初中数学-一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《一次函数的应用》教学设计

4.4.一次函数的应用（1）

【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频

活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速

地进入课堂。同时与现实密切的生活实际问题，鼓舞学生乐于去思考,

让学生在课堂的开始充满求知的欲望。

【探究一】确定正比例函数表达式

某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的

关系如图所示.

（1）写出m与n之间的关系式；

（2）8天后能生产多少个？

活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过

图象。观察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例

函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。根据两点确定一条直线,

直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。探究一

的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发

现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。同时，问题的

设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。

【探究二】确定一次函数表达式

某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的

生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y(个)是生产天数x(天)

的一次函数.请写出y与x之间的关系式,并求出经过十天的生产后，

该厂家可以供应的口罩数量.

活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了

提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。由题意可得出

b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。而

在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画

出一次函数的图象，得出表达式。教师对这部分学生要给予充分的肯

定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的

知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。小组同学各抒己见,

总结出的结论可以相对全面。

思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤

(1)

(2)

(3)

(4)

活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过

观察得出求解这类问题的一般过程。不要让学生过多的被过程局限,

更多的是对问题的思考。引导学生总结出正比例函数的表达式求解只

需知道一个条件，一次函数的求解需要知道两个条件。而条件的获取

是在文字信息或者图象信息中，能够整合题目的信息，感悟数形结合

的魅力，以为后续的学习提供共帮助。

【小组大比拼】

1.如图，直线1是某正比例函数的图象，点A(-4,12),B(3,-9)

是否在该函数的图象上?

活动目的:本题考察学生的看图能力，图象展示的是正比例函数图像,

过点(-1,3)可以直观得到，进而求出解析式。判断点是否在直线

上，只需将点坐标代入解析式看等式是否相等。小组同学商议出方法,

代表上台展示。

2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),点B(l,5),C(-10,

-17),D(10,17)是否在该函数的图象上?

活动目的：与一题相比只是将正比例函数换成了一次函数，同样的方

法，考察学生的思维转换能力。

3.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)当x=30时,y=；

(2)当y=30时，x=.

活动目的：填空题的设计不需要具体的解题过程，这就允许学生在思

维上进行跳跃，巧妙地得出结果,从而有利于培养学生思维的灵活性。

而学生想要得出最后结果，就会发现需要得出函数表达式。这个过程

是小组碰撞思维火花的过程，也会让小组合作学习获得满足感。

【巩固提升】

4.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，求1与两坐标轴所围成

的三角形的面积.

活动目的：独立思考的过程是让学生将前面的问题学以致用的过程,

学生能够思考出求三角形面积必要的思路，进而转化成求交点坐标。

更重要的是，这是一个一次函数应用的问题，关注了图像特征研究一

次函数表达式的过程。

【乘胜追击】

5.已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的

面积为2,求此一次函数的表达式.

活动目的：将问题一提升难度，从面积入手，反向思考要求的交点坐

标。这一情境中出现了两种情况，考察学生全面思考问题的能力。同

时依旧考察学生想出一次函数解析式需要两个条件，题目中已知b,

所以只需要求k。转换一种思路也是在提示学生问题的考察方式可以

有很多种，但所有的设计都一定有一个原型，深入思考后会解决很多

问题。

【你敢挑战吗？】

6.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃

烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示.根据图象提供的信息，

解答下列问题：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式;

(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

活动目的：这是一个现实背景确定一次函数的实例，观察图像得出一

次函数的解析式。实际问题的应用只需清楚的确定x与y的值，进而

求解就比较容易了。

【课堂小结】

知识上：经历分析实际问题中两个变量之间的关系，并解决有关问题

的过程，掌握确定正比例函数与一次函数解析式的方法，解决简单的

实际问题。为后续研究反比例函数、二次函数提供保障。

方法上：引导学生思考数形结合的方法，发展几何直观。初步体会函

数与方程的联系。

【作业布置】

必做题：校本作业

选做题：课本90页问题解决

活动目的：作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩

固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实

际情况，小组合作性学习。

【板书设计】

4.4一次函数的应用(1)

1.正比例函数y=kx(kwO)2.函数y=kx+b(k*0)

探究问题一探究问题二

及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础之上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法,

