华东师大版数学七年级上册《列代数式》课件

华东师大版数学七年级上册《列代数式》课件目录代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式二元一次方程组与不等式组整式加减法与因式分解分式运算与化简求值拓展内容：数列初步知识01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类加法运算规则：同类项可以合并，不同类项不能合并。减法运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。代数式运算规则

代数式性质探讨整式的性质整式的加减乘除运算满足交换律、结合律和分配律。分式的性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式的分子和分母都扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变。无理式的性质无理式不能表示为两个整数的比，但可以表示为无限不循环小数或特定运算下的结果。02一元一次方程与不等式123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。解一元一次方程的应用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的应用通过列不等式解决实际问题，如比较大小、判断范围等。01一元一次不等式定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。02解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号的方向变化。一元一次不等式概念及解法方程与不等式的联系01方程和不等式都是含有未知数的数学表达式，它们都可以用来描述现实生活中的数量关系。方程与不等式的区别02方程表示的是等量关系，即等号两边的数值相等；而不等式表示的是不等量关系，即不等号两边的数值不相等。方程与不等式的相互转化03在某些情况下，可以通过对方程或不等式进行变形或运算，将它们转化为另一种形式。例如，将不等式两边同时平方或开方，可能会得到一个新的不等式或方程。方程与不等式关系分析03二元一次方程组与不等式组含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程。共含有两个二元一次方程的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的概念通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。消元法包括加减消元法和代入消元法。二元一次方程组的解法通过具体例题，讲解二元一次方程组的解法，帮助学生掌握解题方法。典型例题分析二元一次方程组概念及解法二元一次不等式组的概念由两个或两个以上的一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。二元一次不等式组的解法通过画数轴或平面区域图的方法，找出不等式组的解集。首先分别解出每个不等式的解集，然后找出这些解集的交集，即为不等式组的解集。典型例题分析通过具体例题，讲解二元一次不等式组的解法，帮助学生掌握解题方法。二元一次不等式组概念及解法方程组与不等式组的联系方程组与不等式组都是研究未知数的取值范围的问题，它们之间有着密切的联系。在某些情况下，可以通过解方程组来求解不等式组。方程组与不等式组的区别方程组是等式，有确定的解；而不等式组是不等式，其解集是一个范围。在求解方法上，方程组主要通过消元或代入法求解，而不等式组则通过画数轴或平面区域图的方法求解。典型例题分析通过具体例题，讲解方程组与不等式组的关系及求解方法，帮助学生深入理解两者之间的联系与区别。方程组与不等式组关系分析04整式加减法与因式分解将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，只需对其系数进行加减运算。对于不能合并的项，直接按原式写出。整式加减法规则及应用举例不同类项直接写同类项合并示例1计算$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)$合并同类项$3x^2+4x^2=7x^2$，$2x-3x=-x$，$-1+2=1$整式加减法规则及应用举例结果示例2合并同类项结果整式加减法规则及应用举例01020304$7x^2-x+1$计算$(2a^2b-3ab)-(a^2b-2ab)$$2a^2b-a^2b=a^2b$，$-3ab+2ab=-ab$$a^2b-ab$提公因式法寻找多项式各项的公因式。将公因式提取出来，得到剩余部分的多项式。因式分解方法介绍公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$、$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$进行因式分解。因式分解方法介绍分组分解法将多项式分组，使每组内能提取公因式或应用公式法进行分解。对各组进行因式分解后，再提取各组间的公因式。因式分解方法介绍整式加减法与因式分解的联系整式的加减法和因式分解是互逆的运算过程。通过整式的加减法可以合并同类项，简化多项式；而通过因式分解可以将多项式分解为几个整式的乘积，便于进一步求解。整式加减法与因式分解的应用在解方程、不等式以及进行函数运算时，经常需要运用整式的加减法和因式分解来简化表达式或找到解。因此，熟练掌握整式的加减法和因式分解对于数学学习至关重要。整式加减法与因式分解关系探讨05分式运算与化简求值分式乘除法则分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式加减法则同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式的法则进行运算。分式的乘方把分子、分母分别乘方，然后再把所得的幂相乘。分式运算规则介绍把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分子与分母的公因式。步骤包括找公因式、约去公因式和化为最简分式或整式。约分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。步骤包括确定最简公分母、将异分母分式化为同分母分式和化简结果。通分分式化简方法讲解当已知条件是一个多项式或一个较复杂的式子时，可以把这个式子看作一个整体，代入求值式中进行计算。整体代入法有些分式求值问题可以通过取倒数的方法，将除法转化为乘法，从而简化计算过程。倒数法对于某些含有二次项的分式求值问题，可以通过配方的方法将其转化为完全平方的形式，从而简化计算过程。配方法对于某些复杂的分式求值问题，可以通过引入新的变量进行换元，将原问题转化为更简单的形式进行计算。换元法分式求值技巧分享06拓展内容：数列初步知识按照一定顺序排列的一列数。数列定义根据数列项的变化规律，可分为等差数列、等比数列、常数列等。数列分类数列定义及分类等差数列性质任意两项之差为常数。从第一项开始，依次成等差数列的几个数之和等于项数乘以中间项。中间项等于首尾两项和的一半。等差数列定义：从第二