广东省深圳市助力教育2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省深圳市助力教育2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查方式合适的是()A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式2．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）3．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－14．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间5．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是有理数，”是不可能事件6．不等式组5x-3<3x+5x<a的解集为x<4，则a满足的条件是A．a<4 B．a=4 C．a⩽4 D．a⩾47．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命9．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段.是命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，是一个“七”字形，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠512．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示：在中，AE边上的高是______．14．如图，在长方形中，分别是线段上的定点，现分别以为边作长方形,以为边作正方形.若长方形与正方形的重合部分恰好是一个正方形，且均在长方形内部.记图中的阴影部分面积分别为.若,则___15．请写出绝对值小于的所有负整数_______________．16．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________.17．求实数个位上的数字是_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．19．（5分）为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别身高人数（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.20．（8分）如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．(1)图中有几对全等三角形？(2)判断AD与BC的位置关系，请说明理由．21．（10分）如图所示，已知BE平分，DE平分，且与互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？22．（10分）（1）填空，并在括号内标注理由．已知：如图①，DE∥BC，∠2=∠B，求证∠B+∠BFE=180°．证明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如图②，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点M，N，MH平分∠BMN，与CD相交于点H．若∠1=40°，求∠2的度数．23．（12分）（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；（2）如图2，是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；

C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；

D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；

故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解题分析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.3、D【解题分析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.4、A【解题分析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．5、C【解题分析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【题目详解】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B.“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D.“是有理数，”是必然事件，故不正确；故选：C.【题目点拨】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.6、D【解题分析】

先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的x＜a5x-3＜3x+5的解集为x＜4，由“【题目详解】解不等式组得x<ax<4∵不等式组x<a5x-3<3x+5的解集为x<4∴a⩾4.故选D【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则7、B【解题分析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【题目详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．8、B【解题分析】试题分析：人数较少的，不是破坏性的，适宜采用全面调查，故选B．考点：全面调查与抽样调查的意义．9、C【解题分析】

根据命题的定义进行判断即可.【题目详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.10、A【解题分析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【题目详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11、A【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【题目详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【题目点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义12、A【解题分析】

根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【题目详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【题目点拨】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、CD．【解题分析】

根据三角形中高线的概念即可作答.【题目详解】由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD,故答案为CD.【题目点拨】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.14、【解题分析】

设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【题目详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a，PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵，即，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，则S3＝（10−2a）2＝（10−）2＝，故答案为．【题目点拨】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．15、-1和-1【解题分析】

找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【题目详解】绝对值小于的所有负整数是

故答案为：-1和-1．【题目点拨】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．16、【解题分析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案．详解：P(摸到数字3)=，P(摸到偶数)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．17、1【解题分析】

根据无理数的估算，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，又，∴；故实数个位上的数字是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40（2）见解析（3）108°（4）230【解题分析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）根据各了解程度的人数之和等于总人数求出C的人数即可；（3）求出“较了解”部分所占的比例，即可求出“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体求解可得．【题目详解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴该班共有40名学生；（2）表示知道的人数为40﹣20﹣12＝8人，补全条形图如下：（3）“较了解”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）样本容量是40，组距是5，组数是5；（2）见解析（3）140（人）.【解题分析】

（1）根据样本容量、组距、组数的定义即可求解；（2）根据题意可做条形统计图表示；（3）先求出样本中身高不低于的学生占比，再乘以400即可求解.【题目详解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴样本容量是40，由表格可知组距是5，组数是5；（2）画出条形统计图如下（3）样本中身高不低于的学生占比为=0.35，∴全校七年级学生身高不低于的学生约为400×0.35=140（人）.【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知条形统计图的作法.20、(1)图中3对全等三角形；(2)结论：AD∥BC，理由见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定方法即可得出；（2）证明△ABE≌△CDF，得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出平行关系.【题目详解】(1)图中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．(2)结论：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.21、理由详见解析.【解题分析】

先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【