江阴南闸实验学校2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

江阴南闸实验学校2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．下列运算结果为的是（）A． B．C． D．4．肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为()A． B． C． D．5．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、6．计算16的算术平方根为（）A． B． C．4 D．7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）28．在0,，-1，这四个数中，最大的数是（）A．-1 B．0 C． D．9．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A． B． C． D．10．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个11．下列图案中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是()A．3 B．27 C．9 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为则终点水立方的坐标是__．15．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在内部的概率是________.16．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为_____cm．17．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19．（5分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．20．（8分）试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于D，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．求证：∠ADE=∠DAE．21．（10分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字、、、、、．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的倍数的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．22．（10分）因式分解：（1）；（2）．23．（12分）在中，于点（1）如图1，若的角平分线交于点，，，求的度数；（2）如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，且点，点均在直线上，若，试猜想与之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将绕点逆时针旋转一个角度（），记旋转中的为（如图3），在旋转过程中，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，是否存在这样的两点，使为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角的度数；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；

②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；

③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【题目详解】解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2、D【解题分析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.3、D【解题分析】

根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【题目详解】A.==4x2-20xy+25y2，故错误；B.=-4x2+25y2，故错误；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故错误；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正确.故选：D．【题目点拨】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键．4、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000007=7×10−7.故选：C.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.5、D【解题分析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【题目详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．6、C【解题分析】

根据算术平方根进行计算即可【题目详解】16的算术平方根是4.故选C.【题目点拨】此题考查算术平方根，难度不大7、D【解题分析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【题目详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8、D【解题分析】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是和，而＞是4个数中最大的．故选D．点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．9、B【解题分析】

先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【题目详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故选B．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．10、B【解题分析】

由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断．【题目详解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B．【题目点拨】本题主要考查了平方根定义的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．11、C【解题分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．12、D【解题分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【题目详解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【题目点拨】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两直线平行，那么内错角相等【解题分析】

根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【题目详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【题目点拨】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.14、【解题分析】

直接利用已知点得出原点位置进而得出答案即可．【题目详解】如图所示，终点水立方的坐标是故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系的点坐标问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键．15、【解题分析】

先求出三角形ABC的面积，然后用概率公式计算．【题目详解】解：正方形面积4×4=16，

三角形ABC的面积

则落在△ABC内部的概率是

故答案为．【题目点拨】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．16、1．【解题分析】

作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【题目详解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，则DP的最小值为1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.17、（-3，-2）【解题分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【题目详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【题目点拨】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【题目详解】解不等式①，得．解不等式②，得．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集为．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、（1）详见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据平行线性质证出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根据三角形中线把三角形面积平分性质求解.【题目详解】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【题目点拨】考核知识点：平行线判定和性质；三角形中线.理解定理内容是关键.20、详见解析【解题分析】

过点D作DM∥AB，运用平行线的性质可将∠ADE表示为∠BAD+∠B，再根据角平分线的定义，及等量代换，即可得到∠ADE=∠DAE．【题目详解】证明：过点D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作DM∥AB，依据平行线的性质将已知的角聚集于目标角．21、（1）；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是，见解析【解题分析】

（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．【题目详解】解：（1）总共有种等可能结果，的倍数有种结果，所以；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22、（1）；（2）【解题分析】

根据平方差公式即可得到答案.【题目详解】（1）根据平方差公式，则原式=；（2）解：原式=，根据平方差公式，则=.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.23、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．证明见解析；（3）满足条件的旋转角为28°或56°或208°或236°.【解题分析】

（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；

（2）结论：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠B