2024届河北省隆尧县北楼中学等数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2024届河北省隆尧县北楼中学等数学七年级第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算(a2)3÷(-a2)2的结果是（）A．－a2 B．a2 C．-a D．a2．已知在同一平面内有三条不同的直线，下列说法错误的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．4．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)6．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为()A． B． C．0 D．7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A． B．C． D．8．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS9．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1910．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．12．定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________13．若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．14．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．15．已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为__________.16．的算术平方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4),点C在第一象限.（1）如图1，连接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点C的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接AP，设P点的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图2，在（1）条件下，点P在线段OB上，连接AP、PC,AB与PC相交于点Q,当S=3,∠BAC=∠BPC时，求△ACQ的面积.图1图219．（8分）如图，已知，于点，于点（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（8分）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.（2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，，的数量关系.21．（8分）在数轴上，A点表示2，现在点A向右移动两个单位后到达点B；再向左移动10个单位到达C点：（1）请在数轴上表示出A点开始移动时位置及B、C点位置；（2）当A点移动到C点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.22．（10分）阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=023．（10分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC经过平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'24．（12分）解方程（或方程组）（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【题目详解】解：(a2)3÷(-a2)2=a6÷a4=a2

故选B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、C【解题分析】

根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【题目详解】解：A.如果，那么，说法正确；B.如果，那么，说法正确；C.如果，那么，说法错误；D.如果，那么，说法正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3、B【解题分析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【题目详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4、B【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【题目详解】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.5、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．6、B【解题分析】

找出x满足x＜2，但不满足x2＜2即可．【题目详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．故选B．【题目点拨】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、B【解题分析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、D【解题分析】

根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【题目详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【题目点拨】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9、C【解题分析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C10、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【题目点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、0,1,2,3【解题分析】

根据定义新运算列出不等式，然后求出x的范围即可.【题目详解】解：由题知，∴，解得：，则非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3.【题目点拨】本题是对定义新运算和一元一次不等式的考查，准确根据题意写出新运算和解一元一次不等式是解决本题的关键.13、k=5，或k=-1.【解题分析】试题分析：完全平方公式是指，则－(k+1)=±6，则k=5或k=－1．14、【解题分析】

根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【题目详解】∵经过点P（-1，5）且垂直于x轴，∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．15、【解题分析】

每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【题目详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【题目点拨】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.16、2【解题分析】

∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【题目点拨】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）40°．（2）【解题分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．（2）与（1）同理可得∠DAE＝（β﹣α）．【题目详解】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，在解答此类问题时要注意角平分线的定义、平角的定义等知识的灵活应用．18、（1）C（4,4）；（2）；（3）.【解题分析】分析:（1）作AD⊥BC于D,可得D（4,2），BD=2,根据△ABD≌△ACD，得BC=4，从而可知C点坐标.（2）分两种情况根据三角形的面积公式即可求出,一种是当时,此时点P在OB上;另一种是点P在x轴负半轴上运动时,此时.（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD≌△ACD得AB=AC,易证△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,从而得PC=5由面积法，可求BF=2.4,从而AE:BF=5:6由面积法得,因此.详解:（1）过点A作AD⊥BC于D,∵点A(2，0)，B(0，4),∠OBC=90°，∴D（4,2），∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD，∴BC=4，∴C（4,4）（2）当点P在OB上时,,由题意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t)×=4-2t;当点P在x轴负半轴上时,,由题意得OA=2,OP=2t-4,∴S=2×(2t-4)×=2t-4;综上,（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由（1）△ABD≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易证△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1，AO=AE=2∴PC=5（1分）由面积法，可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面积法,∴点睛:本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.19、（1）见解析；（1）41°【解题分析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1．【题目详解】解：(1)证明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.【解题分析】

（1）易证∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（2）易证∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（3）由∠CEA=∠ADB=∠BAC，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，得出∠DAB=∠ECA，由AAS即可证得△ABD≌△CAE，得出AD=EC，DB=AE，则ED=EC+DB．【题目详解】解：（1）在中，，∵，∴，∴.又∵，，∴.（2）在中，，∵，∴，∴，∵，，∴.（3），.理由如下：

∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，

∴∠DAB=∠ECA，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=EC，DB=AE，

∴ED=AD+AE=EC+DB．【题目点拨】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、平角的定义、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．21、（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解题分析】

运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可．【题目详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0.试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位;2+2-10+6=0【题目点拨】本题主要考查