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第七章刚体的基本运动1第七章刚体的简单运动§7-1刚体的平行移动(平动)

如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动。平面平行四连杆机构orAABA1B1A2B2rBaAaBvAvB

当刚体平行移动时,其上各点的轨迹、速度、加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚体内一点的运动。23456例：如图所示机构,已知杆O1A与O2B

长度相等且相互平行。曲杆O1A为l，以匀角速度ω=2rad/s绕O1点转动，试求任一瞬时刚体ABC上，点C的速度和加速度。解：根据题意，刚体ABC作平动。只需求出A点或B点的速度和加速度即可。78π§7-2刚体绕定轴的转动

zπ

'

φ转角:φφ=φ(t)转动方程:角速度:角加速度:

在一般情况下，运动的刚体或其扩大部分内有一条固定不动的直线，这种运动称为刚体绕固定轴转动，简称定轴转动。这条固定不动的直线称为转轴（转动轴）。91011常用转速n（每分钟的转数，单位为r/min）来表示转动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为匀速运动，ω=常数，ε=0匀变速运动，ε=常数12§7-3转动刚体内各点的速度和加速度s

MvoR

切向加速度:

法向加速度:

全加速度:速度:aτana大小：方向：131415§7-4轮系的传动比vω1ω2传动比：r1r2ω1ω2r1r216概念题1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体（1）越转越快（2）越转越慢（3）不一定2）两齿轮啮合时：接触点的速度（1）相等；（2）不相等；（3）不一定接触点的切向加速度（1）相等；（2）不相等；（3）不一定3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线4）某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同17

滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ

以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。

AOαωM18

首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点上在t=2s时的速度为vMAOαωM解：19AOαωM加速度的两个分量vM总加速度aM的大小和方向atanaMφ20AOαωM

因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有vMatana它们的方向铅直向下。vAaA21sBAOMvR

半径R=20cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a=4.9

m·s－2向下降落，初速v0=4m·s－1，求当物体落下距离s=2m时轮缘上一点M

的速度和加速度。22根据v2–v02=2as，得M点的速度M点的法向加速度M点的切向加速度

M点的总加速度解:sBAOMvR23练习题：一飞轮绕固定轴O转动

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