山东省济南历下区2024届数学七下期末复习检测试题含解析

山东省济南历下区2024届数学七下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，132．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．4．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A．23° B．28° C．34° D．56°5．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．8．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．10．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是有理数，”是不可能事件12．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF=_________15．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米16．若是关于、的二元一次方程，则__________．17．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．19．（5分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．20．（8分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且ADAE，BAECAD90，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，试判断△ADE的形状，并说明理由．21．（10分）先化简，再求值：（）÷，选一个你认为合适的整数x代入求值．22．（10分）解方程：=1．23．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【题目详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；

D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．2、B【解题分析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系3、B【解题分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；【题目点拨】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．4、B【解题分析】【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【题目详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D在∠AOB的平分线OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.5、B【解题分析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．6、A【解题分析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【题目详解】原式=.故选A.【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.7、C【解题分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【题目详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【题目点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8、D【解题分析】

根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【题目详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．9、C【解题分析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【题目详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.10、C【解题分析】

根据题意，可知游泳池可分为浅水区和深水区，结合题意，即可得到图象.【题目详解】由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选C．【题目点拨】本题考查分段函数的图象，解题的关键是读懂题意，结合选项.11、C【解题分析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【题目详解】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B.“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D.“是有理数，”是必然事件，故不正确；故选：C.【题目点拨】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.12、D【解题分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【题目详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．【题目点拨】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、123°．【解题分析】

∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【题目详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案为123°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．14、1【解题分析】

由三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【题目详解】∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=1cm1，

∴S△BCE=S△ABC=×4=1cm1，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×1=1cm1．

故答案是：1cm1．【题目点拨】考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15、2.08×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。16、1【解题分析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【题目详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、【解题分析】

首先进行移项，左边保留y，然后根据等式的性质得出答案．【题目详解】解：移项得：4y=3x－7；两边同除以3可得：y=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)详见解析；(2)详见解析.【解题分析】

（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.【题目详解】解：如图：．【题目点拨】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.19、A工程队完成60米，B工程队完成120米．【解题分析】

根据“道路工程长180米，A工程队和B工程队共用10天完成”，设A工程队完成x米，B工程队完成y米，列出方程组求解即可．【题目详解】解：设A工程队完成x米，B工程队完成y米，根据题意得，，解得．答：A工程队完成60米，B工程队完成120米．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，分两种情况列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）见解析；（2）△ADE是等边三角形．理由见解析.【解题分析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依据三角形内角和求得AED60可得到△ADE是等边三角形.【题目详解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等边三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等边对等角）．设B的度数为x，则BAD的度数为x．∵ADEBBAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的内角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．【题目点拨】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据ADAE证得AEDA