2022年山东高考数学仿真卷九（解析版）

备战2022年山东高考数学仿真卷（9）

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.(5分)已知集合A={x|x..—1},B={x|2\,4},则40|8=()

A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,+oo)D.(-<»,2]

【答案】B

【详解】vA={x|x..-1),5={x|x,2},

=2].

故选：B.

2.(5分)设i为虚数单位，复数z满足z(l-i)=2i,则|z|=()

A.1B.72C.2D.20

【答案】B

【详解】由z(l—i)=2i,得z=.=-1+j,

1-/(l-z)l+i)

z|=V2.

故选：B.

3.（5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆

安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（）

A.120种B.90种C.80种D.60种

【答案】D

【详解】甲场馆安排3名，有C；,乙场馆安排1名，有C；,内场馆安排2名，有C；,

共有C；C；C；=60,

故选：D.

4.（5分）函数函幻=2'’./”）的部分图象大致为（）

44-1

A/1

A.

【答案】A

【详解】当x-»0时，2'+|>0,/«|x|<0,4"+1>0,故f（x）<0,由此排除选项

又当且仅当x=O时取等号，而当xf+00时，4，+1远远大于/〃|x|,

...当xf+oo时，竺必闻—0,由此排除选项C.

4X+1

故选：A.

5.（5分）中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富

的中药材量在不断减少.研究发现，，期中药材资源的再生量=其中X,为r期中药材资源

的存量，「，N为正常数，而，期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度.当/期的再生量达到最大，且

利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）

A.rB「C「D.r

2345

【答案】A

【详解】由题意得/（%）=rx,（1-=-■翁+rx,=-｝（为一?）2+~>

所以当X,时，/（占）有最大值与，

rN

所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为-「=£，

N2

~2

故选：A.

6.(5分)已知函数/(幻=2及sin(ox+e)3>0,的部分图象如图所示，将/(幻的图象向右平移

a(a>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若对于任意的xeR,g⑸,3(分’则〃的值可以为()

C.口送

【答案】C

【详解】由函数f(x)=2夜sin((ox+e)3>0,|e|<马的部分图象知，f(x)的图象过点(0,2),(红，0),

28

所以/(0)=2夜sin°=2,可得sine=£,

因为I,

所以9=(,

所以f(―)=2>72sin(—69+—)=0,解得阴G+工=%乃，keZ、

88484

grPl8k—2

3

pT3兀由27t3万

又一>一，所以一>一，

28CD8

Q

所以0<69<-，

3

所以攵=1,69=2，

可得/(X)=2\/2sin(2x+—),

4

因为g(x)=f(x-a)=2\/2sin[2(x-〃)+?],

所以g(—)=2>/2sin[2(------tz)H—]=2^2sin(2G,

242443

jr

又对于任意的xwR，g(x),,lg(五)1，

所以g(务=2&si呜-2。)=±2夜，可得5—2〃=觊+擀，keZ,

解得。二一」女4一2,keZ、

212

所以当&=-1时，可得4=汇.

12

故选：C.

7.（5分）在平行四边形A8C。中，己知诙='方，BF^-FC,|A左|=&,\AF\=y/6,^\AC-BD=

22

（）

97

A.-9B.--C.-7D.——

22

【答案】B

【详解】设AD=x,AB=y,ZADC=ZABF=a,

由9=1反，BF=-FC,可得QE='y,BF=-x,

223'3

在AADE中，AE2=AD2+DE2-2ADDEcosa,

即有x2+1y?-2x.gycosa=2,①

在△AB/中，AF2=AB2+BF2-lABBFcosa,

司得y212-2ygxcosa=6,②

②一①可得盛丁―§炉=4,

化为丁一/=与

贝IJ记丽=（而+而）•（而-确=而2_宿=彳2_/=__.

故选：B.

H

8.（5分）正四面体A8CD的体积为4,O为其中心，正四面体与正四面体A8CD关于点O对称,

则这两个正四面体公共部分的体积为（）

Q4

A.3B.-C.2D.

33

【答案】C

【详解】如图，点E,F,G”，I,J分别是边"，AC,AD,BC,CD,/汨的中点,

这两个正四面体公共部分为多面体G£F〃〃.

