苏州市振华中学2024届数学七下期末达标测试试题含解析

苏州市振华中学2024届数学七下期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤22．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=253．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、84．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线，，，则______．12．计算=____________.13．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000千米，用科学记数法，可以把5910000000千米写成________千米．14．解方程：15．如果a＜b，则-3a+1______-3b+1．16．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（或方程组）（1）；（2）18．（8分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？19．（8分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长.根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：快递件总量与电商包裹件总量数据统计表年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量的百分比（%）72%76%81%（1）直接写出，的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？20．（8分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数。21．（8分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22．（10分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？23．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（12分）在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状(点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【题目详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B2、B【解题分析】

去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y．【题目详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故选：B【题目点拨】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．3、A【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【题目详解】解：A、3+2＜6，则不能构成三角形，故此选项正确；

B、5+4＞8，则能构成三角形，故此选项错误；

C、7+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；

D、8+6＞11，则能构成三角形，故此选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．4、D【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【题目详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．5、D【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．6、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念，逐项判断即可．【题目详解】A、0.25是有理数，故A不合题意；B、是无理数，故B符合题意；C、=5是有理数，故C不合题意；D、是有理数，故D不合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【解题分析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.8、B【解题分析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【题目详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.9、D【解题分析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【题目点拨】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。10、C【解题分析】

如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.【题目详解】的平方根是故选：C.【题目点拨】根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、142°.【解题分析】

如图延长直接交l1，其夹角为∠3,根据平行线的判定与性质即可求解.【题目详解】如图延长直接交l1，其夹角为∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.12、【解题分析】

按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】原式==，故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键.13、5.91×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．

故答案为：5.91×1．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、【解题分析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解:【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、＞【解题分析】

已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断．【题目详解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，则-3a+1＞-3b+1．故答案为：＞.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．16、【解题分析】

利用加减消元法，解方程组，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【题目详解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案为：a．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解题分析】分析：（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．点睛：本题考查了平方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【解题分析】

（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；

（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；

（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．【题目详解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有25+18=43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1），；折线图详见解析；（2）估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【解题分析】

（1）根据表格中的数据求得m、n的值，再画出折线统计图即可；（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，由此即可求解.【题目详解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折线图如图所示：（2）从增长的趋势看每年的百分比在上一年的基础上至少增长2%，但不超过3%.假定2019年电商包裹件总理占快递件总量的百分比为83%，则电商包裹件总量约为（万件）.答：估计2019年电商包裹件总量约为5.81万件.【题目点拨】本题考查了百分比的计算，折线统计图的画法，明确折线统计图的特点（①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势）是解决问题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．详解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，∴P（转得正数）==；（2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，∴P（转得正整数）==；（3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，∴P（转得绝对值小于6）==．点睛：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21、该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【解题分析】

试题分析：.解：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得解得，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．考点：二元一次方程组应用点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组应用知识点的掌握．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．22、120°或20°【解题分析】

等腰三角形两内角的度数之比为，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.【题目详解】解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为，，，则，解得，，则顶角为.②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为，，，则，解得，则顶角为.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.23、（1）每台电脑0