图表集多元统计分析方法第一版课件

图表集多元统计分析方法第一版课件引言多元数据的图表表示多元数据的降维技术多元数据的聚类分析多元数据的分类与预测多元数据的关联规则挖掘01引言多元统计分析是一种综合性的统计方法，它研究多个变量之间的相互关系以及这些变量的总体特征。在实际问题中，往往涉及多个变量的数据，通过多元统计分析可以揭示变量之间的内在联系和规律，为决策和预测提供有力支持。多元统计分析概述多元统计分析的重要性多元统计分析的定义商业与金融在市场营销、财务分析、风险管理等方面，多元统计分析可以帮助企业和金融机构做出更明智的决策。社会科学在经济学、社会学、心理学等领域中，多元统计分析可以帮助研究人员探究各种社会现象背后的原因和影响因素。医学与生物学在医学研究中，多元统计分析可以用于疾病的诊断、治疗和预防等方面。在生物学中，它可以用于研究基因、蛋白质和环境因素之间的相互作用。工程与技术在质量控制、可靠性工程、信号处理等领域中，多元统计分析可以提供有效的数据分析和处理方法。多元统计分析的应用领域输入标题因子分析聚类分析多元统计分析方法简介聚类分析是一种无监督学习方法，它将相似的对象归为一类，使得同一类中的对象尽可能相似，而不同类中的对象尽可能不同。判别分析是一种分类技术，它根据已知分类的数据建立判别函数，然后对未知分类的数据进行分类预测。回归分析是一种预测性的建模技术，它研究因变量与自变量之间的依赖关系，通过建立回归模型来预测因变量的值。因子分析是一种降维技术，它通过寻找公共因子来解释多个变量之间的相关关系，从而达到简化数据结构的目的。判别分析回归分析02多元数据的图表表示

散点图矩阵定义散点图矩阵是一种可视化多元数据的方法，它通过绘制每两个变量之间的散点图来展示变量之间的关系。优点可以直观地展示多个变量之间的相关性和分布情况，便于发现数据中的模式和规律。缺点当变量数量较多时，散点图矩阵会变得非常庞大和难以解读。箱线图是一种用矩形箱体和须线来表示一组数据分布情况的统计图。定义优点缺点可以清晰地展示数据的中心趋势、离散程度和异常值，便于比较不同组数据之间的差异。对于非正态分布的数据，箱线图的解读可能存在一定的困难。030201箱线图热力图是一种用颜色深浅来表示数据大小的可视化方法，通常用于展示二维数据矩阵。定义可以直观地展示数据矩阵中各个元素的大小和分布情况，便于发现数据中的热点和冷点。优点对于颜色分辨能力较差的人来说，热力图的解读可能存在一定的困难。缺点热力图平行坐标图是一种用多条折线表示多维数据的可视化方法，每条折线代表一个样本，每个坐标轴代表一个变量。定义可以清晰地展示多维数据中的各个维度之间的关系和样本之间的差异，便于发现数据中的模式和规律。优点当变量数量较多时，平行坐标图会变得非常拥挤和难以解读。缺点平行坐标图03多元数据的降维技术PCA的基本思想通过正交变换将原始特征空间中的线性相关变量转换为新的特征空间中的一组线性无关变量，即主成分，同时保持变量的总方差不变。PCA的计算步骤首先对原始数据进行标准化处理，然后计算协方差矩阵，接着求出协方差矩阵的特征值和特征向量，最后选择前k个最大特征值对应的特征向量构成投影矩阵，将原始数据投影到新的特征空间中。PCA的应用场景主要用于高维数据的降维、可视化、压缩和去噪等。主成分分析（PCA）FA的基本思想01通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构。这些假想变量被称为因子，它们能够反映原来众多变量的主要信息。FA的计算步骤02首先确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析，然后构造因子变量，接着利用旋转使得因子变量更具有可解释性，最后计算因子变量的得分。FA的应用场景03主要用于心理学、教育学、社会学等领域的统计分析中，如智力测验、能力评估等。因子分析（FA）ICA的计算步骤首先对观测数据进行中心化和白化处理，然后选择一个合适的独立性度量准则，接着通过优化算法求解分离矩阵，最后得到独立成分的估计。ICA的基本思想假设观察到的随机向量是由一些相互独立的源信号线性混合而成，ICA的目标是通过寻找一个线性变换，使得变换后的输出向量尽可能独立。ICA的应用场景主要用于盲源信号分离、图像处理、神经科学等领域。独立成分分析（ICA）t-SNE的基本思想通过非线性变换将高维数据映射到低维空间中，同时保持数据点之间的局部和全局关系。t-SNE采用t分布来模拟数据点在低维空间中的分布，使得相似的数据点在低维空间中聚集在一起，不相似的数据点分散开。t-SNE的计算步骤首先计算高维空间中数据点之间的相似度矩阵，然后利用t分布将相似度矩阵转换为概率分布矩阵，接着通过梯度下降算法优化低维空间中数据点的位置，使得低维空间中的概率分布尽可能接近高维空间中的概率分布。t-SNE的应用场景主要用于高维数据的可视化、聚类分析和异常检测等。t-SNE降维方法04多元数据的聚类分析K-means算法是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个簇，使得簇内数据尽可能相似，簇间数据尽可能不同。