三棱锥A-EFG是正四面体，其棱长为正四面体ABCD棱长的一半,

则匕EFC=J匕88=1,

g/i-ZfCLz2

B

这两个正四面体公共部分的体积为匕HCD-4VA=4-4xl=2.

故选：c.

多选题(共4小题，满分2()分，每小题5分)

9.(5分)关于函数/(x)=3sin(2x-1)+l(xeR),下列命题正确的是()

A.由/(%,)=/(工2)=1可得X1-X?是左的整数倍

B.y=f(x)的表达式可改写成/(x)=3cos(2x----)+1

6

C.y=/(x)的图象关于点(红，1)对称

4

D.y=/(x)的图象关于直线x=-\对称

【答案】BD

【详解】A.由/(x)=3sin(2x-q)+l=U^sin(2x-q)=0,

则函数的周期T="，则斗-%是工=生的整数倍，故A错误，

22

jr-rr-rr5冗57r.

B.f(x)=3sin(2x--)+1=3cos[----(2x---)]=3cos(----2x)+1=3cos(2x----)+1,故3正确，

32366

c.当x时,sin(2x^-|)=sin(y--^)=sin^=-^0,即函数关于卓，1)不对称，故C错误,

D.当x=-看时，sin[2x(—^1)-g=sin(q-q)=sin(—^)=T,是最小值，则y=/(x)的图象关于直线

》=一班.对称，正确，

12

故正确的是BD,

故选：BD.

22

10.(5分)已知椭圆C:、+/=l(0<b<右)的左、右焦点分别为6、居，点P在椭圆上，点。是圆

f+(y-4)2=l关于直线x—y=0对称的曲线£上任意一点，若|「。|-|「乙|的最小值为5-26，则下列

说法正确的是（)

A.椭圆C的焦距为2

B.曲线E过点尸,的切线斜率为士走

3

C.若A、8为椭圆C上关于原点对称的异于顶点和点P的两点，则直线与必斜率之积为

5

D.IP0+IPEI的最小值为2

【答案】BC

【详解】圆/+（厂4）2=1关于直线x_y=O对称的曲线E为（x—4f+y2=i,

由椭圆定义可知，PFt+PF2=2a=2s/5,故PQ-PF2=PQ--PFj=PQ+PF、-2旧..Q'F、-2亚,

由图可知，0（3,0）,故°'£-26=3+c-26=5-2后，解得c=2,故焦距为4,故选项A错误；

设曲线E过点尸2的切线斜率为k,则切线方程为lcc-2k-y=0,

由圆心到切线方程的距离为半径可得牛型=1,解得无=±且，故选项8正确；

由c=2可知，b=l,则椭圆方程为三+丁=1,

5-

22

设尸（%，％），A（X[,y）,B（—xt）—yj，PPJkM-kPlj=—————='

玉-x。-x「Xo演-X。

又P,A,3都在椭圆上，即至+城=江+川=1,则*f；=」,故选项C正确.

5°5）玉7。5

易知PQ+”..QE=3-c=l,故选项。错误;

故选：BC.

11.（5分）已知数列｛工｝:1,1,2,3,5,8,13....从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记

数列｛工｝的前〃项和为S“，则下列结论正确的是（）

A.4=耳

B.52019=%2i—1

C.耳+用+K+…+^2021=^2022

【答案】BCD

【详解】因为数列优』从第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.

则工+2="+/|="+工-1+工

F

=丹+居-I+尸“-2+n-\

=F„+Fn-\+F„-2+F„-3+F„-2

—.»•

=E,+EI+ET+EI+I+^+E+I=S,,+I，

所以56=4—1,$2019=F2n21-1,

故A错误，8正确；

乂耳=舄，耳=尼_6，-乙,弓）2]=《022-4120，

将以上式子相加可得：月+玛+居+…+6⑶=心＞22，故C选项正确；

因为工+2="+|+£，K=K=1，

所以邛=/耳,

F/=F2（F,-FI）=F2F3-F2FI,

咛=玛玛—丹…，

6020=^2020^*2021-6020Gl9'

将以上式子相加可得：斤+怎+.-+笈0=%（岛21，故选项。正确，

故选：BCD.

