山东济南市历下区2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

5.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形。45c的边04、OC分别落在x、y轴上，点8坐标为（6,4）,反比例函数

y=9的图象与A8边交于点O,与BC边交于点E,连结OE,将A8OE沿OE翻折至AB77E处，点恰好落在正

x

比例函数尸乙图象上，则左的值是（）

6.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润Z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量X一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第3（）天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

7.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）

8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.aV13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10C记作+10℃,则-3C表示气温为（）

A.零上3"CB.零下3℃C.零上7CD.零下7c

10.如图，在AABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；©AAHE^ACBE；（3）BC»AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有〃(«>1)个点.当”=2018时，这个图形总的

点数5为()

♦•••

•...

*

♦•••

n-7.«=4n=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

12.下列计算正确的是()

A.(-2a)2=2a2B.a6-rai=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2

二、填空题：(本大题共6个小题,题4分，共24分.)

13.已知：如图，AB为。。的直径，点C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45".则图中阴影部分

14.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中

一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为

15.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是

16.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知A8=16m,半径。4=10机，高度CO为一tn.

17.若关于x的方程kx?+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

18.分解因式：4a2-1=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“A.非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的市民人数为________人,m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非

常了解”的程度.

20.(6分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元，销售情况如下表:

A型汽车B型汽车

上周13

本周21

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？

哪种购车方案花费金额最少？

IT1|

21.(6分)如图，一次函数丫=!«+1>的图象与反比例函数y=-(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点，

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积.

3

22.(8分)如图，已知△48C中，A8=AC=5,cosA=-.求底边8C的长.

23.(8分)已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形.

24.(10分)在2\45。中，AB=AC,以AB为直径的圆交于。，交AC于E.过点E的切线交。Q的延长线于尸.求

证：3尸是O。的切线.

25.(10分)已知：如图，coABCD中，BD是对角线，AEJLBD于E,CFJLBD于E求证:

26.(12分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”"了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

4

0

(1)本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

(2)“非常了解”的4人有4,4两名男生，Bi,此两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

ni+1

27.(12分)已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0②中，m为常数，方程①的根为非

x-1

负数.

(1)求m的取值范围；

(2)若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可

能看到长方形的图形.

【详解】

解：A,主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本

选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.

2、B

【解析】

,.--23=-8,-8的相反数是8,二—23的相反数是8,

故选B.

3、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

4、A

【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.

【详解】

原式=-3X5=-15,故选择A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.

5,B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作BG±BC于G,根据轴对称的性质得到BF=BT,BB±ED求得BBS设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：:•矩形

轴，轴.

•••点8坐标为(6,1),

二。的横坐标为6,E的纵坐标为1.

•：D,E在反比例函数y=9的图象上,

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

:.BE=6--=BD=1-1=3,

22

3__

,•ED=VfiE2+BD-=2•连接3夕,交ED于F,过小作ITGJLBC于G.

：B,B，关于ED对称，

\BF=B'F,BB'LED,

BF・ED=BE・BD,BP-V13BF=3x-,

22

9

BF=­/=,

V13

18

V13

设EG=x,则BG=--x.

2

BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

嗡Yi

45

x=—,

26

45

EG=——，

26

42

CG=—,

13

54

B'G=—,

13

422、

B'（z——，——）,

1313

1

k=------.

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

6、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0&S20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

b=25

把（0,25）,（20,5）代入得:

20k+b=5

k=-\

解得：〈

b=25

.*.z=-x+25,

当x=l（）时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当叱好24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+b”

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24人+。尸200

仁”

解得：《।6,

4=ioo

.25

.«y=—f+l（）0,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750到950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=75（）（元），故正确.

故选C

7、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

8、A

【解析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁,

/.13x23=299（岁），

正确的平均数a=^=12.97<13,

•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁,

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

9、B

【解析】

试题分析：由题意知，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3"C.

故选B.

考点：负数的意义

10、C

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE±AB,ZACE=45°,

."•△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

...EF=AF=CF,

/.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

.•.图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.NEAH=NBCE,

VAE=EC,NAEH=NCEB=90。，

.,.△AHE^ACBE,故②正确，

11L

VSAABC=-BC»AD=-AB»CE,AB=AC=0AE,AE=CE,

.,.BC«AD=V2CE2,故③正确，

VAB=AC,AD±BC,

，BD=DC,

SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

SAADC=2SAADF,

•，•SAABC=4SAADF.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

11、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.

如当”=2时，共有$2=4x2-4=4；当〃=3时，共有S3=4X3-4,依此类推，即S“=4〃-4,当"=2018

时,S2oi8=4x2O18-4=1.

故选C.

