江苏省泰兴市黄桥中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省泰兴市黄桥中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜12．下列每对，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个 B．1个 C．2个 D．3个4．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．5．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5•x＝x6 D．（ab2）3＝ab66．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知a＜b,则下列式子正确的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞8．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）9．如图，与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角10．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向．14．关于x的代数式的展开式中不含x2项，则a=____．15．当_____时，关于的分式方程会产生增根．16．如图，已知，，，那么__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？18．（8分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？19．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．20．（8分）如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线、互相垂直，垂足为O，请按以下要求画图：（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线对称的△A2B2C2；（1）作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1．21．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22．（10分）计算:．23．（10分）解关于、的二元一次方程组：（1）（2）24．（12分）观察下表后回答问题························表格中______，______；由上表你发现什么规律?根据你发现的规律填空:已知，则；______；已知则．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．2、A【解题分析】

二元一次方程3x+y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【题目详解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左边=3+2=5=右边，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左边=6+1=7≠右边，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左边=-6+1=-5≠右边，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左边=-6-1=-7≠右边，所以不是方程的解．

故选：A．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．3、C【解题分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【题目详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、C【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、两边都加5，不等号的方向不变，故A选项正确，不符合题意；B、两边都减5，不等号的方向不变，故B选项正确，不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C选项错误，符合题意；D、两边都除以5，不等号的方向不变，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、A【解题分析】

求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤3，即可得出选项．【题目详解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．7、C【解题分析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．【题目详解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本选项不符合题意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本选项符合题意．

D、由a＜b得到＜，故本选项不符合题意．

故选：C．8、C【解题分析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键9、B【解题分析】

两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．【题目详解】解：∵的两边是、，的两边是、∴和是直线、被直线所截形成的角∵和位于截线的两侧，位于截线、的内部∴和是内错角．故选：B【题目点拨】本题考查了两条直线相交所形成的对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．10、D【解题分析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【题目详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110度或1．【解题分析】

根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【题目详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【题目点拨】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.12、【解题分析】

根据可得阴影部分面积占总面积的，进而即可得到答案．【题目详解】∵，∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．13、55°【解题分析】

过C点作CD∥AE，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【题目点拨】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.14、【解题分析】

把代数式展开合并后，领x2的系数等于零即可.【题目详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1)的展开得：，由题意得3a-2=0,解得：a=.故答案为.【题目点拨】主要考查了多项式乘以多项式.15、-1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【题目详解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案为：-1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、117°【解题分析】

利用全等三角形对应角相等即可得出答案.【题目详解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案为117°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形对应边相等，对应角相等.正确得出对应角度数是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元；（2）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【解题分析】

（1）设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a乙工程队每天完成的工作量为b，则可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用．【题目详解】解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，由题意得，，解得：．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a，乙工程队每天完成的工作量为b，由题意得，解得，，甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成．甲工程队费用为：12×600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．18、（1）A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A种型号的电风扇至少要采购1台．【解题分析】

（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A种型号的电风扇至少要采购1台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解题分析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将看作整体进而分解因式即可．【题目详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案为：否，（x﹣2）1；（3）设为x2﹣2x＝t,则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解题分析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（1）依据中心对称的性质，即可得到．【题目详解】解：（1）作如图所示（2）作如图所示（1）作如图所示【题目点拨】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．21、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）小明家5月份水费70元【解题分析】

（1）根据“小明家3月份用水20吨，交水