河北省保定市竞秀区乐凯中学2024届数学七下期末经典试题含解析

河北省保定市竞秀区乐凯中学2024届数学七下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±2．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20183．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图的长方形纸带中，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是（）．A． B． C． D．5．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．6．如图,下列说法正确的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角7．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．8．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．± B．- C．± D．-9．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°11．如图，，其中，，则（）A． B． C． D．12．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．14．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．15．已知点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是__________．16．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．17．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是___________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．19．（5分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大3；（3）点到轴的距离为2，且在第四象限.20．（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，点E、F在AD一侧，有AE=BF，且AE∥BF，试说明CE∥DF.23．（12分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠1

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据立方根的定义进行选择即可.【题目详解】的立方根是．故选：.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.2、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．3、B【解题分析】

先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【题目详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．4、A【解题分析】解：由长方形的性质可知，则；在图中，∵，∴；在图中，；在图中，．点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、A【解题分析】

，由此可知x的值.【题目详解】解：，，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.6、D【解题分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【题目详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D．【题目点拨】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7、D【解题分析】A.

−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.

3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C.是无限循环小数，是有理数，故C选项错误．D.是无理数，故D选项正确故选D.8、A【解题分析】

首末两项是±2x和±这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±积的2倍，故m=±．【题目详解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故选：A.【题目点拨】考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．9、B【解题分析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【题目详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．10、A【解题分析】

根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【题目点拨】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.11、B【解题分析】

根据全等三角形的性质可求∠C=，然后根据三角形内角和计算即可.【题目详解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和等于180°，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边.12、B【解题分析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=，故选B．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，【解题分析】

举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可.【题目详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．故答案为−3、−1．（答案不唯一）【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、150°【解题分析】

先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【题目详解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为150°【题目点拨】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．15、【解题分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【题目详解】解：∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，

∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2，

∴点A的坐标为（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．【题目点拨】本题考查点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、南偏西15°，50海里．【解题分析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．17、65°．【解题分析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=65°，计算即可．【题目详解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65°．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）105°【解题分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【题目详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【题目点拨】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．19、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【解题分析】

（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【题目详解】解：（1）∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为；（2）∵点的纵坐标比横坐标大3，∴，解得，，，∴点的坐标为；（3）∵点到轴的距离为2，∴，解得或，当时，，，此时，点，当时，，，此时，点，∵点在第四象限，∴点的坐标为.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．20、①;②王大厨付了元.【解题分析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【题目详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.21、（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点P在线段BD上时，∠CPO=∠DCP+∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO=∠BOP-∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解题分析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出C、D的坐标即可；（2）①设点P的纵坐标为y，将△BOP与△CDP的面积表示出来，从而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三种情况，根据平移的性质可得AB//CD，再过点P作PE//AB，根据平行公理可得PE//CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到结论.【题目详解】（1）由平移可知点C的坐标为0,2，点D的坐标为4,2；（2）①设点P的纵坐标为y，∵点P在线段BD上运动，点B、D的坐标分别为3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x轴，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②当点P在线段BD上时，如图1由平移的性质得，AB//CD，过点P作PE//AB，则PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB//CD，点P作PE//AB，则PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【题目点拨】此题是四边形综合题