算法原理初始化聚类中心，计算每个样本到聚类中心的距离并将其划分到最近的簇中，更新聚类中心并重复上述步骤直到满足停止条件。算法步骤K-means算法简单高效，但对初始聚类中心和K值的选择敏感，且只能发现球形簇。优缺点K-means聚类算法03优缺点层次聚类算法可以发现任意形状的簇，但对噪声和异常值敏感，且计算复杂度较高。01算法原理层次聚类算法通过不断合并或分裂簇来形成层次化的聚类结构。02算法步骤从每个样本作为一个簇开始，计算簇之间的距离并合并距离最近的两个簇，重复上述步骤直到满足停止条件。层次聚类算法123DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇。算法原理从任意样本开始，通过不断扩展其邻域内密度相连的样本形成簇，重复上述步骤直到所有样本都被访问。算法步骤DBSCAN算法可以发现任意形状的簇且对噪声不敏感，但对密度阈值和邻域半径的选择敏感。优缺点DBSCAN聚类算法算法原理构建数据的相似度矩阵并计算其拉普拉斯矩阵，求解拉普拉斯矩阵的特征向量并选择合适的特征向量进行聚类。算法步骤优缺点谱聚类算法可以发现任意形状的簇且对数据的分布没有严格要求，但计算复杂度较高且对相似度矩阵的构建敏感。谱聚类算法是一种基于图论的聚类算法，通过求解图的拉普拉斯矩阵的特征向量来进行聚类。谱聚类算法05多元数据的分类与预测通过投影将数据降维，使得同类数据尽可能接近，不同类数据尽可能远离。LDA的基本思想计算类间散度矩阵和类内散度矩阵，求解广义特征值问题得到投影矩阵。LDA的求解过程优点在于简单易懂，计算量小；缺点在于对数据的分布假设较强，当数据不满足正态分布或类别间方差差异较大时，效果可能不佳。LDA的优缺点线性判别分析（LDA）SVM的基本思想通过寻找一个超平面将数据分为两类，使得两类数据到超平面的距离最大。SVM的求解过程通过引入拉格朗日乘子和核函数，将原问题转化为对偶问题并求解。SVM的优缺点优点在于对小样本数据分类效果好，能够处理高维数据；缺点在于对参数和核函数的选择敏感，计算量大。支持向量机（SVM）RF的基本思想通过集成学习的思想，将多个决策树的结果进行组合，得到最终的分类结果。RF的求解过程随机选择样本和特征进行决策树的训练，通过投票或平均的方式得到最终结果。RF的优缺点优点在于能够处理高维数据，对特征的选择不敏感，能够评估特征的重要性；缺点在于对噪声数据较为敏感，可能会过拟合。随机森林（RF）神经网络（NN）优点在于能够处理复杂的非线性问题，具有强大的学习能力；缺点在于需要大量的数据进行训练，容易过拟合，且对参数的选择和调整要求较高。NN的优缺点通过模拟人脑神经元的连接方式，构建一个复杂的网络结构对数据进行分类。NN的基本思想通过前向传播计算输出结果，通过反向传播调整网络参数，使得输出结果与真实结果的误差最小。NN的求解过程06多元数据的关联规则挖掘Apriori算法算法步骤首先设定最小支持度和最小置信度阈值，然后扫描数据集，生成所有单个项目的频繁1-项集；接着利用频繁1-项集生成候选2-项集，并剪枝去掉支持度低于阈值的项集；如此迭代，直到无法生成新的频繁项集为止。算法原理Apriori算法是一种基于频繁项集挖掘的关联规则算法，通过逐层搜索的迭代方法找出数据集中的频繁项集，再利用频繁项集生成关联规则。算法优缺点Apriori算法简单易实现，适合处理稀疏数据集；但在处理密集数据集时，由于需要多次扫描数据集和产生大量候选项集，导致算法效率低下。算法原理FP-Growth算法是一种基于前缀树的频繁模式挖掘算法，通过构建FP树（FrequentPatternTree）来压缩数据集并直接挖掘频繁项集，避免了Apriori算法中生成大量候选项集的步骤。算法步骤首先扫描数据集一次，生成频繁1-项集及对应的支持度；然后按照支持度降序排列频繁1-项集，并构建FP树；接着从FP树中挖掘频繁项集，通过递归调用FP-Growth算法实现。算法优缺点FP-Growth算法在处理密集数据集时效率较高，且只需扫描数据集两次；但在处理稀疏数据集时，由于FP树结构复杂，可能导致算法性能下降。FP-Growth算法010203算法原理ECLAT算法（EquivalenceClassClusteringandbottom-upLatticeTraversal）是一种基于深度优先搜索的关联规则挖掘算法，采用垂直数据格式进行挖掘。该算法通过构建等价类簇和自底向上的格遍历策略来发现频繁项集。算法步骤首先将数据转换为垂直格式，并按照支持度降序排列；然后构建等价类簇，每个等价类簇包含具有相同前缀的项；接着自底向上遍历格结构，合并等价类簇并计算支持度，直到找到所有频繁项集为止。算法优缺点ECLAT算法在处理密集数据集时具有较高的效率，且能够发现更多有趣的关联规则；但在处理稀疏数据集时，由于需要构建复杂的格结构，可能导致算法性能下降。ECLAT算法支持度（Support）支持度表示项集在数据集中出现的频率，即项集中包含的交易数与总交易数