12.（5分）如图，在棱长为1的正方体A8CD-A4GA中，P,M,N分别为棱CG，CB,CZ）上的

动点（点「不与点C,G重合），若CP=CM=CN,则下列说法正确的是（）

A.存在点P,使得点A到平面HWN的距离为g

B.用过P,M,，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

C.8.//平面

D.用平行于平面加N的平面a去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3夜

【答案】ABD

【详解】对于A：连接AG，BG，BD,C}D,A。，BtC,如图示:

•;CP=CM=CN,..MN//BD,NP//CtD,MP//BQ,且平面MVP//平面，

又已知三棱锥A-8G。各条棱长均为V2,则三棱锥A-8G。为正四面体,

故A到平面BG。的距离为：J（夜）2-

:ABI1平面BCQB,,A4,又BC,LBC，且QB,C=B,,

_L平面AAC,又ACu平面ABC，，4_LAC，

同理可得G〃，AC，旦8酬「|6。=6，二4。，平面BCQ,

又•.•aC=K，「.A到平面的距离e（手，5,且乎<g<G，故A正确；

对于3：连接£）/并延长交DC的延长线于点Q,连接QM并将其延长与4）相交于点4,如图示:

/

乱

：,D

.CP=CM,且CP//DD、,CM//AD,则色=丝=丝，DA'=DDt,故A即为A，连接AR,

DD、DA'DQ

.•.过点P，M,"的截面为四边形ARPM,

由条件可知MP//BG，BC./MD,,H|MPMlAR|,

四边形4。PM为梯形，故8正确；

对于C：连接BR,由A可知平面MNP//平面BG。，如图示:

又♦.•Be平面8CQ，口€平面86。，故8R不平行于平面8CQ,

故BD"/平面PMN不成立,故C错误；

对于O：在上取点4，过点片作耳鸟//儿〃>交81G于点鸟，

过£作2N//MN交CQ于乂，以此类推，如图示：

M：B

依次可得点Nz，Mt,M2,此时截面为六边形,

根据题意可知：平面片6NN2MlM2〃平面MVP,

不妨设BPx=x,则6M2=P2N,=NM=3x,

故42=MMD

=M]M2=&，

故六边形的周长为：3|V2x+72(1-x)]=372,故D正确；

故选：ABD.

三.填空题(共4小题，满分2()分，每小题5分)

13.(5分)数列｛”“｝的前w项和为S“，2S„-nan=n(neN*),若%)=-360,则%=-

【答案】T

【详解】2S„-na„=n(nwN*),

.a_幽+1)

2'

£=q=4+1,解得4=1,

S“=+a“)，r.｛〃“｝是等差数列，

cOAn.c20(1+60)v

,/S20=—36(),..d20=---------=-360,

=

解得Go+1=—36>即«2o—37,

:A9d=a2n-at=-38,解得d=—2,

.'.a2=al+d=l—2=—l.

故答案为：-1.

55432

14.(5分)已知，〃是常数，(1-nix)-a5x+a4x+a3x+a2x+a｛x+a0,且q+生+/+/+%=-2，则

【答案】-10

【详解】令x=0可得：1=%,

5

令x=l可得：(1-w)=«0+a,+a2+a3+«4+%=-2+%=-1,

:.m=2<

故4=C；«2)i=-10,

故答案为：-10.

15.(5分)已知三棱锥P-A8c的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,AA8c是边长为2的正三

角形，E,F分别是E4,的中点，ZCEF=90°,则三棱锥P-ABC的体积为,球O的

表面积为•

【答案】也；6万

3

【详解】如图，由84=PB=PC,A4BC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P-ABC为正三棱锥,

则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接30并延长，交AC于G,

则AC_L3G，又PO_LAC,P()[\BG=O,可得AC_L平面P3G,则尸3_LAC,

;E,尸分别是B4,A5的中点，:.EF//PB,

又NCEb=90。，即防_LCE,:.PBLCE,

又ACr|CE=C,AC.CEu平面尸AC,.♦.P8_L平面上4C,

/.正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则R4=尸8=PC=0,

则三棱锥尸一ABC的体积为』xL0x&x&=变；

323

把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，

其直径，2R=dPA?+PB2+PC2=瓜,则球O的表面积为5=4"店=6万.

