湖南省新邵县2024届数学七下期末统考模拟试题含解析

湖南省新邵县2024届数学七下期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列四个算式：①；②；③；④．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等腰中，，.线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．4．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根 B．不带根号的数一定是有理数C．无理数都是无限小数 D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应7．方程组的解是（）A． B． C． D．8．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器x台，则下列所列方程中正确的是（）A．6x+242x=3 B．9．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根10．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）11．实数，，，，，中，无理数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．112．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________．14．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．15．如图，直线，直线交，于，两点，交直线于点，若，则__________．16．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.17．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．19．（5分）．20．（8分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求证∠AFC＝∠BED．21．（10分）某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（10分）如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.23．（12分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.2、A【解题分析】

根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【题目详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①，正确；选项③，错误，应为；选项④，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②，正确．故选：A【题目点拨】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．3、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．4、A【解题分析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．5、C【解题分析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【题目详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．6、C【解题分析】

根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【题目详解】解：A、负数有立方根，故本选项错误；

B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；

C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；

D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误

故选：C．【题目点拨】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．7、A【解题分析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．8、A【解题分析】

本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【题目详解】用原来技术装6台的工作时间为6x，用新技术装剩下24台的工作时间为242x．所列方程为：故选A．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．9、A【解题分析】

根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【题目详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．10、C【解题分析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．11、C【解题分析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【题目详解】∵-8，，0，是有理数，，是无理数；故答案选：C．【题目点拨】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．12、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】

黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.【题目详解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．14、-1【解题分析】

原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案为：﹣1【题目点拨】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．15、130°40′【解题分析】

先根据三角形外角的性质得出∠CDB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】∵AC⊥AB交直线于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【题目点拨】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB的度数.16、【解题分析】

首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【题目详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.17、【解题分析】

根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【题目详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），

∴方程组的解为．

故答案为．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），见解析【解题分析】

（1）用加减消元法求解即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）解方程组：①②得：，将代入①得：，此不等式组的解集为：；（2）解不等式组：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在数轴上表示此不等式组的解集为：

所以原不等式组的解集为：．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，．19、-x+1【解题分析】

运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【题目详解】．【题目点拨】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).20、见解析.【解题分析】

先求出AF=BE，再利用“HL”证明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFC＝∠BED．【题目详解】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．21、（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解题分析】

（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【题目详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：，解得：．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正