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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()
5.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形。45c的边04、OC分别落在x、y轴上,点8坐标为(6,4),反比例函数
y=9的图象与A8边交于点O,与BC边交于点E,连结OE,将A8OE沿OE翻折至AB77E处,点恰好落在正
x
比例函数尸乙图象上,则左的值是()
6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,
图②是一件产品的销售利润Z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量X一件产品
A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第3()天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元
7.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是()
8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14
岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.a<13,b=13B.aV13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
9.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负
数,若气温为零上10C记作+10℃,则-3C表示气温为()
A.零上3"CB.零下3℃C.零上7CD.零下7c
10.如图,在AABC中,AB=AC,AD和CE是高,NACE=45。,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、
H,ZBCE=ZCAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;©AAHE^ACBE;(3)BC»AD=72AE2;
@SAABC=4SAADF.其中正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
11.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有〃(«>1)个点.当”=2018时,这个图形总的
点数5为()
♦•••
•...
*
♦•••
n-7.«=4n=5
A.8064B.8067C.8068D.8072
12.下列计算正确的是()
A.(-2a)2=2a2B.a6-rai=a2
C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2
二、填空题:(本大题共6个小题,题4分,共24分.)
13.已知:如图,AB为。。的直径,点C、D在。O上,且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45".则图中阴影部分
14.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中
一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两,y两,则根据题意,可得方程组为
15.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是
16.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知A8=16m,半径。4=10机,高度CO为一tn.
17.若关于x的方程kx?+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是.
18.分解因式:4a2-1=.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分
为“A.非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=,n=;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非
常了解”的程度.
20.(6分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:
A型汽车B型汽车
上周13
本周21
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?
哪种购车方案花费金额最少?
IT1|
21.(6分)如图,一次函数丫=!«+1>的图象与反比例函数y=-(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点,
x2
直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求AABC的面积.
3
22.(8分)如图,已知△48C中,A8=AC=5,cosA=-.求底边8C的长.
23.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC
的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.
(1)求证:四边形FBGH是菱形;
(2)求证:四边形ABCH是正方形.
24.(10分)在2\45。中,AB=AC,以AB为直径的圆交于。,交AC于E.过点E的切线交。Q的延长线于尸.求
证:3尸是O。的切线.
25.(10分)已知:如图,coABCD中,BD是对角线,AEJLBD于E,CFJLBD于E求证:
26.(12分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的
普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”"了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下
面两个统计图.
4
0
(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;
(2)“非常了解”的4人有4,4两名男生,Bi,此两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树
状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
ni+1
27.(12分)已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0②中,m为常数,方程①的根为非
x-1
负数.
(1)求m的取值范围;
(2)若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数,求方程②的整数根.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可
能看到长方形的图形.
【详解】
解:A,主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误;
B、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本
选项正确;
C、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;
D、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.
2、B
【解析】
,.--23=-8,-8的相反数是8,二—23的相反数是8,
故选B.
3、A
【解析】
从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线.
【详解】
从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键.
4、A
【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3X5=-15,故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.
5,B
【解析】
根据矩形的性质得到,CB〃x轴,AB〃y轴,于是得到D、E坐标,根据勾股定理得到ED,连接BB,,交ED于F,
过B作BG±BC于G,根据轴对称的性质得到BF=BT,BB±ED求得BBS设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
解::•矩形
轴,轴.
•••点8坐标为(6,1),
二。的横坐标为6,E的纵坐标为1.
•:D,E在反比例函数y=9的图象上,
x
3
:.D(6,1),E(-,1),
2
39
:.BE=6--=BD=1-1=3,
22
3__
,•ED=VfiE2+BD-=2•连接3夕,交ED于F,过小作ITGJLBC于G.
:B,B,关于ED对称,
\BF=B'F,BB'LED,
BF・ED=BE・BD,BP-V13BF=3x-,
22
9
BF=/=,
V13
18
V13
设EG=x,则BG=--x.
2
BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,
嗡Yi
45
x=—,
26
45
EG=——,
26
42
CG=—,
13
54
B'G=—,
13
422、
B'(z——,——),
1313
1
k=------.
21
故选B.
