2024届山东省潍坊市峡山经济开发区数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山东省潍坊市峡山经济开发区数学七年级第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各组条件中，不能说明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED2．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．3．下列命题:(1)如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．6．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）8．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．11．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、312．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．14．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．15．将方程2x+y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝_____．16．观察填空（1）_____（2）若则x=___17．已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗.小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗.（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“___________”.19．（5分）如图，已知，，垂足分别为D，F，且．那么与相等吗？请说明理由．20．（8分）如图，河边有A,B两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点P)21．（10分）（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.22．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：23．（12分）如图，在四边形中，连接，点分别在和上，连接与分别交于点．已知．（1）若，求的度数；（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【题目详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.3、A【解题分析】

由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【题目详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；

（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；

（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；

（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；

（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．

故选：A．【题目点拨】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．4、B【解题分析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.5、C【解题分析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【题目详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【题目点拨】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．6、C【解题分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．7、C【解题分析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【题目详解】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．8、C【解题分析】

根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【题目详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【题目点拨】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．9、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【题目详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10、B【解题分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：．故选B．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．11、C【解题分析】

根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【题目详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.12、A【解题分析】分析：根据题意得出两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：∵两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在黑色区域）=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．得出黑色区域的面积与总面积的关系是解决这个问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．14、9或-7【解题分析】

根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【题目详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【题目点拨】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.15、25-2x【解题分析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.16、24.77、0.006137【解题分析】

依据被开放数小数点向左或向右移动2n位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解【题目详解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【题目点拨】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键17、【解题分析】

根据的范围求出和的范围，即可求出、的值，代入求出即可．【题目详解】解：，，，，的整数部分为，的小数部分为，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出、的值是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）ASA【解题分析】

在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边，再作两角等于彩旗的两角即可．【题目详解】解：(1)如图中的△ABC.，如：

根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，

故答案为ASA．(2)ASA.【题目点拨】本题考查全等三角形的应用以及求作全等三角形，正确得出作法是解题关键．19、相等，理由见详解.【解题分析】

想办法证明DG∥BC即可解决问题．【题目详解】解：结论：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、答案见解析【解题分析】

根据两点之间线段最短解答．【题目详解】作A关于直线l的对称点A′，连结A′B，交直线l于点P，则点P就是所求的点．【题目点拨】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图．两点之间线段最短在解决实际问题中的灵活应用是考查重点．21、（1）详见解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解题分析】

（1）过点E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，从而可证AB∥CD；（2）作CD∥AB，根据平行线的传递性得CD∥EF，则根据平行线的性质得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得结论；（3）方法同（2）【题目详解】（1）过点E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）过点C作CD∥AB，则CD