2024届浙江省宁波江北区四校联考数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省宁波江北区四校联考数学七下期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠23．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤24．如图所示，，则，，关系正确的是A． B．C． D．5．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．若一个数的一个平方根为，那么它的另一个平方根是（）A．； B．； C．； D．．7．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．8．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°10．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．11．下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．12．的值是（）A．4 B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________14．已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同，老师要网购A,B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包的钱会剩余230元，老师实际购买了A奖品1件，B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.15．如图，将沿BC方向平移得到，若，，，，，阴影部分的面积为______．16．若满足方程组，则和之间应满足的关系是_____．17．已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。（1）本次调查的样本容量是，n=；（2）请补全条形统计图；（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。19．（5分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.20．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？21．（10分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：∥证明：22．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的23．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，m，n均为整数，且满足.（1）求点A的坐标；（2）将线段OA向下平移a（a>0）个单位后得到线段，过点作轴于点B，若，求a的值；（3）过点A向x轴作垂线，垂足为点C，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，当时，判断四边形AMON的面积的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．2、A【解题分析】

直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【题目详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．3、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【题目详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B4、D【解题分析】

过E点作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【题目详解】解：如图，过E点作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明.5、C【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【题目详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.6、D【解题分析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．【题目详解】∵一个数的一个平方根为9，

∴它的另一个平方根是-9，

故选：D．【题目点拨】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．7、D【解题分析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．8、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9、B【解题分析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.10、C【解题分析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【题目详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．11、C【解题分析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【题目详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【题目点拨】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．12、A【解题分析】

根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.【题目详解】解：==4.故选A.【题目点拨】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】解：根据题意得：．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、1610【解题分析】

设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【题目详解】设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【题目点拨】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品和A的价格比B的价格多230元，再将x+15y变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.15、【解题分析】

根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S阴影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【题目详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S阴影=S△DEF-S△HEC=.故答案为10.5.【题目点拨】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.16、【解题分析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【题目详解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x和y之间满足的关系．17、1．【解题分析】

将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．【题目详解】解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，

解得：m=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）400，40；（2）补图见解析；（3）1000【解题分析】分析:（1）根据统计图可以求出样本容量和这次调查的n的值；（2）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以用样本估计总体，从而可以解答本题.详解:：（1）本次调查的样本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案为：400，40；（2）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如图所示，（4）由题意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数为1000人.点睛:本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表,用样本估计整体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.19、（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.详解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.点睛：“读懂题意，并能根据题意画出符合要求的图形，且熟悉平行线的性质”是解答本题的关键.20、（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解题分析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得解得答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件依题意得解得9.5≤m≤12∵m为正整数∴m=10,11,12.∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组21、见解析【解题分析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【题目详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．

求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相