故答案为：;6兀.

3

16.(5分)如图所示，平面中两条直线4与4相交于点O,对于平面上任意一点〃，若p,q分别是M到

直线/，与4的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，给出下列四个命题：

①“距离坐标”为(1,0)的两点间距离为2；

②若p=q,则点”的轨迹是一条过。点的直线；

③若必/*0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个；

2222

④若直线/,与/2的夹角是60°,则|OM|=7p+pq+q或|OM|=7p-pq+q.

其中所有正确命题的序号为.

【答案】③④

6(1,0),2(1,0),\OP2\..\,贝lj|[g]..l+l=2,故①错误；

对于②，p=q,则“在两直线4，4夹角的平分线上，如图(1)4%,乙，故②错误;

对于③，如图(2),

若pq#0,则“距离坐标”为(p，4)的点有且仅有4个，故③正确；

对于④，建立如图(1)中平面直角坐标系，则《：＞=岳，l2:y=0,

设M(x,y),则p=~,q=lyl，y-±q,x=)士々,

2,3

\OM\^=x2+y2=g(y±2p)2+(f,

则|OM『=3(p2+收+q2)或|OM『=q(p2-p4+/),

OM|=+pq+q1或|OM|=^p1-pq+q1,故④正确.

故答案为：③④.

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)已知AABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,在以下三个条件中任选一个：①

(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC；②sind=^■—―；③bsin*4"'="sin8；并解答以下问题：

442

(1)若选一(填序号)，求Z4的值；

(2)在(1)的条件下，若a=6,b=1n(m>Q),当A4BC有且只有一解时，求实数机的范围及AABC面积

S的最大值.

【答案】见解析

【详解】(1)若选①,由己知得sin?5+sin?C-sin?A=sinBsinC,

22

故由正弦定理得6+c-a=be.

由余弦定理得8sA="*/一'=」.

2bc2

因为0。<4<180。,

所以A=60。.

若选②，因为sinA=正走，

44

由二倍角公式可得8$2=1-25山24=无，可得cosA=2cag24-l=L,

24222

因为(TvAvlW)。,

所以A=60。.

若选③，由题设及正弦定理得sin3sin"C=sinAsin3，

2

因为sin3w0,所以sin=sinA,

2

由A+8+C=180。，可得sin史£=cos4,

22

i%cos—=2sin—cos—，

222

因为cosAW0,

2

fesin—=—,

22

因为(TVAV180。，

因此A=60。.

(2)由已知，当AABC有且只有一解时,msin二=百或0〈制,百，

3

①当m=2H寸，AABC为直角三角形,S=LL6=@；

22

②当0〈明，\?3时，

•/a=V3,A=­y

3

由余弦定理可得"=/?2+c2-2/?ccosA..2bc-bc=bc,

."G,3,当且仅当人=c时等号成立，

二三角形面积为S=4csinA,—，

24

.•.△ABC面积的最大值Ss=..

18.(12分)已知各项均为正数的等差数列仅“｝满足《%=33，4=25.

(1)求数列｛q｝的通项公式；

⑵设。r=4""+3%,若4eN,求[bn]的前n项和Tn.

【答案】(1)〃”=2〃+1或a”=4"；7；(2)[=卷(4"一1)+3〃2+6〃

【详解】(1)设各项均为正数且公差为d的等差数列｛〃〃｝满足a%=33,〃；=25.

所以彳+4d)=33，T-整E理/口得3do~—lOd+8=0,4=2或3—4，

((4+力2=253

11

~3

解得z；或.

4

3

1144/7+7

^afl=3+2(n-｝)=2n+]^an+=

(2)由于4eN,所以4=2〃+1,

所以勿=4-2+3an=4"-2+6〃+3,

)(1一4")1i

所以7；=4]4+Q(9+6〃+3)M=~^(4"-1)+3/+6〃.