【点睛】
本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
6、C
【解析】
试题解析:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;
B、设当0&S20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,
b=25
把(0,25),(20,5)代入得:
20k+b=5
k=-\
解得:〈
b=25
.*.z=-x+25,
当x=l()时,y=-10+25=15,
故正确;
C、当叱好24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=kit+b”
4=100
把(0,100),(24,200)代入得:
24人+。尸200
仁”
解得:《।6,
4=ioo
.25
.«y=—f+l()0,
6
当t=12时,y=150,z=-12+25=13,
.•.第12天的日销售利润为;150x13=1950(元),第30天的日销售利润为;150x5=750(元),
750到950,故C错误;
D、第30天的日销售利润为;150x5=75()(元),故正确.
故选C
7、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解:A、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,
故选:C.
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.
8、A
【解析】
试题解析:•••原来的平均数是13岁,
/.13x23=299(岁),
正确的平均数a=^=12.97<13,
•••原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,
.,.b=13;
故选A.
考点:1.平均数;2.中位数.
9、B
【解析】
试题分析:由题意知,代表零下,因此-3℃表示气温为零下3"C.
故选B.
考点:负数的意义
10、C
【解析】
①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;
②根据ASA证明即可,结论正确;
③利用面积法证明即可,结论正确;
④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.
【详解】
VCE±AB,ZACE=45°,
."•△ACE是等腰直角三角形,
VAF=CF,
...EF=AF=CF,
/.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形,
.•.图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,
VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,
:.NEAH=NBCE,
VAE=EC,NAEH=NCEB=90。,
.,.△AHE^ACBE,故②正确,
11L
VSAABC=-BC»AD=-AB»CE,AB=AC=0AE,AE=CE,
.,.BC«AD=V2CE2,故③正确,
VAB=AC,AD±BC,
,BD=DC,
SAABC=2SAADC,
VAF=FC,
SAADC=2SAADF,
•,•SAABC=4SAADF.
故选C.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
11、C
【解析】
分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.
详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.
如当”=2时,共有$2=4x2-4=4;当〃=3时,共有S3=4X3-4,依此类推,即S“=4〃-4,当"=2018
时,S2oi8=4x2O18-4=1.
故选C.
点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
12、C
【解析】
解:选项A,原式=4";
选项B,原式=a3;
选项C,原式=-2a+2=2-2a;
选项D,原式=/
故选C
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
IQ,2525,
13、(—71----)cmz
42
【解析】
、cc901-257一502
2
S用影=S«*-SAOBD=-------冗,5--x5x5=--------cm.
36024
25万一50
故答案是:cm2.
4
5x+6y=16
14、〈
4x+y=5y+x
【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两,y两,由题意得:
产+6产16
4x+y=5y+x
5x+6y=165x+6y=16
故答案是:或{'
4x+y=5y+x3x=4y
15、a(a-l)".
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是
完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)".
16、1.
【解析】
由CDJ_AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD
求出CD.
【详解】
解:':CDLAB,A8=16,
:.AD=DB=8,
在RtAOAD中,AB=l6m,半径OA=^lQm,
:•OD=7OA2-AD2=V102-82=6,
:.CD=OC-OD=10-6=1(m).
故答案为L
【点睛】
本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.
17、k>-l
【解析】
首先讨论当攵=0时,方程是一元一次方程,有实数根,当攵。0时,利用根的判别式△=b2-4ac=4+4kK),两者结合得
出答案即可.
【详解】
当攵=0时,方程是一元一次方程:2x-l=0,X=L方程有实数根;
2
当攵H0时,方程是一元二次方程,△=〃-4ac=4+4左20,
解得:上2—1且攵H0.
综上所述,关于x的方程自2+2x一1=0有实数根,则上的取值范围是攵2-1.
故答案为kN-1.
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略攵=0
这种情况.
18、(2a+l)(2a-1)
【解析】
有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.
【详解】
4a2-1=(2ti+l)(2a-1).
故答案为:(2a+l)(2a-l).
【点睛】
此题考查多项式因式分解,根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社
会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%x5()()=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目
所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.
