七上数学知识点总结

PAGEPAGE6七年级上数学知识点总结一、基本概念（一）数与代数A、数与式：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。相反数：①符号不同、绝对值相同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。表示一个数的相反数可以在这个数的前面添一个“—”号.②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。绝对值：①在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。②正数的绝对值是它的本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0。③两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。2、有理数的运算：加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加，仍得这个数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②0与任何数相乘都得0。③乘积为1的两个数互为倒数。除法：①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。②两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。③0除以任何一个不等于0的数，都得0.。乘方：①求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫指数，乘方运算的结果叫做幂。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。③一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。科学记数法：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，是正整数.这种记数法称为科学记数法。有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。无理数：无限不循环小数叫无理数。比如。常见的无理数：①带有的数。比如2、等等。②有规律的无限不循环小数：比如1.1010010001…（每两个1之间一次增加一个0）3、代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或者一个字母也是代数式。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4、整式：①表示数与字母的乘积的代数式叫单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。②几个单项式的和叫做多项式.一个多项式中含有几项单项式，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。③单项式和多项式统称整式。代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.整式的加减运算：整式加减运算时如果遇到括号先去括号（去括号时，括号前面是“—”号，括号里面各项的符号都要变号），再合并同类项。整式的加减运算实际就是合并同类项.B、方程1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.2、等式的基本性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。②等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。3、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1。（二）空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。简单几何体：①在棱柱、棱锥中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面的都是长方形。棱锥的侧面都是三角形.②棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.③棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.展开与折叠：①正方体有12条棱、6个面，将其表面剪开，展成平面图形，其中面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。正方体有11种表面展开图。②几何体的顶点数（V）+面数（F）－棱数（E）=2截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：观察某个物体，把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形称为左视图；从上面看到的图形称为俯视图。①一般通过三个视图就可以确定一个简单物体.②在画物体的三个视图时要使“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”。三视图规定，画出的“视图”应是物体的轮廓线.如果把它看成一个整体，即拼缝被认为已粘连、腻平。2、线段、射线、直线①线段有两个端点。线段可以用两个端点的字母或者一个小写字母表示。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。射线用它的端点的字母和它上面的一个点的字母表示，其中端点必须写在前面。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。直线可以用两个它上面的两个点的字母或者一个小写字母表示。④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转到另一个位置所形成的图形。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③度量角的工具是量角器，角的单位是度分秒，1°的是1′，1′的是1″，即1°=60′，1′=60″。④角通常用“”来表示，在几何图形中的角可以用三个字母表示（顶点的字母要放在中间），在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示。我们还可以在角的内部画一个弧，标上数字或者希腊字母来表示这个角。线段、角的比较：①度量法；②叠合法。线段的中点、角的平分线：①把线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点；②从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。余角、补角、对顶角：①如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余；②如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补；平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。用“∥”表示平行.垂直：①如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。二、基本事实以及性质定理基本事实：1、两点之间线段最短；2、两点确定一条直线；3、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质定理：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的补角相等3、对顶角相等4、如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。三、基本作图1、画一条线段等于已知线段：方法一：用直尺度量方法二：尺规作图①先画一条射线；②用圆规量取已知线段的长度在射线上截取即可.2、画一个角等于已知角：方法一：用量角器作图方法二：用尺规作图①以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交已知角的两边于两个点；②画一条射线，以射线的端点为圆心，①中的弧的半径长为半径画弧交射线于一点；③以这个交点为圆心，①中的两交点间的距离为半径画弧，交前弧于一点，再过这个点画射线即可。详见课本第155页。3、用一副三角尺可以画出0°～180°之间的所有15°的整数倍数的角.4、在方格纸中画平行线和垂线的简便方法：平行线：在方格中平行的线都经过m×n的长方形的对角线所在的直线。垂线：在方格中两条垂直的线一条经过m×n的长方形的对角线所在的直线，另