河南省南阳市卧龙区2024届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

河南省南阳市卧龙区2024届数学七下期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右记号的大约是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只2．如图，直线，，则等于（）A． B． C． D．3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A． B． C． D．4．如图，直线，分别是的平分线，则与的和一定是（）A． B． C． D．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x78．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+110．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°11．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．12．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．14．计算的结果是_____．15．如图，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）16．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.17．若，则m=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知方程组的解满足不等式,求的取值范围.19．（5分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集．21．（10分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？22．（10分）如图，周长为102cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．23．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是【题目详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350【题目点拨】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．2、C【解题分析】

由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【题目详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．本题属于基础题.3、C【解题分析】

由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【题目详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【题目点拨】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.4、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【题目详解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故选：A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°．5、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，进行判断即可．【题目详解】解：A、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B选项正确；C，根据不等式的性质2可得，故选项C正确.D,根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D错误.所以答案选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解题分析】

解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．【题目点拨】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．7、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．8、A【解题分析】

先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【题目详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10、D【解题分析】

先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【题目详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．11、D【解题分析】

将选项一一代入二元一次方程进行判断，即可得到答案.【题目详解】将代入可得，故A错误；将代入可得，故B错误；将代入可得，故C错误；将代入可得，故D正确.【题目点拨】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握代入法进行求解.12、C【解题分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【题目详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【题目详解】∵P=m2−m，Q=m−2(m为任意实数)，

∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0

∴.

故答案为：.【题目点拨】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.14、1【解题分析】

由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【题目详解】∵12＝9，∴＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15、ACED（AFED或ABCEFD）【解题分析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可.【题目详解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依据SAS来判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依据AAS或ASA来判定其全等.故答案为：ACED（AFED或ABCEFD）【题目点拨】此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.16、【解题分析】

根据直角三角形的面积公式可得，据此可得.【题目详解】解：根据题意知，则xy=6，.【题目点拨】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．17、-5【解题分析】

将化成2次方的形式.【题目详解】∵＝，∴m=-5.故答案是：-5.【题目点拨】考查了整数指数幂，解题关键是将化成2-5的形式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、的取值范围是【解题分析】

先由加减消元法①+②得:，再根据题意方程组的解满足不等式,得到，计算即可得到答案.【题目详解】①+②得:，因为方程组的解满足不等式,∴解得∴的取值范围是【题目点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式.19、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解题分析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．20、-2＜x＜1，见解析【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x＜1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．21、（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解题分析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得解得答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件依题意得解得9.5≤m≤12∵m为正整数∴m=10,11,12.∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．