2024届山东省聊城市文轩中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省聊城市文轩中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（）A． B． C． D．2．如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是()A．与互为余角 B．与互为余角C．与互为补角 D．与是对顶角3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．16．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a7．下列能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝49．若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．210．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°11．若，则整式的值为（）A． B． C． D．12．如图，已知AB//CD，下面结论不正确的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________

.14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．15．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．16．当x＝_____时，分式无意义．17．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在等边三角形中点是边上的一点，点是边上的一点，连接以为边作等边三角形连接．如图1，当点与点重合时，找出图中的一对全等三角形，并证明；；如图2，若请计算的值．19．（5分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.20．（8分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．21．（10分）计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）22．（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了

名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为

度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？23．（12分）如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．（1）图②中度数是多少？；（2）图③中度数是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90°

-2m°，即可解决问题.【题目详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【题目点拨】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.2、C【解题分析】

根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【题目详解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即与互为余角，故A选项正确；又∵（对顶角相等）,∴90°,即与互为余角，故B选项正确；∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，∴D选项正确.故选C.【题目点拨】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3、C【解题分析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【题目详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、B【解题分析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．5、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．6、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、B【解题分析】

根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)，故本选项错误；B.(x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x−1)，正确；C.(2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D.(x−2)(x+1)=x−x−2，故本选项错误.故选B.【题目点拨】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.8、C【解题分析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、＝x6，故原题计算正确；D、5x−x＝4x，故原题计算错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．9、B【解题分析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3−<1∴a=3+−5=−2.b=3−，∴a+b=−2+3−=1，故选：B.10、B【解题分析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【题目详解】解：如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．11、D【解题分析】

由已知可得，整理化简即可求得X的值.【题目详解】∵，∴，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，正确利用整式的运算法则进行化简是解决问题的关键.12、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故选项A，C，D正确，

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解题分析】试题解析：∴a∥b，故答案为:点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.14、x＞﹣1．【解题分析】

根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.15、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.16、1．【解题分析】

根据分母为零列式求解即可.【题目详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式无意义．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.17、118°【解题分析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【题目详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①，证明见解析；②6；（2）1．【解题分析】

（1）①由等边三角形的性质得从而得，由SAS即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点作交于点，易得是等边三角形，结合是等边三角形，得，由SAS证明，进而即可求解．【题目详解】（1）①．证明如下：是等边三角形，．是等边三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）过点作交于点，，．，是等边三角形，，是等边三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．19、-4【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，该不等式组的最大整数解为．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．20、“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【解题分析】

以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【题目详解】解：“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握平移的性质.21、（1）18；（2）3.【解题分析】

（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再进行运算，即可得到答案；（2）根据指数幂和绝对值的运算法则，即可得到答案.【题目详解】（1）先去括号，则原式=－4+28==18；（2）根据指数幂和绝对值的性质可得原式==3.【题目点拨】本题考查有理数的加减运算、指