并进一步感受数形结合的思想方法。

课前活动：学生在练习本上画出y=2x、y=2x+l、y=2x-l的图象，

并进行观察，小组相互提问图象的性质。目的是为了让不同层次的学

生将已经学过的知识进行复习。A类学生负责指导C类学生，提问与

巩固所学，并简单的进行预习。B类学生自主复习，思考本节课小组

要完成的学习目标。

本节课共3个课时，第一课时作为基础，为后两个课时的研究

提供实践操作的工具。通过实际问题的引入，对图象进行分析，写出

一次函数的表达式，同时提高学生的数形结合能力。

学生当堂学习效果评测结果及分析

当堂检测一共设计了六个题目，分为三关。

第一关，学生小组合作。主要考察学生的识图能力，通过图象观

察出题目当中是一次函数还是正比例函数，进而求出解析式。小组在

合作的过程当中，基本可以解决全部问题。内部消化后，派小组代表

上台讲解，课堂效果较好。

第二关，独立思考。问题难度系数提高。第一个问题，观察图象，

函数图象与横轴、纵轴的交点求出来才可以求出三角形的面积，这个

问题相对容易。第二个问题与第一个问题的题型一样，但是进行反向

思考。首先，已知面积求边长较容易，但是学生不容易得到有两个存

在的点。经过提醒后能够想到有两个答案，但是又不能具体分析出来,

进而通过画出图象找到点。问题相对容易解决。这个问题将学生分层,

每组的1号相对完整的解决，其他同学需要老师进一步指导。

第三关，一次函数与实际问题联系起来。有了上一个问题的基础,

部分学生分析问题更容易。本题采用小组合作探究，互相帮助将问题

清晰化，解决起来显得并不吃力。展示环节增强了学生的自信心，同

时也让小组合作达到了更好的效果。

题目设置由简单到复杂，独立思考与小组合作的学习让学生讨论

的更有效果，课堂结束学生反馈较好。

关于教材内容的研究

本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节。它是在认识了函

数、函数的图像的基础上进行的。一次函数是最基本最简单的函数,

本节课主要学习一次函数的应用，本节内容既是前面知识的深化和应

用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念提供了一般思路和方

法，因此本节课具有承上启下的作用，在函数的学习中起到非常重要

的作用。

下面我就一次函数在三个版本中呈现内容进行比较。

（一）在例题素材上比较

华师大版，“中学生生活类”与“社会问题类”题材所占的比例

分别约占40%和60%,而人教版和北师大版这两类所占的比例相当约

占30%和70%,从应用题在例题总数中所占的比重看，三本教材有较

大的差别。北师大版应用型例题的背景素材选取，更注重与学生实际

社会生活的联系。

（二）习题类型的比较

这里指的习题包括课内练习题、课后习题、复习题。习题类型大

体上可分为两类：传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）和新

题型（如探究性题、开放性题、阅读题）两大类。传统题型在新教材

中仍然占主导地位。传统题型占主导有利于落实“双基”的教学传统，

使教与学更有效率。传统题型中各题型所占的百分比在三种教材中又

有所不同。

在开放性题目中以举例说明问题的题目为主，这种题型的设置符

合《新课标》鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角

度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略”的要求，学生只有

回到生活中去用数学，才能真正实现“人人学有价值的数学”。

（三）习题编排比较

三个版本教科书在习题编排上都面向全体学生，适应不同层次学

生的需求。A组题检查学生已学知识，着重“双基”，使学困生也易

获成功；B组题加深学生对知识的理解，培养学生的理解能力，在中

等生易错处巧设陷阱；C组题培养学生运用知识的能力，让优等生易

发散的优点便于发挥。

教学重难点：

重点：一次函数的应用

难点：一次函数图象的应用

本部分的教学内容分为三个课时，经过本节课的教学，经历分析

实际问题中两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程，发展应用

意识。进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。

利用一次函数图像分析、解决简单实际问题，发展几何直观。初步体

会函数与方程的联系。

4.4.一次函数的应用（1）

【探究一】确定正比例函数表达式

某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所

示.

（1）写出m与n之间的关系式;

（2）8天后能生产多少个？

【探究二】确定一次函数表达式

某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩

数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出

y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.

思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤

(5)

(6)

(7)

(8)

【小组大比拼】

L如图，直线1是某正比例函数的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该

函数的图象上？、ky

,花一

-3-2-ljk123^

3.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(T,1),点B(1,5),C(-10,-17),

D(10,17)是否在该函数的图象上？

3.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)当x=30时，y=；

(2)当y=30时，x=.

【巩固提升】

4.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，求1与两坐标轴所围成的三角形的

面积.

【乘胜追击】

5.已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,

求此一次函数的表达式.

【你敢挑战吗？】

6.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)

之间为一次函数关系，如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式;

⑵求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

课后反思

从整体上反思在这节课中，我总体完成了知识目标，但是过程目

标与情感态度价值观目标在课堂中体现的不够好。完成了重点，但没

有更好的突破难点，整体的课堂环节较为完整。

首先将课堂实施进行反思，在创设情境的过程当中，课堂实施做

得基本达到预期效果，但在揭示课题时语言组合不够完美，在一次函

数确定关系式时形成的过急过快，没有进行重点反复强调。学生在确

定一次函数的关系式时不太熟悉和确定，没能进一步的促进理解。

实际问题的背景与生活联系的比较密切，这样就促进学生可以将

数学问题生活化。问题的设计紧紧围绕课本，达到了进一步熟悉课本

的效果。

我对教材进行了深入思考的同时，放手让学生在探究活动中去经

历体验内化知识的做法,通过充分的过程探究，学生利用图像的性质,

借助直观的图像得出了正比例函数，以及一次函数的解析式。知识真

正的形成，往往来源于真实的自主探究，只有放手，让学生去探究,

学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实

的自我。在新课程理念的指导下，学生的成长与发展应该是我们教学

围绕的中心，而真正让学生理解掌握知识的过程就是教学的主要内容

教师在学生探究知识之旅上应该是一个促进者、组织者。要善于

让学生说教师要说的话，做教师想做的事，数学教学的过程应该是师

生沟通活动、共同成长与发展的过程，而一个真正的知识，并不是由

教材和教师讲授的，其实学生也是课程资源的开发者。本节课中印象

最深的是一位同学将探究问题中的文字语言直接转化成了图形语言,

这样就可以让教师清楚学生对于数形结合这一思想的认识。与学生一

起去探究，寻觅适合学生的方法才是有效的教学。

要开展一个成功的探究，教师就应该科学的设置问题情境，所以

本节课在选取问题情境的过程中将教材的内容重新进行了编排，使问

题具有层次性和探究性，同时需要适度的教学机制来调控课堂。而在

教学设计的过程中，教师应该预设多种意外和可能，以达到更好的教

学效果。

关于课程标准的研究

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与

共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主

学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，

形成技能,发展思维,学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、

主动地、富有个性地学习。

在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织

者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创

新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为

学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施

有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术

在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机

和有关软件，提高教学效益。

（一）让学生经历数学知识的形成与应用过程

本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情景一一建立模

型一一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应

用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与

基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望