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

12、C

【解析】

解:选项A,原式=4";

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=/

故选C

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

IQ,2525,

13、(—71----)cmz

42

【解析】

、cc901-257一502

2

S用影=S«*-SAOBD=-------冗,5--x5x5=--------cm.

36024

25万一50

故答案是:cm2.

4

5x+6y=16

14、〈

4x+y=5y+x

【解析】

设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得:

产+6产16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛'

4x+y=5y+x3x=4y

15、a(a-l)".

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)".

16、1.

【解析】

由CDJ_AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD

求出CD.

【详解】

解：'：CDLAB,A8=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAD中，AB=l6m,半径OA=^lQm,

：•OD=7OA2-AD2=V102-82=6，

：.CD=OC-OD=10-6=1(m).

故答案为L

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.

17、k>-l

【解析】

首先讨论当攵=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当攵。0时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4kK),两者结合得

出答案即可.

【详解】

当攵=0时，方程是一元一次方程：2x-l=0,X=L方程有实数根；

2

当攵H0时，方程是一元二次方程，△=〃-4ac=4+4左20,

解得：上2—1且攵H0.

综上所述，关于x的方程自2+2x一1=0有实数根，则上的取值范围是攵2-1.

故答案为kN-1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略攵=0

这种情况.

18、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】

4a2-1=(2ti+l)(2a-1).

故答案为：(2a+l)(2a-l).

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)500,12,32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x5()()=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：⑴280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

20、(1)4型车售价为18万元,3型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,3型车4辆；方案二：A型车3辆,8型

车3辆；方案二花费少.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元乃型车售价为y元,则：

x+3y=96[x=18

《,解得：\,

2x+y=62[y=26

答：A型车售价为18万元,6型车售价为26万元.

⑵设A型车购买m辆，则B型车购买(6—%)辆，

:.130<18m+26(6-m)<140,/,:2</n<3-

4

方案一：4型车2辆,B型车4辆；方案二：4型车3辆,8型车3辆；

.••方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

221

21、(1)y=2x-5,y=­；(2)一.

x4

【解析】

试题分析：(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

m2I

试题解析：(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=二，即m=-2,.•.反比例解析式为y=一一，把B(二,

2x2

2%+/?=—1

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(',-4),把A与B坐标代入y=kx+b中得：｛1,,,,解得：k=2,

2-k+b=—4

2

b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；

如图，

SAABC=2X6x—x6x—x3x2x3=—

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

22、275

【解析】

3

过点3作8O_LAC,在AABD中由cosA=不可计算出AD的值，进而求出8。的值，再由勾股定理求出BC的值.

【详解】

解：

过点B作5O_LAC,垂足为点O,

*a,AQ

在RtAA8O中，cosA=——,

AB

3

•/cosA=—,45=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

：.BD=4,

•：AC=5,

：.DC=2,

•••BC=25

【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

23、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1);,点F、G是边AC的三等分点，

.*.AF=FG=GC.

又,••点D是边AB的中点，

.•.DH/7BG.

同理：EH/7BF.

二四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

.,.OF=OG,

.,.AO=CO,

VAB=BC,

.,.BH±FG,

四边形FBGH是菱形；

(2)•四边形FBGH是平行四边形，

.*.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

/.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

•••四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

A

C

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

24、证明见解析.

【解析】

连接0E,由03=。。和AB=AC可得NQDB=NC,贝！IOF〃AC,可得N30D=NA,由圆周角定理和等量代换可

得/EOF=NBOF,由SAS证得△OBF'MAOEE,从而得到/。8/=/。£尸=90。，即可证得结论.

【详解】

证明：如图，连接OE,

•••AB^AC,

:.ZABC=NC,

"：OB=OD,

:.ZABC=/ODB,

:.NODB=NC,

：.OF//AC,

:.NBOD=ZA

,:BE=BE

:.ZBOE=2ZA,则/BOD+ZEOD=2ZA,

.../BOD+ZEOD=2/BOD,

:.ZEOD=ZBOD,即/EOF=ZBOF,

在AO8/7和AOE尸中，

OB=OE

ZLBOF=/EOF,

OF=OF

：.^OBF^^OEF（SAS）,

...40BF=/OEF

TEE是。。的切线，则OELEE,

：.ZOEF=90°,

：.ZOBF^90°,则OB，8/，

•••8尸是。。的切线.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定

理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

25、（1）证明：TABCD是平行四边形

/.AB=CD

AB/7CD

ZABE=ZCDF

XVAE1BD,CF±BD

:.NAEB=NCFD=90‘

/.△ABE^ACDF

/.BE=DF

【解析】

证明:在CJABCD中

VAB/7CD

:.ZABE=ZCDF.........................................................................................4分

VAE±BDCF±BD

:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分一

VAB=CD

/.△