【详解】
试题分析:
试题解析:⑴280+56%=500人,604-500=12%,1-56%-12%=32%,
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%x500=160,
补全条形统计图如下:
(3)100000x32%=32000(人),
答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
20、(1)4型车售价为18万元,3型车售价为26万元.(2)方案一:A型车2辆,3型车4辆;方案二:A型车3辆,8型
车3辆;方案二花费少.
【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.
【详解】
解:(1)设A型车售价为x元乃型车售价为y元,则:
x+3y=96[x=18
《,解得:\,
2x+y=62[y=26
答:A型车售价为18万元,6型车售价为26万元.
⑵设A型车购买m辆,则B型车购买(6—%)辆,
:.130<18m+26(6-m)<140,/,:2</n<3-
4
方案一:4型车2辆,B型车4辆;方案二:4型车3辆,8型车3辆;
.••方案二花费少
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.
221
21、(1)y=2x-5,y=;(2)一.
x4
【解析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定
出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.
m2I
试题解析:(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得:-1=二,即m=-2,.•.反比例解析式为y=一一,把B(二,
2x2
2%+/?=—1
n)代入反比例解析式得:n=-4,即B(',-4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:{1,,,,解得:k=2,
2-k+b=—4
2
b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5;
如图,
SAABC=2X6x—x6x—x3x2x3=—
222224
考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数及其应用;反比例函数及其应用.
22、275
【解析】
3
过点3作8O_LAC,在AABD中由cosA=不可计算出AD的值,进而求出8。的值,再由勾股定理求出BC的值.
【详解】
解:
过点B作5O_LAC,垂足为点O,
*a,AQ
在RtAA8O中,cosA=——,
AB
3
•/cosA=—,45=5,
5
3
..AD=AB*cosA=5x—=3,
:.BD=4,
•:AC=5,
:.DC=2,
•••BC=25
【点睛】
本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.
23、(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;
(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再
根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形,再根据一组邻边相等的菱形即可求解.
【详解】
(1);,点F、G是边AC的三等分点,
.*.AF=FG=GC.
又,••点D是边AB的中点,
.•.DH/7BG.
同理:EH/7BF.
二四边形FBGH是平行四边形,
连结BH,交AC于点O,
.,.OF=OG,
.,.AO=CO,
VAB=BC,
.,.BH±FG,
四边形FBGH是菱形;
(2)•四边形FBGH是平行四边形,
.*.BO=HO,FO=GO.
XVAF=FG=GC,
/.AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
•••四边形ABCH是平行四边形.
VAC±BH,AB=BC,
二四边形ABCH是正方形.
A
C
【点睛】
本题考查正方形的判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线,熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.
24、证明见解析.
【解析】
连接0E,由03=。。和AB=AC可得NQDB=NC,贝!IOF〃AC,可得N30D=NA,由圆周角定理和等量代换可
得/EOF=NBOF,由SAS证得△OBF'MAOEE,从而得到/。8/=/。£尸=90。,即可证得结论.
【详解】
证明:如图,连接OE,
•••AB^AC,
:.ZABC=NC,
":OB=OD,
:.ZABC=/ODB,
:.NODB=NC,
:.OF//AC,
:.NBOD=ZA
,:BE=BE
:.ZBOE=2ZA,则/BOD+ZEOD=2ZA,
.../BOD+ZEOD=2/BOD,
:.ZEOD=ZBOD,即/EOF=ZBOF,
在AO8/7和AOE尸中,
OB=OE
ZLBOF=/EOF,
OF=OF
:.^OBF^^OEF(SAS),
...40BF=/OEF
TEE是。。的切线,则OELEE,
:.ZOEF=90°,
:.ZOBF^90°,则OB,8/,
•••8尸是。。的切线.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定
理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.
25、(1)证明:TABCD是平行四边形
/.AB=CD
AB/7CD
ZABE=ZCDF
XVAE1BD,CF±BD
:.NAEB=NCFD=90‘
/.△ABE^ACDF
/.BE=DF
【解析】
证明:在CJABCD中
VAB/7CD
:.ZABE=ZCDF.........................................................................................4分
VAE±BDCF±BD
:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分一
VAB=CD
/.△
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