2024届江苏省无锡市羊尖中学数学七下期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省无锡市羊尖中学数学七下期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＜b，则下列结论中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b2．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣63．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠34．已如一组数据，下列各组中频率为的是（）A． B． C． D．5．若关于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解满足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能确定6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）7．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.1259．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A． B． C．π D．5010．《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒x斗，普通酒y斗，则有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标______．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．14．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．15．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.16．在“Chinesedream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（除外）.18．（8分）因式分解：（1）；（2）19．（8分）某电器超市销售每台进价为120元、170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.21．（8分）完成下列证明如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°22．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M（，）（1）若点M到轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥轴时，求点M的坐标．23．（10分）规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。24．（12分）列一元一次方程解应用题2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU笔记本，甲、乙两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．（1）若设小军要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用为多少元；到乙文具店购买所需的费用为多少元．（2）小军购买多少个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据不等式的基本性质逐项计算即可.【题目详解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故选B.点睛:本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解题分析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.3、D【解题分析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【题目详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．4、B【解题分析】

首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可.【题目详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个，A、频数是1，故错误；B、频数是2，故正确；C、频数是4，故错误；D、频数是1，故错误；故选B.【题目点拨】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.5、A【解题分析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根据x+y=0可求出a.【题目详解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因为x+y=0所以0=2+2a所以a=-1故选：A【题目点拨】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.6、B【解题分析】

根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点A2019【题目详解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以点A2019和点A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故点A2019的坐标为（故选：B【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.7、B【解题分析】

根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【题目详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.8、A【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【题目详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．9、B【解题分析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【题目详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是.故选B【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.10、C【解题分析】

根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组即可；【题目详解】解：依题意得：x+y=2,50x+10y=30故选择：C.【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(-2,3)【解题分析】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因为点P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.12、0.19.【解题分析】

根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【题目详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【题目点拨】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.13、1°【解题分析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案为1．14、1【解题分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【题目详解】解：解方程，得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15、4<a≤7【解题分析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴16、0.25【解题分析】

用“e”的个数除以字母总个数即可.【题目详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【题目点拨】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解题分析】

（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【题目详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ．【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19、（1）A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；（2）超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【解题分析】

（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、（1）(0,4)或(0,−1)；（2）4【解题分析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．【题目详解】(1)由题意：“水平底”a=1−(−3)=4，当t>2时，h=t−1，则4(t−1)=12，解得t=4，故点P的坐标为(0,4)；当t<1时，h=2−t，则4(2−t)=12，解得t=−1，故点P的坐标为(0,−1)，所以,点P的坐标为(0,4)或(0,−1)；(2)∵a=4，∴当1＜t＜2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4.【题目点拨】此题考查三角形的面积，坐标与图形性质，解题关键在于列出方程.21、详见解析【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【题目详解】证明：∵，∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）又∵（平角定义）∴【题目点拨】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22、（1）点M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐标为（-7，-1）．【解题分析】

（1）根据“点M到y轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m的值，进而可求点M的坐标；（2）由MN∥x轴得m+1=-1，求得m的值即可．【题目详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴点M的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x轴，∴m+1=-1，∴m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离