19.（12分）如图，在四棱锥尸->WCE>中，底面ABCZ）为矩形且45=4,3c=3,点P在底面上的射影

为E,PE=EC,且DE=1,枕为4s上的一点且AM:MP=1:3,过E、"做平面交P3于点N,PC于

点F且F为PC的中点.

（1）证明：ME7/平面「8C；

（2）求平面皿）与平面EM/V尸所成角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）上匕

55

取总的四等分点“，使跑=!，连接M”，CH,

HP3

则丝=以=1，.L〃.且

MPHP34

3

又•.,8〃■且EC=-A8,:.MH"EC且MH=EC

4

四边形MHCE为平行四边形，.•.ME//CH,

又•.•MEC面P8C,。〃匚面心。，二M£7/面P8C.

解：(2)建立如上图平面直角坐标系，

则A(3,-1,0),D(O,-1,0).P(0,0,3),E(0,0,0),M(-,--,-),F(0,-,-),

44422

AD=(-3,0,0),DP=(0,1,3),前=(2,-2,2),EF=(0,-,-),

44422

设面24。的法向量为而=(x,y,z),

fx=0.

则｛,令z=—l,771=(0,3,-1),

[y+3z=0

设面01版的法向量为为=（x,y,z）,

2Uy+二=。.

444，令z=-l,，万=(2

则1,-1),

%+二=03

12，2

6而

/.cos<m，

55

由观察知二面角为锐角，

.•.面Q4D与面项WF所成角的余弦值为5^.

20.（12分）2020年春天随着疫情的有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集

排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供A、3两种套餐（每人每次只能选择其中一种），

经过统计分析发现：学生第一天选择A类套餐的概率为2、选择8类套餐的概率为！.而前一天选择了A类

33

套餐第二天选择A类套餐的概率为工、选择3套餐的概率为之；前一天选择8类套餐第二天选择A类套餐

44

的概率为;、选择5类套餐的概率也是g.如此往复.记某同学第〃天选择A类套餐的概率为

（1）证明数列是等比数列并求数列｛匕｝的通项公式；

（2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择A类套餐的人数为X,求X的分布列并求E（X）；

（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿

者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐，如果你是组长，如何安排分发A、3套餐的同学

的人数呢，说明理由.

【答案】见解析

【详解】证明：（1）由题意可得，"〃；+（1田弓，

219

则月+1一工=_丁（勺_彳）（九1，〃£汽”）,

545

当”=i时，可得6一2=百，

515

数列｛《-|｝是首项为公比为的等比数列，

（2）第二天选项A类套餐的概率E=2XL+J_X'=J_,

A34323

第二天选项B类套餐的概率k|x滑』I，

故3人在第二天有X个人选择A套餐，X的所有可能取值为0,1,2,3,

12

P(X=&)=C；(3)"§)3Y(A:=O,1,2,3),

故X的分布列为：

X0123

P8421

279927

Qj21

故E(X)=0x—+lx-+2x—+3*—=1.

279927

(3)•.•由(1)可知，勺=|-j|•(-；)"，

79

.­.Pw«~,即第30次以后购买A套餐的概率约为士，

3055

2

则20x1=8,20-8=12,

负责A套餐的8人，负责6套餐的12人.

21.(12分)已知耳，F,分别为椭圆C:餐+上=1(4＞。＞0)的左、右焦点，M为C上的动点，其中“到

arb~

月的最短距离为1,且当鸟的面积最大时，△加片心恰好为等边三角形.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)斜率为左的动直线/过点工，且与椭圆C交于A,5两点，线段A3的垂直平分线交x轴于点P,那

么，四岂是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.

|AB|

【答案】⑴二+$=1；(2)见解析

43

|/7—r=1

【详解】(1)设16gl=2c,则由题意可知.，

[a=2c

解得〃=2,c=1,所以b=

22

故椭圆C的方程为工+汇=1.

43

(2)⑻J为定值.

\AB\

证明：由题意可知，动直线/的方程为y=A(x-1),

丁+丁一1

由J43，

y-k(x-l)

得(3+4k,)x2-8k2x+4(k2-3)=0.