−9,3).故答案为：(−9,3).点睛：本题考查了点的坐标，需注意第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正.15、①②③⑤【解题分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【题目详解】∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正确．

故正确的有：①②③⑤．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．16、a+b【解题分析】

由题意可知大正方形的面积为即，则其边长为a+b.【题目详解】解：∵大正方形的面积为=，∴大正方形的边长为：a+b，故答案为：a+b.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.17、1【解题分析】

根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【题目详解】因为1018÷4=504…1，

即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，

即小鼠所在的座号是1，

故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解题分析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【题目详解】（1）如图所示，DE就是所作的边AB的垂直平分线.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.19、a的取值范围是a≤8且a≠1．【解题分析】

根据解分式方程，可得关于a的表达式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】两边都乘（x﹣1），得x﹣3（x﹣1）＝a，解得x＝≠1，由关于x的方程的解不小于2，得≥2，解得a≤8，a的取值范围是a≤8且a≠1．【题目点拨】本题考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解题关键．20、2.【解题分析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．21、（1），；（2）小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.【解题分析】

（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【题目详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是米，途中休息了分；（2）小亮休息前的速度为：（米/分）